2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.)1.的绝对值是A.B.C.D.2.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是A.B.C.D.3.南宁快速公交（简称：䁚）将在今年底开始动工，预计，计年下半年建成并投入试运营，首条䁚西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为，，米，其中数据，，用科学记数法表示为A.，Ǥ，B.Ǥ，C.Ǥ，D.，4.某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是A.B.C.D.5.如图，一块含，角的直角三角板쐒的直角顶点在直线上，且쐒，则쐒等于A.，B.C.计，D.，6.不等式㌳ꀀ的解集在数轴上表示为试卷第1页，总12页 A.B.C.D.7.如图，在쐒中，쐒，，，则쐒的度数为A.B.，C.D.，8.下列运算正确的是A.香䁞香香䁞B.㌳㌳计C.香香香D.计9.一个正多边形的内角和为，，则这个正多边形的每一个外角等于A.计，B.C.，D.，䁟10.如图，已知经过原点的抛物线香㌳䁞㌳香，的对称轴是直线㌳，下列结论中:①香䁞䗝，，②香䁞䗝，，③当ꀀ㌳ꀀ，时，ꀀ，．正确的个数是A.，个B.个C.个D.个11.如图，是的直径，䁟，点在上，，，是弧的中点，是直径上的一动点．若，则周长的最小值为A.B.C.计D.12.对于两个不相等的实数香，䁞，我们规定符号香㌳香香䁞表示香，䁞中的较大值，如：㌳香㌳香，按照这个规定，方程香㌳㌳香㌳的解为㌳A.B.C.或D.或试卷第2页，总12页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.分解因式：香㌳香________．14.若分式有意义，则㌳的取值范围为________．㌳15.一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是________．16.如图，在正方形쐒的外侧，作等边，则的度数是________．17.如图，点在双曲线㌳䗝，上，点在双曲线㌳䗝，上（点在㌳㌳点的右侧），且㌳轴．若四边形쐒是菱形，且쐒计，，则________．18.如图，在数轴上，点表示，现将点沿㌳轴做如下移动，第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动计个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于，，那么的最小值是________．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）)19.计算：，，tan．20.先化简，再求值：㌳㌳㌳㌳，其中㌳．四、解答题)21.如图，在平面直角坐标系中，已知쐒的三个顶点的坐标分别为香，香，쐒香．试卷第3页，总12页 画出쐒关于轴对称的쐒；将쐒绕着点顺时针旋转，后得到쐒，请在图中画出쐒，并求出线段쐒旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．22.今年月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数计㌳ꀀ㌳ꀀ计쐒计㌳ꀀ㌳ꀀ计计㌳ꀀ计，求全班学生人数和的值；直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；该班中考体育成绩满分共有人，其中男生人，女生人，现需从这人中随机选取人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23.如图，在쐒中，，分别是，쐒边上的点，且쐒.求证：쐒．试卷第4页，总12页 若，，求证：四边形是矩形．24.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为计，米，宽为，米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为香米．用含香的式子表示花圃的面积；如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；䁟已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元），（元）与修建面积㌳之间的函数关系如图所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于米且不超过，米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25.如图，是的直径，쐒，是上两点，且쐒쐒，过点쐒的直线쐒于点，交的延长线于点，连接쐒，交于点．求证：쐒是的切线；若，求的度数；连接，在的条件下，若쐒，求的长．26.在平面直角坐标系中，已知，是抛物线香㌳香䗝，上两个不同的点，其中在第二象限，在第一象限.试卷第5页，总12页 如图所示，当直线与㌳轴平行，，，且时，求此抛物线的解析式和，两点的横坐标的乘积；如图所示，在所求得的抛物线上，当直线与㌳轴不平行，仍为，时，，两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；在的条件下，若直线㌳分别交直线，轴于点，쐒，直线交轴于点，且쐒쐒，求点的坐标．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.香㌳14.㌳15.16.17.计18.三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19.解：原式．20.解：原式㌳㌳㌳㌳，当㌳时，原式．四、解答题21.解：如图所示，画出쐒关于轴对称的쐒；试卷第7页，总12页 如图所示，画出쐒绕着点顺时针旋转，后得到쐒，，线段쐒旋转过程中所扫过得面积．计，22.解：由题意可得：全班学生人数：，䁞，（人）；，，䁟（人）；∵全班学生人数：，人，∴第和第计个数据的平均数是中位数，∴中位数落在计分数段；将男生分别标记为，，女生标记为，如图所示：香香香香香香（一男一女）．计试卷第8页，总12页 23.证明：∵四边形쐒是平行四边形，∴쐒，쐒，在和쐒中，쐒，쐒，쐒，∴쐒．∵四边形쐒是平行四边形，∴쐒，쐒，∵쐒，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，∴四边形是矩形．24.解：由图可知，花圃的面积为，香计，香；解：由已知可列式：计，，，香计，香计，，，䁟解以上式子可得：香＝，香＝（舍去），答：所以通道的宽为米；解：设修建的道路和花圃的总造价为，通道宽为香；㌳＝，香计，香＝香，，香，，；花圃㌳＝计，，，香计，香＝香，，香，通道而是过原点和，，香䁟，，的直线解析式为＝，㌳，当，香计，香＝䁟，，时，香＝，或香＝，，计，㌳，，ꀀ㌳䁟，，，∴㌳，，，，，䁟，，ꀀ㌳ꀀ，计，（此函数关系式是费用面积的关系式）计，香，，香，，，香，，∴香，，香，，，，，，，香ꀀ，，（此函数关系式是费用通道宽度的关系式）䁟，香，，，香，，，，香，，则＝，香，，，香，，，，，香ꀀ，，当香＝时，有最小值，最小值为，，；所以当通道宽为米时，修建的通道和花圃的总造价最低为，，元．25.证明：如图，连接쐒，쐒，쐒，试卷第9页，总12页 ∵쐒쐒，∴쐒쐒.∴쐒쐒.∵쐒，∴쐒쐒.∴쐒쐒.∴쐒.∵쐒，∴쐒쐒.∴쐒是的切线；解：∵쐒，∴쐒，쐒.쐒∴.쐒∴.∵，∴.∴쐒.∵쐒，，∴，；解：如图，过作于，∵，∴计，，∴쐒，，∵쐒，∴，，计，试卷第10页，总12页 ∴，∴，∴，∴，在中，．26.解：如图，∵与㌳轴平行，根据抛物线的对称性有，∵，，∴.∴香，香.把㌳时，代入香㌳得：香，∴抛物线的解析式㌳.，两点的横坐标的乘积为㌳㌳.㌳㌳为常数，如图，过作㌳轴于，㌳轴于，∴，.∴，.∴.∴.∴.∴.设㌳香，㌳香，试卷第11页，总12页 ∵㌳香，㌳香在㌳图象上，∴，㌳，㌳.∴㌳㌳㌳㌳.∴㌳㌳为常数；设香，香，如图所示，过点，分别作㌳轴的垂线，垂足为，，则易证．∴，即，整理得：，，∵，，∴，，即．㌳䁞，设直线的解析式为㌳䁞，联立㌳，得：㌳㌳䁞，．∵，是方程的两个根，∴䁞．∴䁞．∵直线与轴交于点，则．易知쐒，香，쐒，∴쐒쐒．∵쐒쐒，∴쐒．设香香香，过点作轴于点，则香，香．在中，由勾股定理得：，即：香香，整理得：香香，，解得香，（舍去）或香，当香时，香，∴香．试卷第12页，总12页