2013年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．)1.在，，，这四个数中，最大的数是（）A.B.C.D.2.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A.B.C.D.3.年月日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高米，重约吨，飞行速度约每秒米，将数用科学记数法表示，表示正确的是（）A.香B.香C.香D.香4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形5.甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛，赛场只设，，，四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到号跑道的概率是(A.B.C.D.6.若分式的值为，则的值为（）分A.B.C.D.或7.如图，圆锥形的烟囱底面半径为半径，母线长为半径，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）试卷第1页，总11页 A.半径B.半径C.半径D.半径8.下列各式计算正确的是A.分B.分C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.B.C.D.10.已知二次函数分分半的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线对称B.函数分分半的最小值是C.和是方程分分半的两个根D.当㜳时，随的增大而增大11.如图，是的直径，弦交于点，且，，则的半径为A.B.C.D.12.如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平试卷第2页，总11页 移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.若二次根式有意义，则的取值范围是________．14.一副三角板如图所示放置，则________．15.分解因式：________．16.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为分，其中，期中考试成绩占㜹，期末考试成绩占㜹，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是分、分，则小海这个学期的体育综合成绩是________分．17.有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，，，，（且为正整数），则的值为________（结果用数字表示）．18.如图，在边长为的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．试卷第3页，总11页 三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）)19.计算：分cos分分20.先化简，再求值：分，其中．分四、本大题共2小题，每小题8分，共16分)21.如图，三个定点坐标分别为，，．请画出关于轴对称的；以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．22.年月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图和图提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图）补充完整；求出扇形统计图（图）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．五、（本大题满分8分）)23.如图，在菱形中，为对角线，点、分别是边、的中点．试卷第4页，总11页 求证：；若，，求线段的长．六、（本大题满分10分）)24.在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车从地到地；乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离地的距离径与行驶时䁪之间的函数图象，根据图象解答以下问题：写出，两地之间的距离；求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间保持的距离不超过径时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时的取值范围．七、（本大题满分10分）)25.如图，在中，，，是的直径，交于点，于点，交于点，连接，的延长线交于点．求证：是的切线；求tan的值；若，求线段的长．试卷第5页，总11页 八、（本大题满分10分）)26.如图，抛物线分半经过，两点，并与直线交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、．求此抛物线的解析式；求证：；探究：①当时，直线与轴重合，求出此时分的值；②试说明无论取何值，分的值都等于同一个常数．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2013年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.B12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.分16.17.18.三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.解：原式分．分20.解：分分分分分分，当时，原式．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21.解：如图所示；试卷第7页，总11页 如图所示，∵放大为原来的倍得到，∴，且相似比为，∴．22.解：㜹（名），故，一共调查了名学生；艺术的人数：㜹名，其它的人数：㜹名；补全折线图如图；体育部分所对应的圆心角的度数为：；试卷第8页，总11页 （名）．答：名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为．五、（本大题满分8分）23.证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点、分别是边、的中点，∴，在和中，∵，∴；解：∵，∴是等边三角形，∵点是边的中点，∴，在中，，，sin，解得．六、（本大题满分10分）24.解：时，甲距离地千米，所以，，两地的距离为千米；由图可知，甲的速度：千米/时，乙的速度：千米/时，分，千米，所以，点的坐标为，表示小时后两车相遇，此时距离地千米.设小时时，甲、乙两人相距径，①若是相遇前，则分，解得，②若是相遇后，则分分，解得，③若是到达地前，则，解得，所以，当或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．试卷第9页，总11页 七、（本大题满分10分）25.证明：连接、，如图，∵是的直径，∴，∵，∴垂直平分，即，∴为的中位线，∴，而，∴，∴是的切线；解：∵，，∴四边形为矩形，而，∴四边形为正方形，∴，∴tan.解：∵是的直径，∴，∴分，而分，∴，∴tantan，在中，，∵tan，∴，∴分．八、（本大题满分10分）26.解：∵抛物线分半经过，，分半∴，半解得，半试卷第10页，总11页 所以，抛物线的解析式为；证明：设点的坐标为径径，则径分径径分，∵直线过点且平行于轴，∴点的纵坐标为，∴径径分，∴；解：①时，直线与轴重合，点、在轴上，∴，∴分分；②取任何值时，设点，，则分分分分分分分，分分联立，消掉得，，由根与系数的关系得，分，，所以，分分分，，分分分∴分，分分分分∴无论取何值，分的值都等于同一个常数．试卷第11页，总11页