2014年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列实数是无理数的是（）A.B.C.D.2.如图，直线，如果，那么ᦙ䁡的度数是（）A.B.C.D.3.震惊世界的ܪ失联事件发生后第天，中国“海巡”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深′米左右，其中′用科学记数法表示为（）A.香′B.香′C.′香D.香′4.在年′月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体6.如果崇左市市区某中午的气温是，到下午下降了，那么下午的气温是（）A.B.C.D.7.若点ᦙ在函数数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙ8.下列说法正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相互垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形9.方程组的解是（）䁜′A.B.C.D.10.已知点ᦙ点与点ᦙ关于轴对称，则点的值为（）试卷第1页，总8页 A.B.C.D.11.如图，下面是利用尺规作ᦙ的角平分线ᦙ的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：①以ᦙ为圆心，适当长为半径画弧，分别交ᦙ，ᦙ于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在ᦙ内交于一点；③画射线ᦙ，射线ᦙ就是ᦙ的角平分线．A.香B.香香C.香香香D.香12.如图，在平面直角坐标系中，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）)13.若分式的值是，则的值为________．14.因式分解：________＝________．点点ᦙ15.化简：．________．点点16.已知在一个样本中，′个数据分别落在′个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是，，′，，′，则第四组频数为________．17.已知直角三角形的两条直角边长为，，那么斜边上的中线长是________．试卷第2页，总8页 18.如图，ᦙ，ᦙ，以ᦙ，为边作平行四边形ᦙ，则经过点的反比例函数的解析式为________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)19.计算：ᦙsin．20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，________．求证：________．证明：22.如图，在四边形中，对角线，相交于点ᦙ，且，点，䁡，，ܪ分别是，，，的中点，依次连接各边中点得到四边形䁡ܪ，求证：四边形䁡ܪ是矩形．23.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为香米．如图，某天该深潜器在海面下米的点处作业，测得俯角为正前方的海底点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行米后，再次在点处测得俯角为′正前方的海底点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据香）试卷第3页，总8页 24.在一个不透明的布袋里装有个标有，，，的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小张在剩下的个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标ᦙ．（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）求点ᦙ在函数＝′图象上的概率．25.如图，为ᦙ的直径，＝，交于点，＝，＝．（1）求证：＝；（2）求的长；（3）延长到䁡，使得䁡＝ᦙ，连接䁡，试判断直线䁡与ᦙ的位置关系，并说明理由．26.在平面直角坐标系中，一次函数＝数的图象与轴、轴分别相交于ᦙ，ᦙ两点，二次函数＝݉的图象经过点．（1）求一次函数＝数的解析式；（2）若二次函数＝݉图象的顶点在直线上，求݉，的值；（3）当时，二次函数＝݉的最小值为，求݉，的值．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2014年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.B11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.,ᦙᦙ15.点16.17.′18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.原式＝．20.解：先去分母，得ᦙ去括号，得䁜移项，得′系数化为，得∴原不等式的解集为：，在数轴上表示为：21.在中，＝,＝22.证明：∵点、䁡、、ܪ分别是边、、、的中点，∴䁡，ܪ，∴䁡ܪ，同理ܪ䁡∴四边形䁡ܪ是平行四边形；又∵对角线、互相垂直，∴䁡与䁡垂直．试卷第5页，总8页 ∴四边形䁡ܪ是矩形．23.过点作交延长线于，设＝，在中，∵＝′，∴＝＝，在中，∵＝，∴，∵＝，∴，解得：＝′ᦙ䁜（米），显然䁜＝䁜香，所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．24.点所有可能的坐标有：ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ共种；∵共有种等可能的结果，其中在函数＝′图象上的有种，即：ᦙ，ᦙ，ᦙ，ᦙ∴点ᦙ在函数＝′图象上的概率为：．25.证明：∵＝，∴＝，∵与所对应的弧均为，∴＝，∴＝；∵＝，＝，∴，∴，即＝ᦙ＝，解得：；答：直线䁡与ᦙ相切．理由如下：连接ᦙ，∵为ᦙ的直径，∴＝䁜，在中，，＝＝，根据勾股定理得：＝，∴ᦙ＝ᦙ＝，∵䁡＝ᦙ，∴＝䁡＝ᦙ，即ᦙ䁡，∴ᦙ䁡＝䁜，试卷第6页，总8页 则直线䁡与ᦙ相切．26.ᦙ，ᦙ代入＝数得数数，解得，∴一次函数＝数的解析式为：＝；݉݉二次函数＝݉图象的顶点为ᦙ∵顶点在直线上，݉݉∴，又∵二次函数＝݉的图象经过点ᦙ，∴䁜݉＝，݉݉∴组成方程组为䁜݉݉݉解得或．䁜∵二次函数＝݉的图象经过点．∴䁜݉＝，∵当时，二次函数＝݉的最小值为，݉①如图，当对称轴时݉最小值为，与䁜݉＝，组成方程组为݉݉݉݉解得或（由知不符合题意舍去）䁜݉݉所以．݉②如图，当对称轴时，在时，为时有最小值为，试卷第7页，总8页 把ᦙ代入＝݉得＝，′把＝代入䁜݉＝，得݉．݉∵，∴݉，∴此种情况不成立，݉③当对称轴时，＝݉的最小值为，把ᦙ代入＝݉得＝，′把＝代入䁜݉＝，得݉．݉∵，∴݉＝，∴此种情况不成立，݉④当对称轴时，最小值为，不成立综上所述݉＝，＝．试卷第8页，总8页