2002年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.的相反数是________．2.在函数中，自变量香的取值范围是________．香3.如图，是直线上的一点，是䁡的平分线，是䁡的平分线，则________度．4.在半径为的圆中，长为的弦的弦心距为________．香െ香5.不等式组的解集是________．香൅ͷ6.已知方程香൅݇香的一个根为香，则另一个根香________，݇________．7.已知䁡䁡，且䁡的面积是䁡面积的倍，那么对应边的长度是长度的________倍．8.圆内接四边形䁡中，、、䁡的度数的比是ǣǣ，那么这四边形最大角的度数是________度．9.如图，正六边形内接于半径为的圆，其中阴影部分的面积为________．10.如图，把一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为െെ的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：൅൅൅൅൅൅൅________．െെ试卷第1页，总9页 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）)11.下列图形哪一个是中心对称图形（）A.B.C.D.12.下列计算正确的是（）A.൅B.C.D.െ13.下列说法正确的是（）A.是െ的平方根B.是的算术平方根C.的平方根是D.的立方根是14.若݇是实数，那么关于香的方程香൅݇൅香൅݇的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况15.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为，，，则，，之间的关系是A.൅ͷB.൅C.൅D.൅16.以下是年月日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：南宁市自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水圍、一户一表第一阶梯：月用水量立方米/户圍第二阶梯：月用水量超过立方米/户部分圍则调整水价后某户居民月用水量香（立万米）与应交水费（元）的函数图象是（）试卷第2页，总9页 A.B.C.D.三、解答题（共10小题，满分82分）)17.计算：൅൅൅sincos．൅香൅െ香൅香18.已知：，化简后求൅的值．香൅香香19.如图所示，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球，已知入射角等于反射角，请问黑球经过一次反弹后是否会进入号洞？请你利用尺规作图来判断．（保留画图痕迹，不必证明）20.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）．输入汉字െ众数中位平均方（个）数数差甲班学生圍（人）乙班学生െ（人）21.革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为万元，估计今年可结余万元，并且今年的收入比去年高，支出比去年低．求去年的收入与支出各是多少万元？22.如图，䁡是矩形䁡的对角线，平分䁡于点，且分别交、䁡于点、．试卷第3页，总9页 求证：．23.如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地െ海里的处训练．突然接到基地命令，要该舰前往䁡岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知䁡岛在的北偏东方向．且在的北偏西െ方向，军舰从处出发，平均每小时行驶海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院（精确到圍小时）圍െെ圍圍െെ．24.如图，䁡是的直径，是弦延长线上一点，切线平分䁡于．（1）求证：䁡是的切线；（2）若ǣǣ，䁡，求的直径．25.阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料：材料一：年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表有害污染物排放量占市区道路行驶机动车（含摩托车）排放有害污染物总量一氧化碳െ吨氮氧化物吨非甲烷烃െെ吨根据上表填空：、年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共________吨（保留两个有效数字，用科学记数法表示）．材料二：年元月日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区居民摩托车拥有、量已达万辆．据统计每辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的．试卷第4页，总9页 根据上述材料解答下列问题：、假设从年起，年内南宁市的摩托车平均每年退役万辆，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量．（1）求增加公交车的数量与时间（年）之间的函数关系．填空：________（不要求写出的取值范围）；（2）若经过年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于万辆摩托车排放污染物总量的．试求的值（精确到圍）．26.已知开口向上的抛物线香൅ܾ香൅与香轴交于香和香两点，香和香是方程香൅香的两个根香香，而且抛物线与轴交于䁡点，䁡不小于（1）求点、点的坐标和抛物线的对称轴；（2）求点䁡的坐标（用含的代数式表示）；（3）求系数的取值范围．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2002年广西南宁市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.2.香3.4.5.香െ6.,7.8.9.െ10.二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.B12.D13.B14.A15.C16.C三、解答题（共10小题，满分82分）17.解：原式൅൅െ൅൅．香൅െ香൅18.解：∵，香൅∴香൅െ香൅，解得香，香．经检验，香是增根．∴香．香香∴൅香൅൅．香香香19.解：不会进入号洞，如图：试卷第6页，总9页 20.解：由表可知，乙班െ出现次数最多，为െ次，故众数为െ；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为െ和，中位数为െ൅െ圍个，根据加权平均数的定义൅െെ൅൅൅个，根据方差公式൅െെ൅圍圍圍൅香圍个．评价：①从众数看，甲班每分钟输入字的人数最多，乙班每分钟输入െ字的人数最多；②从中位数看，甲班每分钟输入字以上的人数比乙班多；③从方差看，；甲班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，乙班速度最快的选手甲乙比甲班多一人．输െ众中平方入数位均差汉数数字（个）甲圍班学生（人）乙െെെ圍圍班学生（人）21.去年收入െ万元，支出െ万元．22.证明：∵四边形䁡是矩形，∴䁡，䁡．∴䁡䁡，䁡．∵䁡，∴䁡．∴䁡．试卷第7页，总9页 ∴．23.需要大约圍小时才能把患病渔民送到基地医院．24.（1）证明：连接，䁡；∵切线平分䁡于，∴，∵䁡是的直径，∴在䁡中䁡；∵，䁡，∴䁡，∴䁡，∴䁡是的切线．（2）解：∵䁡是的切线；∴䁡䁡൅ǣǣ，∴，，∴䁡．25.解：െ൅൅െെ圍െ吨；，即；（3）设每万辆摩托车每年排放的污染物为ܾ，根据题意得ܾ൅ܾܾ，即൅െ，解得：圍（万）．26.解：（1）解方程香൅香，得香，香∴，；∴对称轴为香（2）把香代入抛物线，得．∴点䁡的坐标为∵、在抛物线上ܾ൅∴൅ܾ൅消去ܾ，得∴䁡（3）∵抛物线开口向上∴ͷ∴䁡又∵䁡不小于∴䁡试卷第8页，总9页 若䁡，䁡䁡∴䁡∴䁡∴，．∴的取值范围是．试卷第9页，总9页