2010年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、或不选得0分）)1.5的相反数是（）A.15B.5C.-5D.-152.如图，直线a // b，∠1=50∘，则∠2 的度数是（）A.130∘B.50∘C.40∘D.30∘3.当x取何值时，使得二次根式3x有意义，则x的取值范围是（）A.x≥0B.x>0C.x≤0D.x<04.如图，正方体的俯视图是 （）A.B.C.D.5.如图表示不等式x-2≥0的解集，正确的是（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36∘，则∠A的度数为（）A.36∘B.56∘C.72∘D.144∘7.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.(3a)2=6a2C.a6÷a2=a3D.a2⋅a4=a68.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A.12B.13C.14D.16试卷第9页，总9页, 9.正n边形的一个外角为40∘，则边数n为（）A.9B.8C.7D.610.如图，A、B是双曲线y=kx上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本答题共6小题，每题3分，满分18分）)11.（附加题）计算：2+(-1)=________．12.解方程：(x+2)(x-3)=0，则x=________．13.随着家电下乡”活动的推进，我市今年一季度家电销售总额高达2950万元，用科学记数法表示为________万元．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40∘，则∠A=________ 度．15.如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE:ED=1:2，F、G分别是BC、CD上的点，EF // CD，EG // BC，若S平行四边形ABCD=1，则S平行四边形EFCG=________．16.如图，在直角坐标系xoy中，∠OA0A1=90∘，OA0=A0A1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，以此类推，则 A21点的坐标为________．试卷第9页，总9页, 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）)17.解方程组2x+y=5x-y=1 ．18.先化简再求值：(2x-1x-1)÷x2-2x+1x3，其中x=2．四、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）)19.规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1，即称n!为n的阶乘．（1）计算：100!98!=________；（2）当x=7是一元二次方程x2+kx-8!6!=0的一个根，求k 的值．20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，且AE平分∠BAO．求∠AOB度数．五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）)21.已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形ABCD的顶点和点O都在格点上，将矩形ABCD绕点O顺时针方向旋转90∘，得到矩形A'B'C'D'．（1）在网格中，画出矩形A'B'C'D'，并画出旋转过程点A和B分别划过的痕迹（不用写作法）；（2）网格每个小正方形的边长为1，请求出线段AB旋转时扫过的图形的面积．（结果保留π）22.某商场计划为学校挑选一批运动鞋供学生选购，对全校学生所穿运动鞋鞋码进行调查，现随机抽取一部分学生，对他们所穿运动鞋鞋码作为数据样本进行分析，绘出部分条形图和部分扇形统计图，如图所示：试卷第9页，总9页, 某商场计划为学校挑选一批运动鞋供学生选购，对全校学生所穿运动鞋鞋码进行调查，现随机抽取一部分学生，对他们所穿运动鞋鞋码作为数据样本进行分析，绘出部分条形图和部分扇形统计图，如图所示：(1)结合统计图完成下列填空，并把条形图和扇形图补充完整．这个样本的穿26码运动鞋的人数是________，中位数是________，众数是________；(2)请你为该商场提出一条挑选这批运动鞋的合理建议．六、（本题共2小题，每小题8分，共16分）)23.某水库在60天中，一段时间蓄水量随时间的增加而上升，由于灌溉的需要，一段时间蓄水量随时间的增加而下降，水库的蓄水量V（万立方米）与时间t（天）的关系，如图所示．（1）分别求出水库蓄水量上升期及下降期V与t 的函数关系式；（2）求水库的蓄水量为900万立方米以上（包含900万立方米）的时间t的取值范围．24.已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一台挖掘机比80名工人少用10天．问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市1600米道路进行改建．原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘2天后，为了加快进度，加入80名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？七、（本题满分10分）)25.如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30∘，D是OB延长线上的点，∠BDC=30∘，⊙O半径为2试卷第9页，总9页, ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果AC // BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长；（3）在图1中，如果AO⊥BO，BO与AC交于E，如图2，求S△ABC:S△AEB的值．八、（本题满分12分）)26.如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90∘，点B坐标为(10, 0)．