2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列各数中，是有理数的是（）A.B.㌳䁜C.䁜D.3.如图，圆柱底面圆半径为䁜，高为䁜，则圆柱的左视图是（）A.平行四边形B.正方形C.矩形D.圆4.南宁到玉林城际铁路投资约䁜资约亿元，将数据䁜资约亿用科学记数法表示是（）A.䁜资约约B.䁜资㌳约C.䁜㌳资约D.䁜㌳资约约5.若䁜晦䁑，则的余角等于A.晦晦䁑B.晦䁑C.晦晦晦䁑D.晦晦䁑6.下列运算正确的是（）A.ܽ䁜ܽ＝晦ܽ䁜B.ܽ䁜䁜ܽ＝ܽC.ܽܽ䁜＝ܽ晦D.䁜ܽ䁜ܽ䁜ܽ䁜＝䁜䁜ܽ䁜7.菱形不具备的性质是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等8.若一元二次方程䁜䁜＝的两根为，，则的值是（）䁜䁜A.B.䁜C.D.䁜9.如图，，，与交于点，则是相似三角形共有（）A.对B.晦对C.对D.约对，10.定义新运算：例如：晦，晦，则晦晦，䁜的图像是()试卷第1页，总10页 A.B.C.D.11.如图，在中，＝，＝，＝，点是的三等分点，半圆与相切，，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是（）A.晦B.C.资D.约䁜12.已知抛物线ँ，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移䁜个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于()A.B.䁜C.䁜或䁜D.或二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.计算：＝________．14.样本数据䁜，，，，的中位数是________．15.我市博览馆有，，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是________．݇16.如图，一次函数＝݇晦的图象在第一象限与反比例函数䁜的图象相交于，两点，当䁜时，的取值范围是，则݇＝________．试卷第2页，总10页 ܽ䁜䁜17.设，则，则的取值范围是________．ܽܽ䁜䁜ܽ18.如图，在矩形中，＝约，＝，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于晦，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过䁜次后，则它与边的碰撞次数是________．三、解答题（共8小题，满分66分）)䁜19.计算：䁜cos．䁜20.解方程：．䁜21.如图，已知等腰顶角＝．（1）在上作一点，使＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形．22.某校有䁜名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为分、资分、约分、分、分，为方便奖励，现统计出约分、分、分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设资分所对扇形圆心角为．（1）若从这䁜份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于约分的概率是________；（2）当＝约时，求成绩是分的人数；（3）设约分为唯一众数，求这䁜名同学的平均成绩的最大值．试卷第3页，总10页 23.如图，在中，＝＝晦，＝，以为直径作分别交于，于点，，过点作的切线交于点，连接．（1）求证：是的中位线；（2）求的长．24.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是䁜㌳晦万݇与㌳万݇，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为㌳䁜万݇．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25.如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，，使＝，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知：＝䁜䁜，＝，tan＝䁜，求四边形的周长．26.已知二次函数：＝ܽ䁜䁜ܽ䁜ܽ．（1）求证：二次函数的图象与轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且ܽ为负整数时，求ܽ的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与轴的两个交点，（在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，，，的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使＝资晦？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总10页 试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.A9.C10.D11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.15.16.17.18.资三、解答题（共8小题，满分66分）19.原式约＝约．20.方程两边同时乘以䁜得：䁜䁜䁜＝䁜，解得：＝，经检验＝是方程的增根，∴原方程无解；21.如图，点为所作；证明：∵＝，∴＝约＝资䁜，䁜试卷第6页，总10页 ∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝资䁜，∴＝，∴是等腰三角形．䁜22.晦约当＝约时，成绩是资分的人数为䁜人，则成绩是分的人数䁜䁜Ͳ䁜ͲͲ＝䁜（人）；∵约分的人数为：䁜Ͳ＝（人），且约分为成绩的唯一众数，所以当资分的人数为晦人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：䁜Ͳ䁜䁜Ͳ䁜Ͳ约晦资䁜＝资约㌳晦（分）．23.（2）∵＝，∴䁜䁜晦䁜䁜，∵的面积，䁜䁜䁜∴，晦晦∵是的中位线，䁜∴．䁜晦24.该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为䁜Ͳ；至少再增加个销售点25.∵四边形是正方形，∴＝，，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，在和中，∵，∴，∴＝，∵＝，∴＝，即＝，试卷第7页，总10页 ∵，∴四边形是平行四边形；如图，连接，交于，∵四边形是正方形，∴，∴＝，∵＝䁜䁜，∴＝＝䁜，中，＝，∴＝，∴＝䁜，∵＝，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝䁜，∴＝，∴＝䁜，＝，过作于，交的延长线于，∵，∴＝，∵tan＝tan䁜，䁜∴䁜，∴＝，∴＝＝＝晦，䁜䁜䁜䁜䁜，∴四边形的周长＝䁜䁜＝䁜晦䁜䁜．26.∵＝ܽ䁜䁜ܽ䁜＝䁜ܽ，且ܽ，∴抛物线与轴的交点为䁜ㄲ、ㄲ，ܽ则二次函数的图象与轴有两个交点；∵两个交点的横坐标均为整数，且ܽ为负整数，∴ܽ＝，则抛物线与轴的交点的坐标为䁜ㄲ、的坐标为ㄲ，∴抛物线解析式为＝䁜＝䁜䁜䁜＝，䁜当＝时，＝䁜，即ㄲ䁜，函数图象如图所示：试卷第8页，总10页 存在这样的点，∵＝＝䁜，∴＝晦，如图䁜，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，∵＝资晦，∴＝䁜，＝，则＝，䁜∴䁜，tan则䁜ㄲ，求得直线解析式为䁜，䁜联立，䁜䁜解得或，䁜晦晦∴ㄲ；如图，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，试卷第9页，总10页 ∵＝资晦，＝晦，∴＝，䁜则＝tan＝䁜，䁜∴ㄲ，求得直线解析式为䁜，䁜联立，䁜䁜解得：或，䁜∴ㄲ，晦综上，点的坐标为ㄲ或ㄲ．试卷第10页，总10页