2010年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分66分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.3.如图所示，直线，与，均相交，则A.B.C.D.쳌4.玉林市，防城港市面积共쳌，用科学记数法表示这个数是（）A.쳌B.㌳쳌쳌C.㌳쳌쳌D.㌳쳌5.计算的结果是A.쳌B.C.D.6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形7.掷一个骰子，向上一面的点数大于且小于쳌的概率为，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为，则（）A.B.C.D.不能确定8.在数轴上，点所表示的实数是，的半径为，的半径为，若与外切，则在数轴上点所表示的实数是（）A.B.쳌C.或쳌D.或9.对于函数＝쳌쳌是常数，쳌的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点쳌쳌C.经过一，三象限或二，四象限D.随着的增大而增大10.如图所示，将䁨的三边分别扩大一倍得到䁨，（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.11.如图所示，正方形䁨内接于，直径，则阴影部分面积占圆面积（）A.B.C.D.12.直线与双曲线䁨在第一象限相交于，两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（）A.个B.쳌个C.个D.个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.分解因式：________．14.分式方程的解是________．香15.一组数据，，，，的平均数与中位数之和是________．16.如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为的正方形，试卷第2页，总9页 则此工件的侧面积是________．17.两块完全一样的含角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，，䁨，则此时两直角顶点䁨，䁨间的距离是________．18.有四个命题：①若쳌，则sincos；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知，是关于的方程香香香的两根，则香香的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过小时它由个分裂为个．其中正确命题的序号是________（注：把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：香20.当实数쳌为何值时，关于的方程香쳌有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．21.如图所示，䁨中，䁨，䁨，䁨．（1）根据要求用尺规作图：作斜边边上的高䁨，垂足为；（2）求䁨的长．22.某校举行“环保知识竞赛”，如图所示为㘠班学生的成绩制成的频率分布表．（1）求㘠班的总人数及，，的值；（2）学校划定成绩不低于㘠分的学生将获得一等奖或二等奖．一等奖奖励笔记本쳌本及奖金元，二等奖奖励笔记本本及奖金元．已知这部分学生共获得奖金㘠쳌元，求这部分学生共获得笔记本数．分数段频数频率쳌쳌㌳㘠㌳㘠쳌㌳试卷第3页，总9页 쳌㌳23.如图所示，是的切线，为切点，䁨是的弦且䁨쳌，过䁨的直线与，分别交于，两点，过䁨作䁨于点．（1）求证：䁨是的切线；（2）若，香，求的半径．24.玉柴一分厂计划一个月（按天计）内生产柴油机쳌台．（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产台，就提前完成任务．问原先每天生产多少台？（2）若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的倍．已知：甲型号出厂价万元，乙型号出厂价쳌万元，求总产量最大是多少万元？25.如图所示，等腰梯形䁨中，䁨，对角线䁨与交于点，䁨，䁨．（1）若，求的度数；（2）求证：．26.已知：抛物线香香与轴交于，两点，与轴交于䁨点，且，点在轴的正半轴上，䁨（为坐标原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上的一个动点且在轴下方和抛物线对称轴的左侧，过作试卷第4页，总9页 轴交抛物线于另一点，作轴于点，轴于点，求四边形周长的最大值；（3）设抛物线顶点为，当四边形周长取得最大值时，以为边的平行四边形面积是面积的倍，另两顶点总有一顶点在抛物线上，求点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分66分）1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.C10.A11.B12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.15.16.17.쳌18.①④三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式香．20.解：∵方程有两个相等的实数根，∴쳌，解得쳌；故原方程为：香，解得．21.解：（1）如图：（2）根据勾股定理得香쳌根据射影定理得：䁨解得：，故쳌쳌故䁨解得：䁨．쳌쳌쳌22.解：（1）㘠班的总人数可以用쳌㌳쳌人，∴쳌㌳쳌人，쳌쳌㌳，试卷第6页，总9页 쳌㌳人；（2）根据（1）可以得到不低于㘠分的学生有쳌香香쳌人，设获得一等奖的人数为人，那么获得二等奖人数为人，∴香㘠쳌，∴쳌，∴쳌，∴쳌쳌香쳌，∴这部分学生共获得笔记本本．23.（1）证明：连接、䁨．∵是的切线，∴．∵䁨쳌，∴䁨쳌，䁨쳌．∵䁨，∴䁨䁨쳌．∴䁨，∴䁨是的切线；（2）解：∵，䁨，䁨䁨，∴四边形䁨是矩形，又䁨，∴四边形䁨是正方形，∴䁨䁨．在䁨中，∵，䁨，∴．∵香，∴香香，∴，即的半径为．24.原先每天生产台．（2）设甲型号的产量是台，则乙型号的产量是쳌台．根据题意，得쳌，쳌解，得쳌쳌．又香쳌쳌香쳌，随的增大而减小，则쳌时，最大，쳌㘠쳌쳌（万元）．25.（1）解：∵䁨，∴䁨䁨，试卷第7页，总9页 ∵䁨，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨，在等腰梯形䁨中，䁨，又∵，∴，∴在中，香，解得；（2）证明：∵，∴䁨䁨，㘠，∴，，∴，∴，即．26.解：（1）由于抛物线的开口向上，且与轴的交点位于原点两侧，则䁨点必在轴的负半轴上；∵䁨，即䁨，香则有：，解得；∴抛物线的解析式为：．（2）由（1）的抛物线知：，即抛物线的对称轴为；设，则；由题意知：四边形为矩形，则其周长：香香香香；∴当时，四边形的周长最大，且最大值为．（3）由（2）知：，，；∵、，∴直线；试卷第8页，总9页 设与轴的交点为，则，；∴，∴平行四边形，∵，∴；当时，香香，代入抛物线的解析式中，得：，解得；∴香，；当时，，此时、重合，即：；综上所述，有个符合条件的点，它们的坐标为：香，，．试卷第9页，总9页