2010年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的绝对值是A..B.C.D....2.在实数：、、、中，无理数是（）A.B.C.D.3.如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是（）A.B..C.D.4.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A..B..ܽ....C..D.ܽ.6.如图，已知与的相似比为.，则与的面积比为试卷第1页，总9页 A..B.C..D.7.若反比例函数的图象经过点㴀.，则的值为（）A.B.C.D.8.一元二次方程.ܽ的解是（）A.，.B.，.C.，.D.，.9.下列说法正确的是（）A.买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B.买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D.一组数据：，，，，的众数是10.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.B.C.D..11.将抛物线...ܽ绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是（）A....ܽB...ܽ.C...ܽ.D...ܽ..12.如图，已知正方形的边长为，是边上的一个动点，，交于，设，，则当点从点运动到点时，关于的函数图象是()试卷第2页，总9页 A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.因式分解：.________．14.情系玉树大爱无疆，截至月.日.时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物万元，将万元用科学记数法表示为________万元．15.函数中，自变量的取值范围是．16.五边形的内角和为________．.17.已知ܽ，则代数式ܽ的值为________．.18.如图：已知＝，点、在线段上且＝＝.；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：.cosܽ..20.先化简，再求值：ܽ，其中ܽ㴀．ܽ..21.求证：矩形的对角线相等．22.如图是某地月日至月日每天最高、最低气温的折线统计图：试卷第3页，总9页 请你根据折线统计图，回答下列问题：（1）在这天中，日温差最大的一天是月________日；（2）这天的日最高气温的平均数是________；（3）这天日最高气温的方差是________.．23.某蔬菜公司收购到某种蔬菜吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工吨或粗加工吨．现计划用天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24.某校初三年级春游，现有座和.座两种客车供选择租用，若只租用座客车若干辆，则正好坐满；若只租用.座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过人；已知座客车每辆租金元，.座客车每辆租金元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？25.如图，是的外接圆，是的切线，切点为，，连接交于，的平分线交于，连接．（1）证明：平分；（2）证明：＝；（3）若＝，＝，求的长．26.如图，过㴀、㴀两点的直线与直线交于点、平行于轴的直线从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右平移，到点时停止；分别交线段、于点、，以为边向左侧作试卷第4页，总9页 等边，设与重叠部分的面积为（平方单位），直线的运动时间为（秒）．（1）直接写出点坐标和的取值范围；（2）求与的函数关系式；（3）设直线与轴交于点，是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.D10.C11.D12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.ܽ14.Ǥ15.516.17.18.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式ܽ...ܽ..．ܽ...20.解：原式ܽ，.......当ܽ㴀时，...原式．ܽ21.解：已知：四边形是矩形，与是对角线，求证：，证明：∵四边形是矩形，∴，，又∵，∴，∴，试卷第6页，总9页 所以矩形的对角线相等．22.；.；．23.该公司安排天粗加工，安排天精加工24.解：（1）设租座的车辆．..5据题意得：，..ሺ.ሺ解得：．5∴ሺሺ．∵是整数，∴．则春游人数为：.（人）．（2）方案①：租座车辆的费用：.元；方案②：租.座车辆的费用：元；方案③：∵ሺ，.∴.座车越多越省钱，.又∵ǤǤǤ，余下人数正好座，可以得出：租.座车辆和座车辆的.总费用：ܽ元．∵ሺሺ.，∴方案③：租.座车辆和座车辆最省钱．25.证明：连接∵是的切线∴∵，∴垂直平分∴，∴＝.，∴平分证明：由（1）及题设条件可知＝.，＝，＝.∴ܽ＝.ܽ∴ܽ＝ܽ∵ܽ＝，ܽ＝，∴＝，∴＝在和中∵＝.＝，＝，∴试卷第7页，总9页 ∴，∴.＝.∴，＝，＝＝ܽ＝ܽ＝，.∴.∴＝＝ܽ26.解：（1）设的解析式为ܽ，把㴀、㴀分别代入解析式得，ܽ，解得，则函数解析式为ܽ．将ܽ和组成方程组得，ܽ，解得．故得㴀，∴的取值范围是：．（2）作轴于，轴于点，∵点的坐标是㴀ܽ，的坐标是㴀∴ܽ.；∴等边的边上的高为：sin.；.根据点的坐标㴀，以及ᦙ，故，ᦙtan，试卷第8页，总9页 同理可得：，.∴可求梯形上底为：.，∴当点在边上时：.，∴；当ሺ时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为：..ܽ....ܽ；当时，重叠部分为等边三角形.....ܽ．.（3）存在，㴀；说明：∵，，，是等边三角形，∴以，，为顶点的等腰三角形，腰只有可能是，，若时，..，.解得：，.∴㴀．试卷第9页，总9页