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为(7, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T(t, 0)，（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值；（3）已知M(2, 0)，过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180∘后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2010年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、或不选得0分）1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.A10.C二、填空题（本答题共6小题，每题3分，满分18分）11.112.x=-2或313.2.95×10314.2515.2916.(-210, -210)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17.2x+y=5x-y=1 ，①+②得：3x＝6，解得x＝2，将x＝2代入②得：2-y＝1，解得：y＝1．∴原方程组的解为x=2y=1 ．18.解：原式=x-1x÷x2-2x+1x3=x-1x⋅x3(x-1)2=x2x-1，当x=2时，原式=222-1=4．四、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：（1）依题意得100!98!=1×2×3×…×1001×2×3×…×98=9900；（2）把x=7 代入x2+kx-8!6!=0中，得72+7k-56=0，∴7k=7，∴k=1．20.解：∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠AEO=90∘，又∵AE试卷第9页，总9页, 平分∠BAO，∴∠BAE=∠OAE，∵AE=AE，∴△AEB≅△AEO，∴AB=AO，又∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴AB=BO=AO，则△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘．五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）21.解：（1）如图所示：（2）S=14π⋅82-14π⋅32=π4×55=554π．22.5,24,24六、（本题共2小题，每小题8分，共16分）23.解：（1）设水库蓄水量上升期的函数式为V=kt+b，把(0, 600)，(20, 1200)代入得600=b1200=20k+b，解得b=600k=30，∴函数式为：V=30t+600，设水库蓄水量下降期的函数式为V=k1t+b1，把(20, 1200)，(60, 800)代入得1200=20k1+b1800=60k1+b1，解得k1=-10b1=1400，∴函数式为：V=-10t+1400；（2）当 V=900 时，代入V=30t+600得到 t=10，当 V=900 时，代入V=-10t+1400得到 t=50，即时间 t 的范围：10≤t≤50．24.一名工人每天挖0.5米，一台挖掘机每天挖80米．比原计划能提前6天完成任务．试卷第9页，总9页, 七、（本题满分10分）25.（1）证明：连接OC，如图1，∵∠A=30∘，∴∠BOC=60∘，又∵∠BDC=30∘∴∠DCO=90∘，∴CD是⊙的切线；（2）证明：∵AC // BD，∴∠ABO=∠BAC=30∘，而∠BDC=30∘，∴∠ABO=∠BDC，∴AB // CD，∴四边形ABDC是平行四边形；在Rt△CDO中，∵∠BDC=30∘，OC=2∴OD=2OC=22，CD=3OC=6，∴DB=OD-OB=2，∴平行四边形ABDC的周长=2(DB+DC)=2(2+6)；（3）解：∵AO⊥BO，OA=OB，∴∠ACB=12∠AOB=45∘，∠ABO=45∘，∴AB=2OA=2，又∵∠CAB=∠BAE，∠ACB=∠ABO，∴△ABC∽△AEB，∴S△ABC:S△AEB=AC2:AB2，过点B作BF⊥AC，垂足为F，如图2，在Rt△ABF中，∠BAF=30∘，∴BF=12AB=12×2=1，AF=3BF=3，∵△BCF为等腰直角三角形，∴CF=BF=1，∴AC=AF+CF=3+1，∴S△ABC:S△AEB=AC2:AB2，=(3+1)2:22=2+32．八、（本题满分12分）26.解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴点A的坐标为(5, 5)，试卷第9页，总9页, 设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A(5, 5)和点G(7, 0)．代入上式，得5=25a+5b0=49a+7b，解得：a=-12b=72，抛物线的解析式为y=-12x2+72x；（2）∵∠OAB=90∘，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四边形ACTD为矩形，又∵△OAB为等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=t2，TD=10-t2，∴S=12S矩形ACTD=12⋅TC⋅TD=12⋅t2⋅10-t2=-14t2+52t，∵S=-14t2+52t=-14(t-5)2+254，∴当t=5 时，S的最大值为254；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，点M(2, 0)，MK⊥OA，∴点K的坐标为(1, 1)，设 Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K'M'N'由题意可知，K'与A重合∴点K'的坐标为(5, 5)，∵Q点在OA上，且是KA的中点，∴Q点的坐标为(3, 3)，又∵Rt△KMN≅Rt△K'M'N'，且MK // M'K'∴点M'坐标为(4, 6)，把 x=4 代入y=-12x2+72x得y=-12×42+72×4=6，∴点M'(4, 6)在抛物线y=-12x2+72x上，∴点Q的坐标是(3, 3)，抛物线上与M、K对应的点的坐标分别是M'(4, 6)、K'(5, 5)．试卷第9页，总9页