2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分))1.下列四个实数中最大的是()A..B.C.D.2.如图,在香䁨中,=.,䁨=,则外角香䁡的度数是()A.B.㌳C.D.쳌3.桂林冬季里某一天最高气温是䁨,最低气温是䁨,这一天桂林的温差是()A.䁨B.䁨C.䁨D.䁨4.下列数值中不是不等式.㌳䁪的解的是A..B.쳌C.D.㌳5.下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A..㌳=B.쳌=쳌C.㌳㌳䁪㌳=쳌D.=㌳7.某市七天的空气质量指数分别是:㌳,쳌.,㌳,쳌.,㌳,,.,这组数据的众数是()A.㌳B.C.쳌.D..8.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.,쳌,.B.,㌳,C..,,㌳D.,쳌,9.如图,在香䁨中,香=,䁨=,香䁨=㌳,䁡香䁨于䁡,点、分别在香、䁨边上,把香䁨沿折叠,使点与点䁡恰好重合,则䁡的周长是()试卷第1页,总11页
A.쳌B..C.D.10.如图,在菱形香䁨䁡中,香䁪,香䁡䁪,则菱形香䁨䁡的面积是()A.B.C.D.11.如图,直线䁪䁞䁪与轴交于点于,与轴交于点于,当满足댳时,䁞的取值范围()A.䁞댳B.䁞C.䁞D.䁞12.如图,在等边香䁨中,香䁪,香䁡䁪쳌,香䁪㌳,点从点出发沿方向运动,连接䁡,以䁡为边,在䁡右侧按如图方式作等边䁡,当点从点运动到点时,点运动的路径长是()A.B.C.D..二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分))13.单项式㌳的次数是________.14.㌳.中国-东盟博览会旅游展.月㌳日在桂林国际会展中心开馆,展览规模约达㌳平方米,将㌳平方米用科学记数法表示为________平方米.15.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的㌳个红球,个黄球和个白球,从中随机摸出一个球为黄球的概率是________.16.如图,在香䁨中,䁨香=,䁨=,香䁨=,䁨䁡香,垂足为䁡,则tan香䁨䁡的值是________.17.如图,以香䁨以的顶点以为原点,边以䁨所在直线为轴,建立平面直角坐标䁞系,顶点、䁨的坐标分别是㌳于쳌、于,过点的反比例函数䁪的图象交香䁨试卷第2页,总11页
于䁡,连接䁡,则四边形以䁨䁡的面积是________.18.如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有㌳个点,第二行有.个点,第三行有个点,第四行有㌳个点,…,按此规律,第行有________个点.三、解答题(共8小题,满分66分))19.计算:.䁪㌳sin䁪ȁ㌳ȁ.㌳䁪20.先化简,再求值:,其中䁪㌳.㌳㌳21.如图,在香䁨䁡中,、分别是香、䁨䁡的中点.(1)求证:四边形香䁡为平行四边形;(2)对角线䁨分别与䁡、香交于点、,求证:香䁨䁡.22.某市团委在㌳.年月初组成了个学雷锋小组,现从中随机抽取个小组在月份做好事件数的统计情况如图所示:这个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事多少件?㌳补全条形统计图;请估计该市个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事多少件?23.如图,香䁨各顶点的坐标分别是㌳于쳌,香于쳌,䁨于.试卷第3页,总11页
(1)在图中画出香䁨向左平移个单位后的香䁨;(2)在图中画出香䁨绕原点以逆时针旋转后的香䁨;㌳㌳㌳(3)在(2)的条件下,䁨边扫过的面积是________.24.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,㌳本文学名著和쳌本动漫书共需.㌳元,㌳本文学名著比㌳本动漫书多쳌쳌元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).求每本文学名著和动漫书各多少元?㌳若学校要求购买动漫书比文学名著多㌳本,动漫书和文学名著总数不低于㌳本,总费用不超过㌳元,请求出所有符合条件的购书方案.25.如图,四边形香䁨䁡是以的内接正方形,香䁪쳌,䁨、䁡是以的两条切线,䁨、䁡为切点.(1)如图,求以的半径;(2)如图,若点是香䁨的中点,连接,求的长度;(3)如图㌳,若点是香䁨边上任意一点(不含香、䁨),以点为直角顶点,在香䁨的上方作䁪,交直线䁨于点,求证:䁪.㌳26.如图,已知抛物线䁪䁪䁪与坐标轴分别交于点于、香于和点,㌳动点䁨从原点以开始沿以方向以每秒个单位长度移动,动点䁡从点香开始沿香以方向以每秒个单位长度移动,动点䁨、䁡同时出发,当动点䁡到达原点以时,点䁨、试卷第4页,总11页
