2006年广西北海市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.计算所得结果正确的是（）A.B.C.D.3.如图，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示中正确的是（）A.anB.nC.D.nn4.小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用图表的形式表示出来，如图所示．那么，她用时最多的一天是（）A.星期一B.星期三C.星期四D.星期六5.在下列的计算中，正确的是（）A.͵B.ܽܽ͵ܽC.ܽܽ香͵ܽ香D.͵6.如图所示，则香䁨的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)9.水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是________．10.化简：͵________．11.计算：tan͵________．12.分解因式：ܽ香香͵________．ܽܽ香13.如果：͵，那么：͵________．香香14.如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中的值为________．15.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：________．（写出一个即可）16.如图，直线香，͵，香͵，则͵________度．17.如图，四边形香䁨⸱是矩形，䁨的半径为，䁨‴͵，‴͵，则图中阴影部分的面积约为________．（精确到精）18.如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是试卷第2页，总9页 ________．三、解答题（共10小题，满分88分）)19.解分式方程：͵20.如图，、香是的两条切线，、香是切点，连接香，直线交香于．请你根据圆的对称性，写出香的三个正确的结论．21.今年体育中考前，班的小李和小黄两位同学进行了次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：）姓名第第第第第第第第次次次次次次次次小李精精精精精精精精小黄精精精精精精精精小李和小黄这次训练的平均成绩分别是多少？按规定，女同学立定跳远达到精就可得到该项目满分分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李和小黄在该项目上谁得分的可能性更大些？请说明理由．22.小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．23.某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答道题，答对一题得分，答错或不答都倒扣分．在比赛到第题结束时，八班代表队得分为分，这时八班答对了多少道题？比赛规定，只有得分超过分（含分）时才能获奖．在第小题的条件下，八班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由．24.如图，一天早上，小张正向着教学楼香走去，他发现教学楼后面有一水塔⸱䁨，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为和，它们之间的距离为，小张试卷第3页，总9页 身高为精（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少？25.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出ܽ、ܽ中变量随变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．26.任意剪一个三角形纸片，如图中的香䁨，设它的一个锐角为，首先利用对折的方法得到高，然后按图中所示的方法分别将含有香、䁨的部分向里折，找出香、䁨的中点⸱、，同时得到两条折痕⸱‴、，分别沿折痕⸱‴、剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转．（1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：͵底高．27.如图，已知二次函数＝ܽ香的象经过、香、三点，且与轴交于点䁨．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点及点䁨的坐标；（2）若直线＝㘴经过䁨、两点，且与轴交于点⸱，试证明四边形䁨⸱是平行四边形；（3）点是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点，使以点为圆心的圆经过、香两点，并且与直线䁨⸱相切？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页 28.如图，抛物线＝的图象与轴交于，香两点，在轴上方且平行于轴的直线‴与抛物线交于，‴两点，在‴的左侧，过，‴分别作轴的垂线，垂足是，．（1）求的值及抛物线的顶点坐标；（2）设香＝，矩形‴的周长为䁨，求䁨与的函数表达式；（3）当矩形‴的周长为时，将沿翻折，点落在坐标平面内的点记为，试判断点是否在抛物线上？并说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2006年广西北海市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.10.11.12.香ܽ香13.14.15.͵（答案不唯一）16.17.精18.三、解答题（共10小题，满分88分）19.解：方程两边同乘，得͵，整理解得：͵检验：将͵代入∴͵是原方程的解．20.解：三个结论分别为：͵香͵香香．21.解：小李的平均成绩͵精精精精精精精精͵精，小黄的平均成绩͵精精精精精精精精͵精；小李的方差͵精精精精精精精精精精精精精精精精精试卷第6页，总9页 ͵精精精精精精精精小黄的方差精精精精精精精精͵精．即小李的方差小于小黄的方差，根据方差越小，成绩越稳定，因而小李得分的可能性大些．22.解：连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内角和是度，四边形的内角和是度，因而五边形的内角和是͵度．23.解：设八答对了道题，依题意得：͵，解得：͵；设八班至少答对道题才会获奖，依题意得：，解得：，由于是整数得：͵．24.解：如图所示，ܪ͵精，⸱͵精，ܪ͵；∵ܪ⸱䁨，∴ܪ⸱，ܪܪ∴͵，⸱ܪ精∴͵，ܪ精解得：ܪ͵精．即他与教学楼的距离至少应有精米．25.解：（1）ܽ随的增大而增大，ܽ随的增大而减小；（2）直线ܽ经过点与，设它的解析式为：͵香；香͵得：香͵解得：͵，即它的解析式是：͵．͵同理，直线ܽ的解析式是͵，则所求的方程组是．͵26.解：（1）由折叠可得⸱‴͵香‴͵，那么ܪ͵，试卷第7页，总9页 同理可得͵͵，∴四边形ܪ‴是矩形．（2）∵香⸱‴的面积͵⸱ܪ的面积，䁨的面积͵的面积，∴͵‴͵‴͵香䁨．27.因为二次函数＝ܽ香的图象经过点、香、͵ܽ香所以，可建立方程组：͵ܽ香，͵ܽ香ܽ͵解得：香͵͵所以，所求二次函数的解析式为＝，所以，顶点，点䁨．直线＝㘴经过䁨、两点，㘴͵所以，㘴͵即＝，㘴＝，直线解析式为＝．令＝，得＝，故⸱∴䁨⸱͵，͵，⸱＝，䁨＝∴䁨⸱＝，⸱＝䁨∴四边形䁨⸱是平行四边形．假设存在这样的点，使以点为圆心的圆经过、香两点，并且与直线䁨⸱相切，因为这个二次函数的对称轴是直线＝，故可设，则是圆的半径且＝，过做直线䁨⸱的垂线，垂足为，则＝时以为圆心的圆与直线䁨⸱相切．由第（2）小题易得：⸱为等腰直角三角形，故也是等腰直角三角形，由得＝，＝，͵͵，由＝得方程：͵，解得͵，符合题意，所以，满足题意的点存在，其坐标为或．28.由于抛物线过点，于是将代入＝得＝，解得＝，函数解析式为＝，解析式可化为＝，顶点坐标为．因为函数解析式为＝，所以当＝时可得＝，解得＝，＝，则香＝＝．试卷第8页，总9页 又因为香＝，、关于对称轴对称，所以＝．于是＝，点横坐标为，代入抛物线得：＝．‴于是䁨＝，整理得䁨＝；当＝时，解得＝，＝＝＝；‴＝＝，因为＝，所以与点重合，连接、，且和相交于，根据反折变换的性质，＝．根据同一个三角形面积相等，͵于是͵，͵作ܪ的延长线于ܪ．设ܪ＝ܽ，ܪ＝香，ܽ香͵于是在ܪ和ܪ中，，ܽ香͵解得ܽ͵，香͵．于是ܪ＝͵．点坐标为，代入函数解析式＝，＝＝͵，点不在抛物线上．试卷第9页，总9页