2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列所给出的数中，是无理数的是A.B.C.D.쳌2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是A.B.C.D.4.如图，每个小正方形的边长为，香䁨的三边，，的大小关系式为A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，年月第一周每天的最高气温（单位：䁨）分别是：，，，，，，，这周的平均最高气温为䁨，则这组数据的众数是A.B.C.쳌D.，6.不等式组的正整数解有൏A.个B.个C.个D.个7.如图所示，在香䁨中，，香平分香䁨，交䁨于点，且香，香，则点到香䁨的距离是A.B.C.D.试卷第1页，总11页 8.下列二次三项式是完全平方式的是A.B.C.D.9.将分式方程去分母，整理后得A.B.C.D.10.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是A.B.C.D.11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有到的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点点落在直线上的概率为A.B.C.D.12.正方形香䁨，正方形香正方形和正方形正方方的位置如图所示，点形在线段正上，且形为香䁨的三等分点，为正方中点，正方形香正方形的边长为，则正正的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.当________时，分式无意义．14.如图所示，直线，被，所截，且，，，则________度．试卷第2页，总11页 15.年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积，高，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数用科学记数法表示为________．16.如图，香为半圆的直径，䁨香，平分香䁨，交半圆于点，交䁨于点正，则正的度数是________度．17.如图所示，点，，在轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点香，香，香，分别过点香，香，香作轴的平行线，分别于轴交于点䁨，䁨，䁨，连接香，香，香，那么图中阴影部分的面积之和为________．18.古希腊数学家把数，，，，，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，计算，，，…，由此推算，________，________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：tan20.先化简，再求值：，其中，．21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知䁨香䁨，，䁨香于点．（1）求䁨香的大小；（2）求香的长度．22.年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．试卷第3页，总11页 23.如图，已知香䁨正，香䁨正，香䁨与正相交于点方，连接䁨，正香．图中还有几对全等三角形，请你一一列举；求证：䁨方正方．24.年月日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把顿白砂糖运往东盟某国的，香两地，现用大，小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为：大车元/辆，小车元/辆；运往香地的运费为：大车元/辆，小车元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往香地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？25.如图，香为的直径，与相切于点，正与相切于点正，点䁨为正延长线上一点，且䁨正䁨香．（1）求证：香䁨为的切线；（2）连接正，正的延长线与香䁨的延长线交于点形（如图所示），若香，，求线段香䁨和正形的长．26.如图，把抛物线（虚线部分）向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得出抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称．点，，香分别是抛物线，与轴的交点，，䁨分别是抛物线，的顶点，线段䁨交轴于点试卷第4页，总11页 正．（1）分别写出抛物线与的解析式；（2）设方使抛物线上与，两点不重合的任意一点，点是方点关于轴的对称点，试判断以方，，䁨，为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．（3）在抛物线上是否存在点，使得香四边形正？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.D10.A11.C12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.15.쳌16.쳌17.18.,三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式．20.解：，，当，时，原式，，．21.解：（1）∵䁨香䁨，，∴香．试卷第6页，总11页 ∵香䁨香，∴䁨香香．（2）∵䁨香䁨，䁨香，∴香．在䁨中，，䁨，∴䁨coscos．∴香．22.（1）∵竞猜意大利的频率为，比例为例，∴参加这次竞猜的总人数人（2）竞猜巴西的频数，竞猜巴西的比例例，对应的圆心角例，竞猜阿根廷的比例例，对应的圆心角例．23.解：䁨香正，䁨方正香方；证法一：连接䁨正，∵香䁨正，∴䁨正．∴䁨正正䁨（等边对等角）．又∵香䁨正，∴䁨香正．∴䁨正䁨香正䁨正．即香䁨正正䁨．试卷第7页，总11页 ∴䁨方正方．证法二：∵香䁨正，∴䁨正，香，䁨香正，∴䁨香香正香．即䁨正香．∴䁨正香，∴䁨正香，䁨香正．又∵正香䁨，∴䁨方正香方．又∵方䁨香方正，∴䁨方正香方．∴䁨方正方．证法三：连接方，∵香䁨正，∴香．又∵方方，∴香方方ሺ．∴香方方．又∵香䁨正，∴香䁨香方正方．即䁨方正方．24.解：（1）解法一：设大车用辆，小车用辆，依据题意，得，解得．∴大车用辆，小车用辆．解法二：设大车用辆，小车用辆，依据题意，得，解得．∴（辆）．∴大车用辆，小车用辆．（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往香地的大车辆，小车辆，则．即：（，为整数）．∵，∴．又∵随的增大而增大，∴当时，最小．试卷第8页，总11页 当时，．因此，应安排辆大车和辆小车前往地，安排辆大车和辆小车前往香地，最少运费为元．25.（1）证明：连接正，䁨；∵䁨香䁨正，香正，䁨䁨∴正䁨香䁨∴香䁨正䁨又∵正与相切于点正∴正䁨∴香䁨∴香䁨为的切线．（2）解：过点作方香䁨于点方，∵，䁨，香形分别切于点，正，香∴正，䁨正䁨香，设香䁨为，则䁨方，䁨，在方䁨中，，解得：；∵香形，∴正正形䁨，∵正，∴正正；∵正䁨正形，∴正形䁨䁨正形，∴䁨形䁨正䁨香，∴香形，∴形；解法一：连接香正，香形香香形形香正，∴香正，∴香正，试卷第9页，总11页 在香正形中，正形香形香正，解法二：∵正正形䁨，正䁨正形，∴正形䁨正，正∴，䁨形正形正形，쳌正形解得：正形．26.解：（1）（或），（或）；（2）以方，，䁨，为顶点的四边形为矩形或等腰梯形，理由：∵点䁨与点，点方与点关于轴对称，∴䁨方轴．①当方点是的对称轴与的交点时，点方，的坐标分别为点和点，而点䁨，的坐标分别为点和点，所以，䁨方，䁨方䁨，四边形䁨方是矩形；②当方点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质，有：䁨方（或䁨方），但䁨方，∴四边形䁨方（四边形䁨方）是等腰梯形．（3）存在，设满足条件的点坐标为点，连接，香，，依题意得：点，香点，正点，，梯形正①当时，香∴，试卷第10页，总11页 将代入的解析式，解得：，，∴点，点②当൏时，香∴，将代入的解析式，解得，∴点，点．试卷第11页，总11页