2005年广西南宁市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.ًًɻ٩________．2.分解因式：________________٩________．3.按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于ًً年全部建成，建设里程为ɻɻ公里，总投资达ɻꀀ香亿元．用科学记数法表示总投资为________亿元（保留两位有效数字）．4.小明的书包里装有外观完全相同的本作业本，其中语文作业本本，数学作业本本，英语作业本本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是________．5.图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是________．6.用两个全等的三角形最多能拼成________个不同的平行四边形．7.根据下图提供的信息，求出每支网球拍的单价为________元，每支乒乓球拍的单价为________元．8.某公司销售部有五名销售员，ًً年平均每人每月的销售额分别是，，，，（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是________．9.如图，在中，䁡ًɻ٩，䁡．则ᦙ䁡的度数为________度．10.如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，、、、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当٩，时٩________，试卷第1页，总10页 ٩________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列运算正确的是（）A.٩.Dɻ٩.C٩.B٩ɻ12.分式计算的结果是（）A.B.C.D.13.如图，䁡ᦙ是平行四边形，则图中与ᦙ䳌䁨相似的三角形共有（）A.个B.个C.个D.个14.如图，䁡ᦙ是䁡斜边上的高，䁡٩䁡，٩，则cos䁡ᦙ的值是（）A.B.C.D.ɻɻ15.中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A.B.C.D.16.如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，，则与的大小关系为（）A.B.C.٩D.无法判断17.函数ً٩与٩在同一直角坐标系中的图象可能是（）试卷第2页，总10页 A.B.C.D.18.观察图寻找规律，在“”处填上的数字是（）A.B.C.D.三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：tanًً．20.解方程：ً٩21.（类）如图，ᦙ䳌、ᦙ䁨䁡．垂足分别为䳌、䁨．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①٩䳌③；ᦙ䁡٩ᦙ②；䁡٩䁡䁨已知：ᦙ䳌、ᦙ䁨䁡，垂足分别为䳌、䁨，٩ᦙ，䁡٩䁡ᦙ求证：䳌٩䁡䁨已知：ᦙ䳌、ᦙ䁨䁡，垂足分别为䳌、䁨，٩䳌，䁡٩䁡䁨求证：ᦙ٩䁡ᦙ已知：ᦙ䳌、ᦙ䁨䁡，垂足分别为䳌、䁨，ᦙ٩䳌，ᦙ䁡٩䁡䁨求证：٩䁡（类）如图，䳌䁨，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①٩䳌③；䁨ᦙ٩䳌ᦙ②；䁡٩䁡䁨已知：䳌䁨，٩䳌ᦙ，䁡٩ᦙ䁨求证：䳌٩䁡䁨友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是类类试卷第3页，总10页 题．22.如图，石头和石头相距ً，且关于竹竿对称，一只电动青蛙在距竹竿ً为头石距，ً的处，按如下顺序循环跳跃：（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）；（2）青蛙跳跃ɻ次后停下，此时它与石头（3）相距________，与竹竿相距________．23.南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量（吨）满足：ɻًًً为值产总，ًًً万元．已知相关数据如表所示．品种单价（万元/吨）罗非鱼ًꀀɻ草鱼ًꀀɻ求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值٩产量单价）24.