䁡停止运动.直接写出抛物线的解析式:________;㌳求䁨䁡的面积与䁡点运动时间的函数解析式;当为何值时,䁨䁡的面积最大?最大面积是多少?当䁨䁡的面积最大时,在抛物线上是否存在点(点除外),使䁨䁡的面积等于䁨䁡的最大面积?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总11页
参考答案与试题解析2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.A8.A9.B10.B11.C12.A二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13..14.㌳4쳌㌳15..16.쳌17.18.㌳三、解答题(共8小题,满分66分)19.解:原式䁪䁪㌳㌳䁪㌳㌳䁪䁪㌳䁪㌳䁪㌳.㌳㌳㌳20.原式䁪䁪,䁪䁪当䁪㌳时,原式䁪㌳.21.(1)证明:∵四边形香䁨䁡是平行四边形,∴香䁨䁡,香䁪䁨䁡.∵、分别是香、䁨䁡的中点,∴香䁪䁡,∵香䁡,∴四边形香䁡为平行四边形;(2)证明:∵四边形香䁡为平行四边形,∴䁡香,∴䁨䁡䁪䁨.∵四边形香䁨䁡是平行四边形,∴香䁨䁡,香䁪䁨䁡.试卷第6页,总11页
∴香䁨䁪䁡䁨,香䁪䁨,∴香䁪䁨䁡,在香与䁨䁡中,香䁪䁡䁨香䁪䁨䁡,香䁪䁨䁡∴香䁨䁡.22.解:䁪䁪㌳.䁪㌳㌳䁪㌳䁪䁪쳌(件),这个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事쳌件;㌳如图所示:쳌䁪쳌(件).估计该市个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事쳌件.23.如图所示,香䁨为所求的三角形;如图所示,㌳香㌳䁨㌳为所求的三角形;㌳24.解:设每本文学名著元,动漫书元,㌳䁪쳌䁪.㌳,可得:㌳㌳䁪쳌쳌,䁪쳌,解得:䁪,答:每本文学名著和动漫书各为쳌元和元;㌳设学校要求购买文学名著本,动漫书为䁪㌳本,根据题意可得:䁪䁪㌳㌳,쳌䁪䁪㌳㌳,㌳解得:㌳,㌳因为取整数,所以取㌳,㌳,㌳;方案一:文学名著㌳本,动漫书쳌本;方案二:文学名著㌳本,动漫书쳌本;方案三:文学名著㌳本,动漫书쳌本.25.解:(1)如图,连接以䁡,以䁨,∵䁨、䁡是以的两条切线,䁨、䁡为切点,∴以䁡䁪以䁨䁪,试卷第7页,总11页
∵四边形香䁨䁡是以的内接正方形,∴䁡以䁨䁪,以䁡䁪以䁨,∴四边形䁡以䁨是正方形,∵香䁪쳌,以䁡䁨䁪以䁨䁡䁪쳌.,㌳∴䁡以䁪䁨以䁪䁡䁨sin쳌.䁪쳌䁪㌳㌳;㌳(2)如图,连接以,以,∵点是香䁨的中点,∴以香䁨,以䁨䁪쳌.,则䁪,∴以䁪䁨䁪㌳,以䁪㌳䁨以䁪쳌,∴䁪以㌳䁪以㌳䁪㌳.;(3)证明:如图㌳,在香上截取香䁪香,∵香䁪香䁨,香䁪香,∴䁪䁨,香䁪香䁪쳌.,∵䁪,∴䁪䁨䁪쳌.,䁪䁪쳌.,∴䁪䁨,∵由(1)得:䁡䁪䁨,䁡䁨䁪,∴䁡䁨䁪쳌.,∴䁨䁪.,∵䁪香䁪.,在和䁨中䁪䁨䁪䁨,䁪䁨∴䁨,∴䁪.㌳26.䁪䁪䁪;㌳㌳∵点于、香于,∴以䁪,以香䁪,㌳令䁪,得:䁪䁪䁪,㌳试卷第8页,总11页
解得:,㌳䁪㌳,∵点在轴的负半轴上,∴点㌳于,∴以䁪㌳,根据题意得:当䁡点运动秒时,香䁡䁪,以䁨䁪,∴以䁡䁪,∴䁡䁪以䁪以䁡䁪,㌳∴䁪䁡以䁨䁪䁪䁪.,㌳㌳㌳㌳㌳㌳.即䁪䁪.䁪.䁪,㌳㌳㌳㌳.∴当䁪.时,䁪;最大㌳㌳.由㌳知:当䁪.时,䁪,最大㌳∴当䁪.时,以䁨䁪.,以䁡䁪,∴䁨于.,䁡于,由勾股定理得:䁨䁡䁪쳌,设直线䁨䁡的解析式为:䁪䁞䁪,将䁨于.,䁡于,代入上式得:.䁞䁪,䁪.,.∴直线䁨䁡的解析式为:䁪䁪.,过点作䁨䁡,交抛物线与点,如图,.设直线的解析式为:䁪䁪,将㌳于代入得:䁪,.∴直线的解析式为:䁪,试卷第9页,总11页
.㌳将䁪,与䁪䁪䁪联立成方程组得:㌳.䁪,㌳䁪䁪䁪㌳쳌䁪㌳㌳䁪解得:,,䁪㌳㌳䁪쳌㌳∴于;过点作䁨䁡,垂足为,㌳.∵当䁪.时,䁨䁡䁪䁨䁡䁪,㌳㌳㌳.쳌∴䁪,쳌㌳.쳌过点䁡作䁡䁨䁡,垂足为,且使䁡䁪,过点作轴,垂足为,쳌如图㌳,可得䁡䁡,䁡∴䁪,䁡䁡㌳.쳌쳌.即:䁪,䁡㌳.쳌쳌㌳.解得:䁡䁪,쳌㌳㌳∴以䁪,쳌.由勾股定理得:䁪䁡㌳䁡㌳䁪,쳌㌳㌳.∴于,쳌쳌试卷第10页,总11页
过点作䁨䁡,与抛物线交与点,如图㌳,.设直线的解析式为:䁪䁪,㌳㌳.쳌将于,代入上式得:䁪,쳌쳌.쳌∴直线的解析式为:䁪䁪,.쳌㌳将䁪䁪,与䁪䁪䁪联立成方程组得:㌳.쳌䁪䁪,㌳䁪䁪䁪㌳쳌䁪㌳䁪解得:,,䁪㌳䁪쳌∴于或于,综上所述:当䁨䁡的面积最大时,在抛物线上存在点(点除外),使䁨䁡的쳌㌳쳌面积等于䁨䁡的最大面积,点的坐标为:于或于或于.试卷第11页,总11页