2017年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.的算术平方根是（）A.B.C.D.3.一组数据，，，，的平均数是（）A.B.C.D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.下列图形中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.用科学记数法表示数为（）A.B.㌳C.㌳D.㌳7.下列计算正确的是（）A.B.C.D.8.如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（）A.B.C.D.，试卷第1页，总9页 9.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.若实数，满足，则C.若实数，满足ᦙ，ᦙ，则ᦙD.角的平分线上的点到角的两边的距离相等10.若分式的值为，则的值为（）A.B.C.D.11.一次函数与反比例函数ᦙ在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点，是图象上两个不同的点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图，在菱形2.中，2.＝，2＝，点是2边上的动点，过点2作直线.的垂线，垂足为，当点从点运动到点2时，点的运动路径长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.分解因式：________．14.如图，点是线段2的中点，点.是线段的中点，若.，则2________．试卷第2页，总9页 15.分式与的最简公分母是________．16.一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．17.如图，在矩形2.中，对角线.，2交于点，过点作.交2的延长线于点，若2，2.，则的值为________．18.如图，第一个图形中有个点，第二个图形中有个点，第三个图形中有个点，…，按此规律，第个图形中有________个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：sin．20.解二元一次方程组：．21.某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间（单位：小时）频数（人数）ᦙ2ᦙ.ᦙᦙᦙ（1）图表中的________，________；（2）扇形统计图中组所对应的圆心角为________度；试卷第3页，总9页 （3）该校共有学生名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于小时？22.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段2的端点均在格点上．（1）将线段2向右平移个单位长度，得到线段2，画出平移后的线段并连接2和2，两线段相交于点；（2）求证：22．23.“.”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中2.，2，，请根据图中数据，求出线段2和.的长．（sin㌳，cos㌳，tan㌳，结果保留小数点后一位）24.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知年该市投入基础教育经费万元，年投入基础教育经费万元．求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；如果按中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划年用不超过当年基础教育经费的购买电脑和实物投影仪共台，调配给农村学校，若购买一台电脑需元，购买一台实物投影需元，则最多可购买电脑多少台？25.已知：如图，在2.中，22.，以2为直径作分别交.，2.于点，，连接和2，过点作2，垂足为，交2于点．试卷第4页，总9页 求证：；若.，求线段.的长；在的条件下，求的面积．26.已知抛物线＝与轴交于点和点2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图①，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线与轴交于点.，点是线段2.上的一个动点，过点作轴交抛物线于点，求线段的长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段处于长度最大值位置时，作线段2.的垂直平分线交于点，垂足为，点是抛物线上一动点，与直线2.相切，且＝，求满足条件的所有点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2017年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.B12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.原式．20.②-①得：，解得：，把代入①得，∴原方程组的解为．21.,(3)由题意得，每周平均课外阅读时间不低于小时的学生数为：名．答：估计该校有名学生的每周平均课外阅读时间不低于小时．22.证明：∵22，∴2，2在2和2中，试卷第6页，总9页 222，2∴22．23.解：∵2，∴22，∵，∴，∴2tan2㌳，如图，过.作的垂线，垂足为，∵..，∴.，∵.，∴四边形.为矩形，∴.，∵22㌳，∴.㌳，答：线段2的长约等于㌳，线段.的长约等于㌳．24.该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为．（2）年投入基础教育经费为（万元），设购买电脑台，则购买实物投影仪台，根据题意得：，解得：．答：年最多可购买电脑台．25.证明：∵2是的直径，∴2，试卷第7页，总9页 ∵22.，∴是.的中点，2.2，∴；解：∵四边形2内接于，∴..2，∵..，∴..2，..∴，..2∵22.，.，是.的中点，∴.；延长交于，22..，在2中，，2，∴2，∵2，2是的直径，∴22，∴22，∴22，22∴，22∴2，∴22，∴22，∵2.，22.22.，∴2，∴．26.将点和点2代入＝得：＝，＝，∴抛物线的函数解析式为：＝；由对称性可知，抛物线的函数解析式为：＝，∴.，设直线2.的解析式为：＝⸶，把2，.代入得，＝，⸶＝，试卷第8页，总9页 ∴直线2.的解析式为：＝，设，，其中，∴＝＝，∵，∴当＝时，max＝；此时，，；由题意可知，2.是等腰直角三角形，∴线段2.的垂直平分线为：＝，由（2）知，直线的解析式为：＝，∴，∵是2.的中点，∴，∴，，∴＝，设的半径为，∵＝，∴，∵与直线2.相切，∴点在与直线2.平行且距离为的直线上，∴点在直线＝或＝的直线上，∵点在抛物线＝上，∴＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∴符合条件的点坐标有个，分别是，，，．试卷第9页，总9页