2006年广西北海市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.计算所得结果正确的是（）A.B.C.D.3.如图所示，图中一定与ᦙ䁡相等的角是（）A.䁡ᦙB.ᦙC.ᦙD.䁡4.小红做了这样的一个实验研究：把两条各重的毛巾用水沾湿，重量仍然相同．其中一条展开晾晒，另一条折成双层晾晒，然后每小时测量一次毛巾的重量，将变化情况绘制成的图象如图所示．则展开的毛巾晾干至少需要时间为（）A.小时B.小时C.小时D.小时5.在下列的计算中，正确的是（）A.ݔ͵ݔB.ܽܽ͵ܽC.ܽܽ香͵ܽ香D.ݔݔ͵ݔ6.如图所示，则䁡ᦙ的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）试卷第1页，总9页 A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是________．10.化简：͵________．11.计算：tan͵________．12.分解因式：ܽ香ܽ香͵________．ܽܽ香13.如果：͵，那么：͵________．香香14.如图，在平行四边形䁡ᦙ中，∵͵∴䁡ᦙ͵ᦙ∴平行四边形䁡ᦙ是菱形________．（请在括号内填上理由）15.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：________．（写出一个即可）16.如图，直线䁡，͵，䁡͵，则͵________度．17.如图，四边形䁡ᦙ是矩形，ᦙ的半径为，ᦙ‴͵，‴͵，则图中阴影部试卷第2页，总9页 分的面积约为________．（精确到精）18.在关于ݔܽݔ程方的ݔ香͵中，ܽ，香分别是一个面积为的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为．则这个三角形的内切圆面积是________．三、解答题（共9小题，满分76分）)19.解分式方程：͵ݔݔ20.如图，䁡ᦙ中，是䁡ᦙ的角平分线，且䁡͵ᦙ，，‴分别垂直于䁡，ᦙ，垂足为，‴．请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论．结论：结论：结论：21.今年体育中考前，班的小李和小黄两位同学进行了次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：）姓名第第第第第第第第次次次次次次次次小李精精精精精精精精小黄精精精精精精精精小李和小黄这次训练的平均成绩分别是多少？按规定，女同学立定跳远达到精就可得到该项目满分分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李和小黄在该项目上谁得分的可能性更大些？请说明理由．22.小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．试卷第3页，总9页 23.某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答道题，答对一题得分，答错或不答都倒扣分．在比赛到第题结束时，八班代表队得分为分，这时八班答对了多少道题？比赛规定，只有得分超过分（含分）时才能获奖．在第小题的条件下，八班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由．24.如图，一天早上，小张正向着教学楼䁡走去，他发现教学楼后面有一水塔ᦙ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为和，它们之间的距离为，小张身高为精（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少？25.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出ܽ、ܽ中变量随ݔ变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．26.如图，在䁡ᦙ中，͵，以䁡ᦙ为直径的与䁡，ᦙ交于，‴．（1）当䁡͵ᦙ时，求证：‴；（2）如果䁡ᦙ，那么‴是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．27.如图，抛物线＝ݔ与象图的ݔݔ轴交于，䁡两点，在ݔ于行平且方上轴ݔ轴的直线‴与抛物线交于，‴两点，在‴的左侧，过，‴分别作ݔ轴的垂线，垂足是，．试卷第4页，总9页 （1）求的值及抛物线的顶点坐标；（2）设䁡＝，矩形‴的周长为ᦙ，求ᦙ与的函数表达式；（3）当矩形‴的周长为时，将沿翻折，点落在坐标平面内的点记为，试判断点是否在抛物线上？并说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2006年广西北海市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.11.12.ܽ香香13.14.有一组邻边相等的平行四边形是菱形15.͵（答案不唯一）ݔ16.17.精18.三、解答题（共9小题，满分76分）19.解：方程两边同乘ݔݔ，得ݔ͵ݔ，整理解得：ݔ͵检验：将ݔݔ入代͵ݔ∴ݔ͵是原方程的解．20.解：结论䁡ᦙ‴．结论䁡͵ᦙ‴．结论䁡͵ᦙ．证明：∵是䁡ᦙ的平分线，䁡，‴ᦙ，∴͵‴，又∵䁡͵ᦙ，∴䁡ᦙ‴，∴䁡͵ᦙ‴，䁡͵ᦙ．21.解：小李的平均成绩͵精精精精精精精精͵精，小黄的平均成绩͵精精精精精精精精͵精；试卷第6页，总9页 小李的方差͵精精精精精精精精精精精精精精精精精͵精精精精精精精精小黄的方差精精精精精精精精͵精．即小李的方差小于小黄的方差，根据方差越小，成绩越稳定，因而小李得分的可能性大些．22.解：连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内角和是度，四边形的内角和是度，因而五边形的内角和是͵度．23.解：设八答对了ݔ道题，依题意得：ݔݔ͵，解得：ݔ͵；设八班至少答对道题才会获奖，依题意得：，解得：，由于是整数得：͵．24.解：如图所示，ܪ͵精，ܩ͵精，ܪܩ͵；∵ܪᦙ，∴ܪܩ，ܪܪ∴͵，ܩܩܪ精∴͵，ܪ精解得：ܪ͵精．即他与教学楼的距离至少应有精米．25.解：（1）ܽ随ݔ随ܽ，大增而大增的ݔ的增大而减小；（2）直线ܽ经过点与，设它的解析式为：͵䁞ݔ香；䁞香͵得：香͵解得：䁞͵，即它的解析式是：͵ݔ．试卷第7页，总9页 ͵ݔ同理，直线ܽ的解析式是͵ݔ，则所求的方程组是．͵ݔ26.（1）证明：∵͵䁡͵ᦙ，∴䁡͵ᦙ͵精．∵͵䁡，∴䁡͵䁡͵精．∴䁡͵．同理‴ᦙ͵．∴‴͵．∴‴．（2）解：‴仍然成立．证明：∵͵，∴䁡ᦙ͵．∵͵䁡，ᦙ͵‴，∴䁡͵䁡，‴ᦙ͵ᦙ．∴䁡‴ᦙ䁡ᦙ͵．∴䁡‴ᦙ͵．∴‴͵．∴‴．27.由于抛物线过点，于是将代入＝ݔݔ得＝，解得＝，函数解析式为＝ݔݔ，解析式可化为＝ݔ，顶点坐标为．因为函数解析式为＝ݔݔ，所以当＝时可得ݔ，＝ݔ得解，＝ݔݔ＝，则䁡＝＝．又因为䁡＝，、关于对称轴对称，所以＝．于是＝，点横坐标为，代入抛物线得：＝．‴于是ᦙ＝，整理得ᦙ＝；当＝时，解得＝，＝＝＝；‴＝＝，因为＝，所以与点重合，连接、，且和相交于，根据反折变换的性质，＝．根据同一个三角形面积相等，͵于是͵，͵作ܪ的延长线于ܪ．设ܪ＝ܽ，ܪ＝香，ܽ香͵于是在ܪ和ܪ中，，ܽ香͵解得ܽ͵，香͵．试卷第8页，总9页 于是ܪ＝͵．点坐标为，代入函数解析式＝ݔݔ＝，ݔݔ＝͵，点不在抛物线上．试卷第9页，总9页