2014年广西玉林市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下面的数中，与宸相加和为的是（）A.宸B.宸C.D.宸宸2.将‴⸳化为小数是（）A.‴⸳B.‴⸳C.‴⸳D.‴⸳3.计算宸宸的结果是（）A.宸B.C.⸳D.⸳4.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A.宸宸B.宸C.宸D.宸宸5.如图的几何体的三视图是（）A.B.C.D.6.下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形7.香䁨与Ǥ香Ǥ䁨Ǥ是位似图形，且香䁨与Ǥ香Ǥ䁨Ǥ的位似比是‸宸，已知香䁨的面积是，则Ǥ香Ǥ䁨Ǥ的面积是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.宸8.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球个、绿球个、白球宸个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.B.C.D.宸宸9.，是关于的一元二次方程宸݉݉宸݉的两个实数根，是否存在实宸数݉使݉成立？则正确的结论是宸A.݉݉时成立B.݉݉宸时成立C.݉݉或宸时成立D.不存在10.在等腰香䁨中，香݉䁨，其周长为宸䖑݉，则香边的取值范围是()A.䖑݉݉香݉䖑݉B.䖑݉݉香݉䖑݉C.䖑݉݉香݉⸳䖑݉D.䖑݉݉香݉䖑݉11.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，香䁨的顶点都在格点上．设定香边如图所示，则香䁨是直角三角形的个数有（）A.个B.个C.⸳个D.个12.如图，边长分别为和宸的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.的倒数是________．试卷第2页，总9页 14.在平面直角坐标系中，点在第________象限．15.下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况‸‸⸳‸宸‸‸宸‸宸䁨宸䁨宸䁨宸䁨䁨䁨则这一天气温的极差是________䁨．16.如图，直线与相切于点，ܧ݉ܧ且ܧ，则cosܧ݉________．17.如图，在直角梯形香䁨中，香䁨，䁨݉，݉宸，݉宸，香平分香䁨，则梯形香䁨的周长是________．18.如图，香䁨是平行四边形，对角线香在轴正半轴上，位于第一象限的点和第宸二象限的点䁨分别在双曲线݉和݉的一支上，分别过点、䁨作轴的垂线，垂足分别为和，则有以下的结论：①݉；䁨宸②阴影部分面积是宸；宸③当䁨＝时，＝宸；④若香䁨是菱形，则两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称．其中正确的结论是________（把所有正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分66分。解答应写出文字说明过程或演算步骤）)宸19.计算：宸⸳sin．宸宸20.先化简，再求值：，其中݉宸．宸21.如图，已知：香䁨与䁨重合，香䁨＝䁨ܧ＝，香䁨䁨ܧ，并且䁨ܧ试卷第3页，总9页 可由香䁨逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．22.第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是‴；②第一组的频率是‴宸；③自左到右第二、三、四组的频数比为‸‸⸳，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于分可以得到等级，则小明得到的概率是多少？23.如图的中，香为直径，䁨香，弦䁨与香交于点，过点、分别作的切线交于点，并与香延长线交于点ܧ．（1）求证：݉宸．（2）已知：‸香݉‸，的半径为，求的长．24.我市市区去年年底电动车拥有量是万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过‴万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的吠，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到‴吠）25.如图，在正方形香䁨中，点是香䁨边上的任一点，连接并将线段绕顺时针旋转得到线段，在䁨边上取点使䁨݉香，连接，试卷第4页，总9页 香．（1）求证：四边形香是平行四边形；（2）线段与䁨交于点，连接，若䁨，则香与䁨存在怎样的数量关系？请说明理由．26.给定直线‸＝，抛物线䁨‸＝宸ܾ，ܾ宸．（1）当ܾ＝时，与䁨相交于，香两点，其中为䁨的顶点，香与关于原点对称，求的值；（2）若把直线向上平移宸个单位长度得到直线Ǥ，则无论非零实数取何值，直线Ǥ与抛物线䁨都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若是此抛物线上任一点，过作轴且与直线＝宸交于点，为原点．求证：＝．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2014年广西玉林市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.B11.D12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.二15.16.宸17.18.①④三、解答题（共8小题，满分66分。解答应写出文字说明过程或演算步骤）19.原式＝宸宸宸＝宸＝．宸20.原式݉݉݉，宸当݉宸时，原式݉݉．宸宸21.22.第二组的频率是：‴‴宸＝‴宸，则全班的学生数是：‴宸＝；全班成绩的优秀率是‴‴宸݉‴＝吠；⸳第三、四组的频率是：‴宸݉‴⸳，则最后两组的频率的和是：‴‴⸳＝‴⸳，则小明得到的概率是‴⸳．试卷第6页，总9页 23.证明：连接，如图，∵ܧ为的切线，∴ܧ，∴ܧ݉，即宸䁨݉，∵䁨݉，∴䁨݉䁨，∴宸䁨݉，而䁨香，∴䁨݉，∴宸݉，∵݉，∴݉宸；∵‸香݉‸，的半径为，∴݉，∵݉宸，∴ܧ݉ܧ，在ܧ中，݉，ܧ݉，则ܧ݉，ܧ݉，∵宸ܧ宸݉ܧ宸，∴宸宸݉宸，解得݉，∴ܧ݉，ܧ݉，∵为的切线，∴ܧ，∴ܧ݉，而ܧ݉ܧ，∴ܧܧ，ܧ∴݉，即݉，ܧ∴݉．24.从今年年初起每年新增电动车数量最多是宸万辆；（2）∵今年年底电动车拥有量为：݉（万辆），明年年底电动车拥有量为：‴万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是，则݉‴，解得：‴⸳宸݉⸳‴宸吠．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是⸳‴宸吠．25.（1）证明：在正方形香䁨中，香݉香䁨，香䁨݉䁨，在香和香䁨中，香݉香䁨香䁨݉䁨，䁨݉香∴香香䁨，试卷第7页，总9页 ∴݉香，香݉䁨香，∵香香݉，∴䁨香香݉，∴香，∵并将线段绕顺时针旋转得到线段，∴，且݉，∴香，∴四边形香是平行四边形；（2）解：香݉䁨．理由如下：∵香香݉，香䁨݉，∴香݉䁨，又∵香䁨݉䁨݉，∴香䁨，香∴݉，䁨∵䁨，∴香，香∴݉，香香香∴݉，䁨香∴香݉䁨．26.∵‸＝，䁨‸＝宸ܾ，当ܾ＝时有，香两交点，∴，香两点的横坐标满足＝宸，即宸＝．∵香与关于原点对称，∴＝香݉，∴＝．宸宸∵＝＝，宸∴顶点在＝上，宸∴݉，宸解得݉，经过检验，݉符合题意，∴݉；݉宸①由，݉宸ܾ试卷第8页，总9页 消去得到得宸ܾ宸＝，∵无论非零实数取何值，直线Ǥ与抛物线䁨都只有一个交点，∴＝，∴ܾ宸宸＝，∴宸宸ܾܾ宸＝，∵无论非零实数取何值，上式都成立，∴＝，ܾ＝或宸，∴݉，ܾ＝或宸，宸宸∴䁨‸݉或݉宸．②证明：根据题意，画出图象如图，宸宸由在抛物线݉上，设坐标为，连接，过作直线＝宸于，作轴于，宸∵＝，＝，∴݉宸宸݉宸宸݉宸݉宸，宸宸宸宸＝宸＝宸݉，∴＝．试卷第9页，总9页