2012年广西北海市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约䁨斤的臂力．用科学记数法表示䁨是（）A.䁨B.䁜䁨C.䁜䁨D.䁜䁨3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.个B.个C.个D.个4.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球5.下列运算正确的是（）A.B.䁨C.D.6.如图，梯形‴㌴⸴中⸴‴㌴，对角线㌴、‴⸴相交于点，若㌴，⸴，则‴㌴等于（）A.B.䁨C.D.7.已知二次函数ݔ的顶点坐标为（）A.B.C.D.8.分式方程的解是（）䁨A.B.C.䁨D.9.在一个不透明的口袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球，个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.B.C.D.10.已知两圆的半径分别是和，圆心距的长为，则两圆的位置关系为（）A.外离B.相交C.内切D.外切11.如图，在边长为的正方形组成的网格中，‴㌴的顶点都在格点上，将‴㌴绕点㌴顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为()试卷第1页，总9页 A.B.C.D.12.如图，等边‴㌴的周长为，半径是的从与‴相切于点⸴的位置出发，在‴㌴外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与‴相切于点⸴的位置，则自转了（）A.周B.周C.周D.周二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）)13.因式分解：ݔ________．14.________．15.在函数中，自变量的取值范围是________．16.一个多边形的每一个外角都等于䁨，它是________边形．17.一组数据：、、、的方差是________．18.如图，点的坐标为，点‴在直线上运动，当线段‴最短时，点‴的坐标是________．三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）)19.计算：cosݔ䁨ݔݔ．20.先化简，再求值：ݔ，其中．21.已知：如图，在‴㌴中，，试卷第2页，总9页 ‴．（1）作‴的平分线‴⸴，交㌴于点⸴；作‴的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接⸴，求证：⸴‴⸴．22.去年月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，调查中“了解很少”的学生占________；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议．23.某班有学生人，其中男生与女生的人数之比为．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于人；②女生人数超过男生人数人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？24.大润发超市进了一批成本为䁨元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25.如图，‴是的直径，交于点，且与的切线㌴⸴互相垂直，垂足为试卷第3页，总9页 ⸴．（1）求证：㌴＝㌴‴；（2）若㌴⸴＝，⸴＝䁨：①求的半径；②求tan‴的值．26.如图，在平面直角坐标系中有‴㌴，，‴㌴，、‴、㌴㤱．（1）求㤱的值；（2）将‴㌴沿轴的正方向平移，在第一象限内‴、㌴两点的对应点‴、㌴正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线‴㌴的解析式；（3）在（2）的条件下，直线‴㌴交轴于点．问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得四边形㌴是平行四边形？如果存在，请求出点和点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2012年广西北海市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.ݔ14.15.16.二十17.18.三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.解：cosݔ䁨ݔݔ，ݔݔ，ݔݔ，．20.解：原式ݔݔݔݔ当时，．ݔݔ试卷第5页，总9页 21.解：（1）作出‴的平分线‴⸴；作出‴的中点．（2）证明：∵‴⸴，，∴‴⸴，∴⸴‴⸴，‴在⸴和‴⸴中⸴⸴⸴‴⸴∴⸴‴⸴．22.,（2）正确作出图形．（见下图）（3）该校“很了解”北海历史文化的学生约有名人，（4）不了解和很少了解的约占，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）．23.该班男生有人，女生有人．有两种方案，即方案一：男生人，女生人；方案二：男生䁨人，女生人．24.当即定价元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为元．25.证明：连接㌴．∵㌴⸴是的切线，∴㌴⸴㌴，又∵㌴⸴，∴㌴，∴＝，∵㌴＝，∴＝，∴＝，试卷第6页，总9页 即㌴＝㌴‴；①连接‴㌴．∵‴是的直径，㌴⸴于点⸴，∴㌴‴＝⸴㌴＝，∵＝，∴㌴⸴‴㌴，⸴㌴∴，㌴‴∵㌴＝⸴ݔ＝⸴㌴ݔ䁨＝䁨，㌴䁨∴‴，⸴䁨∴的半径为＝．②连接㌴与‴．∵四边形‴㌴是的内接四边形，∴‴㌴ݔ㌴＝䁨，∵⸴㌴ݔ㌴＝䁨，∴⸴㌴＝‴㌴，∵ݔ㌴⸴，＝㌴‴ݔ⸴㌴＝，∴＝⸴㌴，∵＝，∴＝⸴㌴，∵㌴⸴＝㌴⸴，∴⸴㌴⸴㌴，㌴⸴⸴∴，⸴㌴⸴㌴⸴∴⸴，⸴䁨∴＝⸴⸴＝䁨＝，∵‴是的直径，∴‴＝，∴‴‴䁨，‴䁨∴tan‴⸴．26.解：（1）作㌴轴于点，∵、‴、㌴㤱，∴，‴，㌴，∵㌴‴，即㌴ݔ‴，又∵㌴ݔ㌴，试卷第7页，总9页 ∴‴㌴，在㌴和‴中，㌴‴∵㌴‴，㌴‴∴㌴‴，∴㌴，‴，∴ݔ，又点㌴在第二象限，∴㤱；（2）设反比例函数为，点㌴和‴在该比例函数图象上，设㌴，则‴ݔ，把点㌴和‴的坐标分别代入，得；ݔ，∴ݔ，解得：，则，反比例函数解析式为，点㌴，‴，设直线㌴‴的解析式为ݔݔ，把㌴、‴两点坐标代入得：ݔݔ，ݔݔ∴解得：；ݔ∴直线㌴‴的解析式为ݔ；（3）存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得四边形㌴是平行四边形，理由为：设是㌴的中点，令ݔ中，得到，∴，又㌴，∴，过点作直线与轴交于点，与的图象交于点，若四边形㌴是平行四边形，则有，试卷第8页，总9页 易知点的横坐标大于，点的横坐标小于，作㌹轴于点㌹，轴于点，㌹与交于点，作轴于点，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，，设，∴点的横坐标，点的纵坐标，点的坐标是ݔ，∴在反比例函数图象上，即，解得：，∴，，则点为所求的点，点为所求的点．试卷第9页，总9页