2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：)1.㰅的绝对值是（）A.㰅B.C.㰅D.㰅㰅2.计算㰅的结果是（）㰅A.B.C.㰅D.㰅㰅3.已知＝，则它的余角为（）A.B.C.香D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.以上都不正确5.某市户籍人口͸人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A.Ǥ͸人B.Ǥ͸人C.Ǥ͸͸人D.Ǥ͸人6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.中心D.重心7.正比例函数ꄁĀꐁ的图象如图所示，则Ā的取值范围是（）A.Ā香B.Ā㌳C.Ā香D.Ā㌳8.下列运算正确的是（）A.香ܽ＝㰅ܽB.ܽ香㰅＝ܽ͸C.ܽ㰅ܽܽ㰅㰅ܽ＝ܽ㰅香ܽD.ꐁ㰅ꐁ͸＝ꐁ㰅9.下列命题中，属于真命题的是（）试卷第1页，总12页 A.各边相等的多边形是正多边形B.矩形的对角线互相垂直C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D.对顶角相等10.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）㰅A.B.C.D.͸香㰅香11.下列因式分解正确的是（）A.ꐁ㰅＝ꐁꐁB.ꐁ㰅㰅ꐁ＝ꐁꐁ㰅C.香݉ꐁ͸݉＝香݉ꐁ͸D.㰅ꐁ＝㰅ꐁ㰅12.如图，在矩形ݕ，ꄁ，中ݕꄁ，沿对角线折叠后，点与点重合，与ݕ交于点，则点的坐标是()㰅香㰅㰅㰅香͸A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞二、填空题：)13.的算术平方根是________．14.在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中位参赛选手的成绩如下：Ǥ香；Ǥ；Ǥ；Ǥ香；Ǥ；Ǥ；Ǥ；Ǥ；Ǥ，这组数据的众数是________．15.已知点㰅䁞݉是反比例函数ꄁ图象上的一点，则݉的值为________．ꐁ16.如图，已知正方形ݕ在点，点于交相与ݕ线角对，为长边的ݕ边的延长线上．若ݕꄁ，则ꄁ________．17.用一个圆心角为㰅，半径为͸的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．18.如图，直线ꄁ㰅ꐁ㰅与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，㰅，香，…，，过每个分点作ꐁ轴的垂线分别交直线于点，试卷第2页，总12页 㰅，香，…，，用，㰅，香，…，分别表示，㰅㰅，…，㰅的面积，则当ꄁ㰅时，㰅香ǤǤǤꄁ________．三、解答题：)㰅香19.解方程：ꄁ．ꐁꐁ㰅ꐁ香20.解不等式组：．ꐁ香㰅ꐁ21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：共抽取多少名学生进行问卷调查；㰅补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；香该校共有㰅名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22.