2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.)1..求的相反数是（）求求A..求B..求C.D..求.求2.正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长公里，工程估算金额元．将数据用科学记数法表示为（）A.Ǥ求求求B.Ǥ求求求C.Ǥ求求D.求3.如图，在中，是直径，是弦，连接，若＝，则的度数是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的有（）A.ܽܽB.ܽ.ܽC.ܽ.ܽ..D.5.如图，，分别是的边，上的中点，如果的周长是，则的周长是（）A.B.求.C.求D..6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A.丽B.张C.家D.界7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红试卷第1页，总9页 既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是()求求求A.B.C.D..8.在同一平面直角坐标系中，函数݉与的图象可能是݉（）A.B.C.D.二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）)݉求9.不等式组的解集是．݉.10.因式分解：݉݉________．11.如图，ܽ，，求＝，则.的度数是________．12.已知一元二次方程݉.݉的两根是，，则..________．13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数人数.求求那么这名学生平均每人植树________棵．14.如图，在正方形中，.，把边绕点逆时针旋转得到线段，结接并延长交于点，连结，则三角形的面积为________．试卷第2页，总9页 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)求求.cos求求.求15.计算：．.求݉.݉16.先化简求，再从不等式.݉求的正整数解中选一个适当的数݉求݉.求代入求值．17.如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．（1）求证：䳌䳌；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．18.列方程组解应用题：某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共求件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫求.白色文化衫.假设文化衫全部售出，共获利求元，求黑白两种文化衫各多少件？19.位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体和底座两部分组成．如图，在中，Ǥ，在中，，且.Ǥ米，求像体的高度（最后结果精确到Ǥ求米，参考数据：sinǤǤ，cosǤǤ，tanǤ.Ǥ.）试卷第3页，总9页 20.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于求，记为.＝求，这个数叫做虚数单位，把形如ܽ（ܽ，为实数）的数叫做复数，其中ܽ叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：.＝.求＝.；求.＝求...＝.求.求＝；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：________＝-________，________＝________；（2）计算：求；（3）计算：.ǤǤǤ.求．21.在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点．求求证：是的切线；.分别延长，，相交于点䳌，，的半径为，求阴影部分的面积．22.为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“（洪家关），（天门山），（大峡谷），（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．试卷第4页，总9页 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为________；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有.名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为________．23.已知抛物线求的顶点为求，与轴的交点为．（1）求求的解析式；（2）若直线求݉与求仅有唯一的交点，求的值；（3）若抛物线求关于轴对称的抛物线记作.，平行于݉轴的直线记作.．试结合图形回答：当为何值时，.与求和.共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若.与݉轴正半轴交点记作，试在݉轴上求点，使为等腰三角形．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.D二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.݉求10.݉݉求݉求11.12.求13.14.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.原式..求求..求求.．求݉.݉݉.݉求݉求݉求16.求，݉求݉.求݉求݉..݉.∵.݉求，∴.݉，∴݉，.把݉＝代入上式得：求原式．.17.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴䳌䳌，∵垂直平分，∴䳌䳌，试卷第6页，总9页 䳌䳌在䳌和䳌中，䳌䳌，䳌䳌∴䳌䳌；四边形是菱形，理由如下：∵䳌䳌，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．18.黑色文化衫件，白色文化衫件19.像体的高度约为Ǥ.20.,,,求求＝.＝＝；.ǤǤǤ.求＝求求ǤǤǤ＝．21.求证明：连接，如图所示，∵，，∴，∠，∴∠，∴.∵，∴．∵是的半径，∴是的切线..解：∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴䳌，∴䳌，䳌.求.，∴䳌，试卷第7页，总9页 求.∴阴影部分的面积䳌的面积-扇形的面积.求．22.求.人求选择的人数为：求..䁨＝（人），所占的百分比为：求䁨.䁨䁨＝求䁨．补全统计图如图：人23.∵抛物线求的顶点为求，∴设抛物线求的解析式为ܽ݉求.，把代入ܽ݉求.得ܽ，∴ܽ求，∴抛物线求的解析式为：݉求.，即݉..݉；݉..݉.解得݉݉，݉∵直线求݉与求仅有唯一的交点，∴求.，.求∴；∵抛物线求关于轴对称的抛物线记作.，∴抛物线.的顶点坐标为求，与轴的交点为，∴抛物线.的解析式为：݉..݉，∴①当直线.过抛物线求的顶点求和抛物线记作.的顶点求时，即时，.与求和.共有两个交点；②当直线.过时，即时，.与求和.共有三个交点；③当或时，.与求和.共有四个交点；如图，∵若.与݉轴正半轴交于，∴，∴，∴.求..，①当.时，，∴求，②当.时，..或.，③当时，点在的垂直平分线上，∴，试卷第8页，总9页 ∴求，综上所述，点的坐标为或.或.或求时，为等腰三角形．试卷第9页，总9页