2008年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列四个数中，最小的数是（）A..B.C.D.2.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为ǤͲ米，则这个数用科学记数法表示为（）A.ǤͲB.ǤͲC.ǤͲͲD.ǤͲͲ3.甲、乙两人进行射击比赛，已知͹Ǥ（环），͹Ǥ（环），Ǥ.，甲乙甲Ǥ.Ͳ，则谁的比赛成绩波动大（）乙A.甲波动大B.乙波动大C.甲和乙一样D.不能确定4.矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每一条对角线平分一组对角5.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A.B.уC.уD.у6.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：：甲班捐款元，乙班捐款͹元；：乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；.：甲班比乙班多人，设甲班有人，根据以上信息列方程得（）͹͹A.B.：͹͹C.：D.7.有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到点处共走的试卷第1页，总8页 路程是（）A.米B.米C.米D..米8.下列命题中：①如果ᦙ䁪，那么ᦙ䁪；②关于的不等式：的解集是ᦙ，则ᦙ；③若是自然数，则满足条件的正整数有个．Ͳ正确的命题个数是（）A.B.C.D..二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.计算：＝________．10.在平面直角坐标系中，原点的坐标为________．11.比较大小：________..Ǥ.．.12.计算：.：Ͳ：________．13.已知、分别是香䁨的香，䁨边上的中点，香䁨，则________．14.如图，Ͳ，Ͳ，则直线与䁪的位置关系是________．15.不等式组的解集是________．：ᦙ16.在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是________．17.如图在中，弦香、䁨交于点，如果䁨Ͳ，.，香，则试卷第2页，总8页 ________．18.如图，䁨香，把香䁨绕点逆时针旋转得到香䁨，若香䁨，香，则䁨香的度数是________度．三、解答题（共8小题，满分76分）)sinͲ19.计算：.：：．tan.20.把分式化成两个分式的乘积的形式．21.某旅游景点的商店对“十•一”当天、香、䁨三个品种的旅游纪念品销售情况进行了统计，制了如图、如图所示的统计图，根据图中信息填空或解答下列问题：（1）品种的数量是________个，品种香的数量是________个；（2）在、香、䁨三个品种中，众数落在品种________；（3）计算品种香的概率以及它的圆心角的度数．22.如图，，点香、分别在、上，四边形香䁨是菱形，连接䁨、试卷第3页，总8页 䁨．求证：䁨䁨．23.已知为实数．、与的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：：当为何值时，.？：当为何值时，？………...͹.͹..͹Ͳ.Ͳ͹………24.如图，香，䁨在上，香䁨是等边三角形，香䁨于点，交于点，过点作的切线交香䁨的延长线，直径香的延长线分别为点、，（1）求证：香是直角三角形；（2）若.，求线段的长．25.“假日游乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段表示距离水面（轴）高度试卷第4页，总8页 为的平台（点在轴上）．滑道香可以看作反比例函数图象的一部分，滑道香䁨可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点香为抛物线香䁨的顶点，且点香到水面的距离香，点香到轴的距离是．当小明从上而下滑到点䁨.时，与水面的距离䁨，与点香的水平距离䁨．：求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．：求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．.：小明从点香滑道点处时，试求他所滑过的水平距离．26.如图，梯形香䁨中，香䁨，香香䁨，已知，香䁨，香．动点从点香出发，沿射线香以每秒.个单位的速度移动；同时动点从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向点移动．当点与点重合时，、两点同时停止移动．设点移动时间为秒．（1）求当为何值时，三点䁨、、共线；（2）设顺次连接四点香、䁨、、所得封闭图形的面积为，求出与之间的函数关系（要求写出的取值范围）；并求当取最大值时tan香的值；（3）求当为何值时，以香、、为顶点的三角形是等腰三角形？试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2008年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.C二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10..：11.12.13.Ͳ14.平行15.ᦙ..16.17.或18.Ͳ三、解答题（共8小题，满分76分）.19.解：原式..͹．20.解：（答案不唯一）.：.：.：.21.Ͳ,䁨（3）品种香的概率为Ͳ.ͲͲǤ，对应的圆心角为Ǥ.Ͳ．22.证明：∵，菱形香䁨中香，䁨香䁨，∴香，䁨香䁨．又∵䁨䁨香，∴䁨䁨香．∴䁨䁨．23.解：∵.͹，：：：当时，.͹.；：∵，试卷第6页，总8页 即.͹：：，解得：.或．24.（1）证明：连接䁨，∵香是等边三角形䁨香的䁨边上的高∴䁨香香.∵䁨香：Ͳ∴䁨䁨香䁨Ͳ∵为切线，∴∴䁨.∴䁨䁨即香是直角三角形．（2）解：∵弧Ͳ.∴䁨∴䁨sinͲ.．25.解：：∵香，香到轴的距离是，∴香点坐标为.：，若设反比例解析式为，则，∴，当时，，即点坐标为.：，∴自变量的取值范围.：设二次函数解析式为䁪，.由题意可知，顶点坐标为.：，䁨点坐标为͹.：，䁪，䁪，.͹䁪，，解得䁪，，∴二次函数的解析式为：，当时，，（舍去），即.：，试卷第7页，总8页 ∴自变量的取值范围是：..：由题可知，，即小明从点香滑水面上点处时，他所滑过的水平距离．26.解：（1）依题意得香.，，当䁨，，三点共线时，∵香䁨∴香.∴即：；解得Ͳ，，香香䁨.∴当或秒时，䁨、、三点共线．（2）当ᦙ时，：.：.；.当时，：.：..香䁨故当时，最大为͹，此时香.，tan香．香（3）当点在线段香上时，香，在中，，即.：：.：，解得.，.（舍去）；当点在线段香以外时，若香香，则香香，即.：：，解得：（舍去负值）；若香，则香，即.：.：：，解得.，.（舍去）；若香时，香，即.，解得，.∴.，，秒时，以香、、为顶点的三角形是等腰三角形．.试卷第8页，总8页