已知平分䁡，且交于点，试卷第3页，总12页 求作：的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；㰅设交于点，交䁡于点ݕ当，ݕ接连，ݕ时，求证：四边形ݕ是菱形．23.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量ꐁ（单位：度）电费价格（单位：元/度）㌳ꐁ㰅ܽ㰅㌳ꐁꐁ香Ǥ㰅（1）已知李叔家四月份用电㰅͸度，缴纳电费Ǥ͸元；五月份用电香͸度，缴纳电费Ǥ͸元，请你根据以上数据，求出表格中ܽ，的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过香元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24.如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达ݕ，ݕ，ݕ于ݕݕ：知已，处ݕꄁ米，ꄁ米，ꄁ͸米，ꄁ香㰅，ꄁ͸，求ݕ的高度．（参考数据：sin香㰅Ǥ香；cos香㰅Ǥ；tan香㰅Ǥ͸㰅；sin͸Ǥ香；cos͸Ǥ香；tan͸㰅Ǥ）25.如图，、ݕ交接连，ݕ弦，径直的为ݕ于点䁡，过点作直线与ݕ＝使，点于交线长延的ݕ．（1）求证：是的切线；试卷第4页，总12页 （2）求证：平分；（3）若的半径为，ݕ䁡＝㰅䁡，求的长．26.如图所示，已知抛物线＝ꐁ㰅ꐁ的顶点为，与ꐁ轴交于、两点，与轴交于ݕ段线将，ݕ接连，点一的上轴称对为，点ݕ绕点按逆时针方向旋转后，点ݕ点应对的ݕ恰好落在轴上．（1）直接写出点和点的坐标；（2）点䁡为直线ݕ上线物抛是点，点交个一的线物抛知已与ݕ与䁡之间的一个动点，若过点作直线与轴平行，且与直线ݕ交于点，设点的横坐标为݉㌳݉㌳，那么当݉为何值时，䁡䁡＝͸？（3）图㰅所示的抛物线是由＝ꐁ㰅ꐁ向右平移个单位后得到的，点䁞在抛物线上，点是抛物线上与之间的任意一点，在线段上是否存在一点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.C9.D10.B11.D12.C二、填空题：13.香14.Ǥ15.㰅16.17.㰅18.㰅三、解答题：19.解：方程的两边同乘ꐁꐁ，得：㰅ꐁꄁ香ꐁ，解得：ꐁꄁ㰅，检验：把ꐁꄁ㰅代入ꐁꐁꄁ͸，∴原方程的解为：ꐁꄁ㰅．㰅ꐁ香20.解：，ꐁ香㰅ꐁ解①得ꐁ香，解②得ꐁ㌳香，所以不等式组的解集为㌳ꐁ㌳香．21.解：香ꄁ㰅（人）．答：共抽取㰅名学生进行问卷调查；㰅足球的人数为：㰅͸香㰅香͸ꄁ（人），如图所示：试卷第6页，总12页 ͸扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数为：香͸ꄁ.㰅香㰅ꄁ͸㰅（人）．㰅答：全校学生喜欢足球运动的人数为͸㰅人．22.解：如图所示：㰅证明：如图：ݕ，ꄁݕꄁꄁ，平分䁡，ꄁݕ，在和ݕ中，ꄁݕ，ꄁ，ꄁݕꄁ，∴ݕ，∴ꄁݕꄁ，ݕ．在和中，ꄁ，ꄁ，ꄁꄁ，∴，∴ꄁ．∵ꄁݕ，ꄁ，∴四边形ݕ是平行四边形，试卷第7页，总12页 ∵ꄁݕ，∴平行四边形ݕ是菱形．㰅ܽ㰅͸㰅ꄁǤ͸23.根据题意得：，㰅ܽ香͸㰅ꄁǤ͸ܽꄁǤ͸解得：．ꄁǤ͸͸设李叔家六月份用电ꐁ度，根据题意得：㰅Ǥ͸㰅Ǥ͸͸Ǥ㰅ꐁ香，解得：ꐁ．答：李叔家六月份最多可用电度．䁡24.解：∵cos䁡ꄁ，∴䁡ꄁ͸Ǥꄁ，䁡ꄁꄁ，∴ꄁݕꄁꄁ，∵tanꄁ，∴ꄁ㰅Ǥꄁ㰅，䁡∵sin䁡ꄁ，∴䁡ꄁ͸Ǥ香ꄁ香Ǥ，∴ݕꄁ香Ǥ，∴ݕꄁݕꄁ㰅香ǤꄁǤ．25.证明：如图，连接．∵ݕ是圆的直径，∴ݕ＝．∵ݕ＝，∴＝㰅．又∵＝ݕ，即＝，∴＝㰅，∴＝㰅＝，即＝，∴，又∵点在圆上，∴是的切线；证明：∵、ݕ为的直径，∴＝ݕ＝，∴香＝（同角的余角相等）．