南宁市政府为了了解本市市民对首届中国-东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称䁡称系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在ɻ岁之间的居民，进行了ًً个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图和图（部分）．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是________岁；（2）已知被抽查的ًً人中有有的人对博览会总体印象感到满意，请你求出ً岁年龄段的满意人数，并补全图；（3）比较ًɻ和岁ً岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到有）．注：某年龄段的满意率٩该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数试卷第4页，总10页 ًً有．25.如图，点是圆上的一个动点，弦٩．䁡是的平分线，䁡ً٩．（1）当䁡等于多少度时，四边形䁡有最大面积，最大面积是多少？（2）当䁡等于多少度时，四边形䁡是梯形，说明你的理由．26.䁡是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点䁡在轴上，٩䁡，ً٩．（1）如图，在上取一点，使得䁡沿䁡翻折后，点落在轴上，记作点．求点的坐标；（2）求折痕䁡所在直线的解析式；（3）作交䁡于点，若抛物线٩过点，求抛物线的试卷第5页，总10页 解析式，并判断以原点为圆心，为半径的圆与抛物线除交点外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2005年广西南宁市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.ًًɻ2.,,3.ꀀɻً4.5.南6.7.ً,ً8.甲9.香ɻ10.,香二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.D12.D13.B14.D15.C16.A17.A18.C三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式٩٩٩．20.解：方程两边都乘以得ً٩，ً٩，٩，∴٩，经检验٩是原方程的根．21.解：（类）已知：…，٩ᦙ，䁡٩䁡ᦙ求证：䳌٩䁡䁨．证明：∵٩䁡，∴٩䁡．∵ᦙ䳌，ᦙ䁨䁡，∴䳌ᦙً٩ᦙ䁨䁡٩．在ᦙ䳌和䁡ᦙ䁨中试卷第7页，总10页 ٩䁡䳌ᦙ٩䁡䁨ᦙᦙ٩䁡ᦙ∴ᦙ䳌䁡ᦙ䁨．∴䳌٩䁡䁨．已知：…，٩䳌ᦙ，䁡٩ᦙ䁨，求证：䳌٩䁡䁨．证明：∵䳌䁨，∴䳌ᦙ٩䁨，䳌٩䁡．∵٩䁡，∴٩䁡，∴٩䳌，∴䳌٩䳌．在ᦙ䳌和ᦙ䁨䁡中䳌ᦙ٩䁨ᦙ䳌٩ᦙ䁨䳌ᦙ٩䁨ᦙ䁡∴ᦙ䳌ᦙ䁨䁡，∴䳌٩䁡䁨，∴䳌٩䁡䁨．22.解：（1）如右图，每画对一条线给，共．（2）青蛙跳跃ɻ次后停下，停在处，ً٩٩，ً٩，即ً٩ً，解得ًɻ٩ًً距相竿竹与．ًً٩．每空，共．ًɻ,ً23.该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在ɻ香ꀀɻ吨至ًً吨的范围内．24.解：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是ً岁，占有；（2）总体印象感到满意的人数共有٩有ًً（人），٩ɻɻ是数人的意满到感象印体总段龄年岁ً（人）；ً（3）ً٩ًً是数人抽被段龄年岁ً（人），ًً总体印象的满意率是٩有ًًꀀɻ有有，ً试卷第8页，总10页 ɻɻɻ٩是率意满，人ɻ是数人意满，人ً٩ًً是数人的到抽被岁ًًًًꀀ有有，∵ًɻ，有是率意满段龄年岁ً岁年龄段满意率是有，∴ɻً比段龄年岁ً岁年龄段对博览会总体印象的满意率高．25.解：（1）∵䁡是的平分线，∴䁡٩䁡．当䁡是圆的直径，即䁡ً٩时，四边形䁡面积最大．在䁡中，䁡٩٩٩，ً٩，∴䁡٩٩٩．cosً∴四边形䁡٩䁡٩䁡٩٩．（2）当䁡ً٩时，四边形䁡是梯形．∵䁡是的平分线，∴䁡ً٩䁡٩䁡٩．∴ً٩．∴䁡ً٩．∴䁡且与䁡不平行．∴四边形䁡是梯形．当䁡ً٩时，四边形䁡是梯形．∵䁡٩䁡，∴䁡٩䁡．又∵䁡ً٩，∴䁡ً٩．∴䁡䁡ً٩．∴䁡且䁡与不平行．∴四边形䁡是梯形．26.解：（1）∵䁡䁡∴䁡ً٩٩䁡٩∴٩ً٩䁡٩∴䀿ً；（2）设٩٩则，٩٩ً٩∴٩解得٩．∴ً䀿、䁡ً䀿设直线䁡解析式为٩䁠ً٩䁠∴٩䁠٩解得٩试卷第9页，总10页 ∴直线䁡的解析式为٩；（3）设䀿ً∴٩٩ً∴䀿ً∴٩∴٩∴٩除交点外，另有交点为点关于轴的对称点．ً其坐标为䀿．试卷第10页，总10页