2013年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的。）)1.在实数、、、中，最小的实数是（）A.B.C.D.2.如图，直线，＝，那么的度数是（）A.B.C.D.3.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.因式分解的结果是（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.8.在年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的名考生的成绩记录如下（单位：米）：㘠、㘠、㘠、㘠、㘠、㘠、㘠、㘠、㘠、㘠，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（）A.㘠、㘠、㘠B.㘠、㘠、㘠C.㘠、㘠、㘠D.㘠、㘠、㘠9.一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为()试卷第1页，总9页 A.B.C.D.10.若反比例函数的图象经过点䥨䥨，其中䥨，则此反比例函数图象经过()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限11.一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A.B.C.D.12.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.函数中，自变量的取值范围是________．14.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量吨，将数据用科学记数法表示为________．15.据崇左市气象预报：我市月份某天中午各县（区）市的气温如下：地名江州区扶绥县天等县大新县龙州县宁明县凭祥市气温则我市各县（区）市这组气温数据的极差是________．16.等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为________．17.崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线＝（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________米．试卷第2页，总9页 18.如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第种化合物的分子式________．三、解答题（共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）)19.计算：．20.解不等式组：．21.我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的倍；该工程如果由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？22.如图所示，正方形中，是上一点，在的延长线上，且．求证：；问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？23.自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点、的距离，飞机在距海平面垂直高度为米的点处测得端点的俯角为，然后沿着平行于的方向水平飞行了米，在点测得端点的俯角为，求北小岛两侧端点、的距离．（结果精确到㘠米，参考数㘠，㘠）试卷第3页，总9页 24.我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，：特别好；：好；：一般；：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了________名学生，其中类女生有________名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25.如图，在䁨中，䁨䁨，是边的中点，以䁨为圆心的圆过点，且与䁨交于点，与䁨交于点，连接，．（1）求证：与䁨相切．（2）若䁨，试判断四边形䁨的形状，并说明理由．26.抛物线＝平移后的位置如图所示，点，坐标分别为、，设平移后的抛物线与轴交于点，其顶点为．试卷第4页，总9页 （1）求平移后的抛物线的解析式和点的坐标；（2）和是否相等？请证明你的结论；（3）点在平移后的抛物线的对称轴上，且与相似，求点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2013年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的。）1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.D9.C10.A11.B12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.㘠15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.原式＝＝．20.解：，由①得，；由②得，ᦙ，故此不等式组的解集为：．21.甲队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工所需要天22.（1）证明：在正方形中，，∴，∴，又，，∴．解：将顺时针旋转后与重合，旋转中心是点．23.岛屿两侧端点、的距离约为㘠米试卷第6页，总9页 24.,类女生有人，类所占的百分比为＝．补充统计图如下图所示；根据张老师想从被调査的类和类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有种，（一男一女）．故答案为：，．25.（1）证明：连接䁨，∵在䁨中，䁨䁨，是边的中点，∴䁨，∵䁨为半径，∴与䁨相切；（2）解：四边形䁨的形状是菱形，理由是：如图，取圆周角，则，试卷第7页，总9页 由圆周角定理得：䁨，∵䁨，∴，∴，，∴䁨，∵䁨䁨，∴，∴䁨，∵䁨䁨，∴䁨是等边三角形，∴䁨，同理䁨，即䁨䁨，∴四边形䁨是菱形．26.∵将抛物线＝平移，平移后的抛物线与轴交于点和点，∴平移后的抛物线的表达式为＝＝，即＝，∵＝＝，∴顶点的坐标为；与相等，理由如下：如图，∵＝，∴点＝时，＝，即点坐标为，又∵，䁨＝，∴䁨＝䁨，䁨＝䁨＝．在中，∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝，∴＝，∴tan，∵在䁨中，䁨＝，䁨∴tan䁨，䁨∴tan䁨＝tan，∴䁨＝，∴䁨䁨＝䁨，即＝；∵点在平移后的抛物线的对称轴上，而＝的对称轴为＝，∴可设点的坐标为．∵是锐角三角形，∴当与相似时，也是锐角三角形，∴ᦙ，即点只能在点的下方，又∵＝＝，∴与是对应点，分两种情况：①如果，那么，试卷第8页，总9页 即，解得，∴点的坐标为；②如果，那么，即，解得，∴点的坐标为．综上可知点的坐标为或．试卷第9页，总9页