2003年广西桂林市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.竘ك앐앐乸앐________．2.分解因式：乸ك________．3.在函数中，自变量䁕的取值范围是________．竘䁕4.香䁨中，앐，香앐，则䁨________度．5.用计算器计算：cos앐________．6.世界工程量最大的水利工程--三峡工程，今年月二期工程完工，开始蓄水，其混凝土浇筑量为앐앐立方米，创造了混凝土浇筑的世界纪录，请用科学记数法表示：앐앐立方米________立方米．7.已知ك䁕竘么那，乸竘䁕ك________．8.如图，在香䁨中，䁨앐，香앐，䁨，那么tan香________．9.如图，在中，、香、䁨三点在圆上，且䁨香䁡앐，那么䁨________度．10.计算：竘乸竘竘㌮㌮㌮竘________．11.已知线段香，香䁨乸，那么线段䁨的长度的取值范围是________．12.如图，在直角坐标系中，有两个点两앐、香앐两ك，如果点䁨在䁕轴上（点䁨与点不重合），当点䁨坐标为________时，使得由香、、䁨三点组成的三角形和香相似．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.如果关于䁕的一元二次方程䁕ك݌䁕앐的两根分别为䁕乸，䁕，那么这ك试卷第1页，总10页 个一元二次方程是（）A.䁕ك乸䁕앐B.䁕ك䁕竘乸앐C.䁕ك竘䁕乸앐D.䁕ك乸䁕竘앐䁕等14.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）䁕൏乸A.B.C.D.15.如图，顺次连接矩形香䁨䁡各边中点，得到菱形馀١ܥ．这个由矩形和菱形所组成的图形（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.没有对称性16.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A.乸앐B.乸C.乸D.乸17.已知函数竘䁕쳌与쳌䁕竘的图象的交点在䁕轴的负半轴上，那么쳌的值为（）A.竘ك.D.Cك.Bك18.如图，已知矩形香䁨䁡中，、分别是䁡䁨、香䁨上的点，、馀分别是、的中点，当在香䁨上从香向䁨移动而不动时，那么下列结论成立的是A.线段馀的长逐渐增大B.线段馀的长逐渐减小C.线段馀的长不改变D.线段馀的长不能确定19.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取ك名女生进行试卷第2页，总10页 一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数앐次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）班级人数中位数平均数甲班ك앐乙班ك앐A.甲等乙B.甲൏乙C.甲＝乙D.无法比较优优优优优优20.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：一次购买金额不超过万元的不予优惠；ك一次购买金额超过万元，但不超过乸万元的九折优惠；乸一次购买金额超过乸万元，其中乸万元九折优惠，超过乸万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款앐앐元，第二次购买付款ك앐앐元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A.앐元B.앐元C.앐元D.ك앐앐앐元三、解答题（共8小题，满分72分）)竘21.计算：竘كsin竘كك竘22.今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年月日至月日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：（1）月日新增确诊病例人数为________人；（2）在月日至月日三天中，共新增确诊病例人数为________人；（3）从图上可看出，月上半月新增确诊病例总体呈________趋势．23.正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地需要绿化，拟从点出发，将香䁨分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草．请你帮助规划出图试卷第3页，总10页 案．（保留作图痕迹，不写作法）24.为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示），堤的上底宽䁡和堤高䁡馀都是米，其中香䁨䁡馀．（1）求证：香䁨䁡馀；（2）如果tan香ك，求堤的下底香䁨的长．25.某公司需在一个月（乸天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，ك天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用앐天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用ك앐앐앐元；如果请乙队施工，公司每日需付费用앐앐元，在规定时间内：．请甲队单独完成此项工程；香．请乙队单独完成此项工程；䁨．请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？26.阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作）来衡量一个国家和食品消费支出总额地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：앐앐出，消费支出总额各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类贫困温饱小康富裕最富裕型൏앐出等等앐出等等앐出앐出앐出乸앐出等等乸앐出앐出根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从年至ك앐앐ك年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加앐앐元，其中食品消费支出总额每年平均增加ك앐앐元．年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为앐앐앐元．（1）年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从年起쳌年后该乡平均每户的恩格尔系数为쳌（쳌为正整数），请用쳌的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数쳌，并利用这个公式计算ك앐앐乸年该乡平均每户的恩格尔系数．（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大试卷第4页，总10页 提出的ك앐ك앐年我国全面进入小康社会的目标？27.如图，香是的直径，过圆上一点䁡作的切线䁡，与过点的直线垂直于，弦香䁡的延长线与直线交于䁨点．（1）求证：点䁡为香䁨的中点；（2）设直线与的另一交点为馀，求证：䁨ك馀竘ك＝䁨；（3）若弧䁡弧䁡香，的半径为．求由线段䁡，和弧䁡所围成的阴影ك部分的面积．28.如图，䁨，香是䁨上的一点，分别以香、香䁨、䁨为直径作半圆，过点香作香䁡䁨，交半圆于点䁡，设以香为直径的圆的圆心为，半径为；以香䁨为直径的圆的圆心为ك为径半，ك．（1）求证：香䁡ك；ك（2）以䁨所在的直线为䁕轴，香䁡所在直线为轴建立直角坐标系，如果كك，求经过、䁡、䁨三点的抛物线的函数解析式；（3）如果（2）所确定的抛物线与以䁨为直径的半圆交于另一点，已知为䁡上的动点（与、点不重合），连接弦䁨交ك于馀点，设䁨馀䁕，䁨，求与䁕的函数解析式，并确定自变量䁕的取值范围．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2003年广西桂林市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.2.乸3.䁕4.앐5.앐㌮앐6.㌮앐7.竘乸8.9.ك앐10.竘앐11.等䁨等12.竘两앐或者两앐或者竘两앐二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.C14.B15.C16.C17.A18.C19.A20.C三、解答题（共8小题，满分72分）كك21.解：原式竘ك竘كك竘كك竘ك竘ك．ك22.解：由图可得：（1）月日新增确诊病例人数为乸人；（2）在月日至月日三天中，共新增确诊病例人数为كك人；（3）月上半月新增确诊病例总体呈下降趋势．23.解：试卷第6页，总10页 24.（1）证明：香䁨䁡馀，香䁨馀䁡∴香䁨䁡馀；（2）解：在香中，tan香ك，香∴香䁡馀乸كك馀䁨在䁡馀䁨中，䁨䁡馀香，䁡馀∴tan䁨䁡馀ك䁡馀∴馀䁨ك即香䁨香馀馀䁨乸كك쳌．25.解：（1）设乙队单独完成此项工程需用䁕天．依题意得䁕䁕竘앐ك去分母，整理得䁕ك竘乸䁕ك앐앐解这个方程得䁕，䁕ك乸앐经检验，知䁕，䁕ك乸앐都是原方程的解因为䁕不合题意，所以只取䁕乸앐所以单独完成此项工程甲队需ك앐天，乙队需乸앐天；（2）因为，请甲队需ك앐앐앐ك앐앐앐앐앐元，请乙队需앐앐乸앐ك앐앐앐元，请甲、乙两队合作需ك앐앐앐앐앐ك앐앐앐元，所以单独请甲队完成此项工程花钱最少．26.解：（1）앐앐앐앐出앐앐元，앐앐ك앐앐쳌（2）쳌，앐앐앐앐앐쳌ك쳌即쳌，앐쳌当쳌ك앐앐乸竘时，ك当앐㌮出，앐（3）取쳌앐㌮，ك쳌即，앐쳌ك解得쳌．即ك앐乸等ك앐ك앐年．所以，ك앐乸该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标．27.证明：连接䁡，∵䁡为切线，∴䁡䁡；∵䁡䁨，∴䁡䁨；试卷第7页，总10页 ∵为香中点，∴䁡为香䁨中点；证明：连接香馀，∵香为直径，∴䁨馀香＝䁨䁡＝앐；∴䁡香馀；∵䁡为香䁨中点，∴为䁨馀中点；∴䁨ك馀竘ك＝䁨竘馀䁨馀＝䁨竘馀䁨馀＝ك䁨馀；∴䁨ك馀竘ك＝䁨；∵䁡䁡香，ك∴䁡＝앐；连接䁡，可知䁡为等边三角形，∴䁡＝䁡＝，在䁡中，䁡＝乸앐，乸∴，䁡；كك乸ككك∴＝竘竘阴影梯形䁡扇形䁡ك乸乸كك竘．试卷第8页，总10页 28.（1）证明：连接䁡、䁡䁨．在䁡䁨中，香䁡䁨∴䁡香ك香香䁨∵香كك䁨香，ك，∴䁡香كك（2）解：∵ككك且，كك∴，كك即䁡香كك所以竘كك两앐䁡、앐两䁨、앐两ك因此设抛物线为䁕ك䁕竘ك解得竘．ككك所求抛物线解析式为竘䁕䁕كك；ك（3）解：由（2）可求抛物线的对称轴为䁕∵抛物线与半圆的另一个交点应为䁡点关于䁕的对称点∴利用对称性可求得كك两ك连接、䁨由已知可得ك故，앐两كك䁕轴由垂径定理可知䁨ك（或连接，利用䁨䁨ك）∴䁨馀䁨䁨䁨∴馀䁨䁨故䁨ك馀䁨䁨设䁨馀䁕，䁨又在䁨中䁨ككككككك䁨ككككك试卷第9页，总10页 （或利用䁨كك䁨ك䁨ك）ك∴䁕ك等䁕等ك，ك乸．䁕试卷第10页，总10页