2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列实数中小于的数是（）䁞A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞2.如图，直线，是截线，䁞的度数是()A.B.C.䁞䁞D.䁞3.一组数据，，䁞，䁞，䁞的平均数是()A.B.C.䁞D.䁞4.下列几何体的三视图相同的是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.长方体5.下列图形一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.直角梯形D.正方形6.计算的结果是（）A.B.C.D.7.下列计算正确的是()A.香䁞香䁞B.香香香C.香香䁞香D.香䁞香䁞䁞香䁞8.如图，直线䁞香过点和点，则方程香的解是试卷第1页，总10页 A.香B.香C.香䁞D.香香䁞香䁞9.当香，䁞时，代数式的值是（）香䁞香䁞香䁞A.B.C.D.10.若关于香的一元二次方程݇䁞香香䁞有两个不相等的实数根，则݇的取值范围是（）A.݇香B.݇香，且݇䁞C.݇，且݇䁞D.݇쳌11.如图，在䳌中，䳌＝，䳌＝，䳌＝，将䳌绕点䳌顺时针旋转后得䳌䁨，将线段䁨绕点䁨逆时针旋转后得线段䁨，分别以䳌，䁨为圆心，䳌、䁨长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是（）A.B.C.D.䁞12.已知直线䁞香与坐标轴分别交于点，，点在抛物线䁞香上，能使为等腰三角形的点的个数有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.分解因式：香________．14.若二次根式香䁞在实数范围内有意义，则香的取值范围是________．15.把一副普通扑克牌中的数字，，，，，，，，䁞的张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为的倍数的概率是________．16.正六边形的每个外角是________度．17.如图，在䳌中，䳌＝，䳌＝䳌＝，䳌＝䁞，䳌于，点䳌是中点，连接䳌，则䳌＝________．试卷第2页，总10页 18.如图，正方形䳌䳌的边长为，以䳌为圆心，䁨为直径的半圆经过点，连接䁨，䳌相交于点，将正方形䳌䳌从䳌与䳌重合的位置开始，绕着点䳌逆时针旋转，交点运动的路径长是________．三、解答题：本大题共8小题，共66分)䁞19.计算：tan．香䁞쳌香䁞20.解不等式组：．香香21.如图，䳌的对角线䳌、相交于点䳌，䁨，分别是䳌，䳌䳌的中点，连接䁨，（1）根据题意，补全图形；（2）求证：䁨．22.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分䁞分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类䁞䁞，类䁞䁞，䳌类，类绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为䳌试卷第3页，总10页 类的有多少名？23.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式（其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积），并给出了证明例如：在䳌中，，，，那么它的面积可以这样计算：∵，，∴∴䁞事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在䳌中，䳌，䳌，（1）用海伦公式求䳌的面积；（2）求䳌的内切圆半径．24.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵䁞元，用元购买甲种物品的件数恰好与用元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这件物品，需筹集资金多少元？25.如图，在四边形䳌中，，䳌，䳌，，，以为直径作圆䳌，过点作䁨交圆䳌于点䁨（1）证明点䳌在圆䳌上；（2）求tan䳌䁨的值；（3）求圆心䳌到弦䁨的距离．26.如图䁞，已知开口向下的抛物线䁞＝香香䁞过点䁞，与䁞轴交于点䳌，䁞顶点为，将抛物线䁞绕点䳌旋转䁞后得到抛物线䁞，点，的对应点分别为点䁞，䁨．试卷第4页，总10页 （1）直接写出点，䳌，的坐标；（2）当四边形䁨是矩形时，求的值及抛物线䁞的解析式；（3）在（2）的条件下，连接䳌，线段䳌上的动点从点出发，以每秒䁞个单位长度的速度运动到点䳌停止，在点运动的过程中，过点作直线香轴，将矩形䁨沿直线折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为平方单位，点的运动时间为秒，求与的函数关系．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.C10.B11.D12.A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.香香14.香䁞䁞15.16.17.18.三、解答题：本大题共8小题，共66分19.解：原式䁞䁞．香䁞쳌香䁞20.解：，香香解①得：香쳌，解②得香．则不等式组的解集是：香香．21.（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形䳌是平行四边形，对角线䳌、交于点䳌，∴䳌䳌，䳌䳌䳌．又∵䁨，分别是䳌、䳌䳌的中点，䁞䁞∴䳌䁨䳌，䳌䳌䳌，∴䳌䁨䳌．试卷第6页，总10页 䳌䁨䳌∵在䁨䳌与䳌中，䳌䁨䳌，䳌䳌∴䁨䳌䳌，∴䁨．22.,䳌类学生数为：䁞＝䁞，䳌类占抽取样本的百分比为：䁞䁞＝，类占抽取样本的百分比为：䁞＝，补全的统计图如右图所示，＝（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为䳌类的有名．23.解：（1）∵䳌，䳌，，䳌䳌∴䁞，∴䁞䁞䁞；故䳌的面积䁞；䁞（2）∵䳌䳌，䁞∴䁞，解得：，故䳌的内切圆半径．24.甲、乙两种救灾物品每件的价格各是元、元；若该爱心组织按照此需求的比例购买这件物品，需筹集资金䁞元25.（1）证明：如图䁞，连结䳌䳌．∵，䳌，，∴䳌䁞．又∵䳌，，䁞，∴䳌是直角三角形，䳌．∵为䳌的直径，∴䳌䳌，䳌䳌为䳌斜边上的中线，䁞∴䳌䳌，∴点䳌在圆䳌上；试卷第7页，总10页 （2）解：如图，延长䳌、䁨交于点，．∵，∴䳌䁨䳌，又∵䳌，∴䳌䳌，∴䳌䁨䳌．在䳌中，tan䳌，∴tan䳌䁨tan䳌；䁞（3）解：如图，连结䁨，作䳌䁨于点，则䳌䁨，且䳌䁨．易证䳌䳌，䳌䁞∴，即，䳌䳌䳌∴䳌，䁞䁞∴䳌䳌．∵䁨，∴四边形䁨是矩形，䁞䁞∴䁨，䁞∴䳌䁨，即圆心䳌到弦䁨的距离为．26.由题意得：将䁞代入䁞＝香香䁞得：䁞＝䁞，䁞解得：䁞＝，＝（舍），∴䁞、䳌䁞、䁞；如图䁞，由（1）知：䁞䁞，过点作䁞轴，试卷第8页，总10页 若四边形䁨为矩形，则䳌＝䳌，∴䳌＝䳌＝䳌，∴䁞＝，∴，∵䁞䁞抛物线开口向下，∴，∵䁞由䁞绕点䳌旋转䁞得到，则顶点䁨䁞䁞，䁞∴设䁞＝香䁞䁞，则，∴䁞香香䁞；如图䁞，当䁞时，则＝，构建直角香，得香，香＝，则＝，∴香＝，∴，，䁞∴，如图，当䁞香时，因为矩形䁨沿直线折叠，所以延长䁨和‴䁨‴交直线于同一点，设这一点为，䁞，䁨䁞䁞，∴䁨䁞䁞䁞，∴䁨＝䁨＝，∵䁨＝，∴䁨＝䁨‴䁞，在䁨中，䁨＝＝，∴䁨＝，∴＝䁨＝，∴䁨‴＝䁨‴＝䁨＝＝＝䁞，䁨‴䁞，䁞䁞＝‴䁨‴䁨‴䁞䁞，；综上所述：䁞或䁞香．试卷第9页，总10页 试卷第10页，总10页