又∵＝，试卷第8页，总12页 ∴＝，即平分；设䁡＝ꐁ，则ݕ䁡＝㰅ꐁ，∵的半径为，∴䁡＝㰅ꐁ，在䁡中，㰅＝䁡㰅䁡㰅，即㰅＝ꐁ㰅㰅ꐁ㰅，解得ꐁ＝，∴䁡＝，∴＝㰅䁡＝，ݕ䁡＝㰅䁡＝，∴䁡＝ݕݕ䁡＝＝㰅，∵为的直径，∴＝，∵＝，＝，∴＝͸，∵＝，䁡＝＝，∴䁡，䁡䁡䁡∴ꄁ，即ꄁ，͸͸∴䁡ꄁ，香͸∴＝䁡䁡ꄁ㰅ꄁ．香香26.∵抛物线＝ꐁ㰅ꐁ＝ꐁ㰅㰅∴点的坐标是㰅䁞；∵为对称轴上的一点，∴点的横坐标是：ꄁ㰅，㰅设点的坐标是㰅䁞݉，点ݕ的坐标是䁞，∵将线段ݕ点应对的ݕ点，后转旋向方针时逆按点绕ݕ恰好落在轴上，∴ݕݕ是等腰直角三角形，㰅ꄁ㰅݉㰅㰅㰅∴݉㰅㰅㰅ꄁ݉㰅㰅㰅݉ꄁ香݉ꄁ解得或（舍去），ꄁꄁ∴点的坐标是㰅䁞香，点ݕ的坐标是䁞．综上，可得点的坐标是㰅䁞，点的坐标是㰅䁞香．如图所示：试卷第9页，总12页 令抛物线＝ꐁ㰅ꐁ的＝得：ꐁ㰅ꐁ＝，解得：ꐁ＝，ꐁ㰅＝，所以点䁞，䁞．ꄁ设直线ݕ，香䁞㰅将，ꐁĀ＝是式析解的ݕ䁞，代入得，㰅Āꄁ香Āꄁ解得：，ꄁ∴直线ݕ的解析式为＝ꐁ，ꄁꐁ将＝ꐁ与＝ꐁ㰅ꐁ，联立得：，ꄁꐁ㰅ꐁꐁꄁꐁ㰅ꄁ解得：，，ꄁ㰅ꄁ∴点䁡得坐标为䁞，点䁞在直线ݕ上．∵直线ݕ的解析式为＝ꐁ，∴䁡＝．过点、分别作䁡、䁡，垂足分别为、．∴＝，＝．又∵＝＝．∴∴ꄁ，∵䁡䁡＝͸，∴ꄁ．͸∴ꄁ，即ꄁ，͸͸͸∴＝．设点的横坐标为݉，则点的纵坐标为݉㰅݉，则点的坐标为݉䁞݉，∴݉㰅݉݉＝．香香解得：݉ꄁ，݉㰅ꄁ．㰅㰅由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为＝ꐁ㰅ꐁ＝ꐁ㰅͸ꐁ．将ꐁ＝代入＝ꐁ㰅͸ꐁ得：＝，∴点的坐标为䁞．设直线的解析式为＝Āꐁ，将ꐁ＝，＝代入得；Ā＝，∴直线的解析式为＝ꐁ，①如图㰅所示：当ꐁ轴时，为等腰直角三角形，试卷第10页，总12页 将＝代入抛物线＝ꐁ㰅͸ꐁ得：ꐁ㰅͸ꐁ＝，解得：ꐁ＝，ꐁ㰅＝．∴点的坐标为䁞．将ꐁ＝代入＝ꐁ得：＝，∴点的坐标为䁞．②如图香所示：由①可知：点的坐标为䁞．∵为等腰直角三角形，∴点的横坐标为香，将ꐁ＝香代入＝ꐁ得；＝香，∴点得坐标为香䁞香．③如图所示：设直线解析式为＝Āꐁ，∵直线，∴Ā＝．将Ā＝，ꐁ＝，＝代入＝Āꐁ得：＝，∴直线的解析式为＝ꐁ．将＝ꐁ与＝ꐁ㰅͸ꐁ联立得：ꐁ＝㰅，ꐁ＝㰅∴点的横坐标为㰅．将ꐁ＝㰅代入＝ꐁ得，＝㰅，∴点的坐标为㰅䁞㰅．综上所述：点的坐标为䁞或香䁞香或㰅䁞㰅．方法二：（1）∵＝ꐁ㰅ꐁ，∴顶点㰅䁞，ݕ䁞，设㰅䁞ܽ，试卷第11页，总12页 ∴点ݕ点为视可ݕ绕点逆时针旋转而成，将点平移至原点，䁞，则ݕ㰅䁞ܽ，将ݕ点绕原点逆时针旋转，则ݕܽ䁞㰅，㰅将点平移至点，则ݕ为即后移平㰅ݕܽ香䁞ܽ㰅，∵ݕ设∴，上轴在ݕ＝，∴ܽ香＝，∴ܽ＝香，∴ݕ线直交，轴ꐁ作）2（．䁞ݕ，香䁞㰅∴，＝ݕ于点，∴䁞，䁞，∵㰅䁞香，ݕ䁞，∴ݕ＝ꐁ，∴䁞͸，∵＝݉，∴݉䁞݉㰅݉，݉䁞݉，䁡ꄁ䁡，㰅䁡ꄁ䁡，㰅䁡∴ꄁꄁ，䁡͸݉㰅݉݉∴ꄁ，͸͸∴݉㰅香݉＝，香香㰅∴݉ꄁ，݉㰅ꄁ．（3）∵抛物线右移单位，∴＝ꐁ͸ꐁ，㰅㰅∵䁞，∴䁞，∵䁞，∴＝ꐁ，设䁞㌳㌳，①若为直角顶点时，＝，＝，∴䁞，∴㰅͸＝，∴＝，＝（舍），㰅∴䁞，②若为直角顶点时，点可视为点绕点逆时针旋转而成，将点平移至原点，䁞，则䁞，将点绕原点逆时针旋转，则䁞，将点平移至点，则平移后即为㰅䁞，∴㰅㰅͸㰅＝，∴＝香，㰅＝（舍），∴香䁞香，③若为直角顶点时，点可视为点绕点逆时针旋转而成，同理可得：㰅䁞㰅，∴综上所述：点的坐标为䁞或香䁞香或㰅䁞㰅．试卷第12页，总12页