2013年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.下列运算正确的是（）A.ܽ.ܽʹB.ʹ.C...ʹ.D...ʹ3.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.A.B.C.D.4.下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（）A.B..C.D.5.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A..B...C..D..6.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形7.下列事件中是必然事件的为A.有两边及一角对应相等的三角形全等B.方程.ʹ有两个不等实根C.面积之比为的两个相似三角形的周长之比也是D.圆的切线垂直于过切点的半径8.若正比例函数ʹ䁩䁩，随的增大而减小，则它和二次函数ʹ䁩.䁩的图象大致是()A.B.C.D.试卷第1页，总10页 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）)9.我国除了约万平方千米的陆地面积外，还有约平方千米的海洋面积，用科学记数法表示为________．10.若，ܽ，，的众数是，则这组数据的平均数是________．11.如图，、、两两外切，它们的半径都是ܽ，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是________．12.如图，的直径与弦垂直，且ʹ，则ʹ________．.13.如图，直线ʹ.与反比例函数ʹ和ʹ的图象分别交于、两点，若点是轴上任意一点，则的面积是________．14.若关于的一元二次方程.ʹ有实数根，则的非负整数值是________．15.从，.，这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是________．16.如图，＝，过作，得ʹ.；再过作.且.＝，得.ʹ；又过.作..且.＝，得＝.；…依此法继续作下去，得..＝________.．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）).17.计算：..sin．.试卷第2页，总10页 18.先简化，再求值：，其中ʹ.．...19.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点绕点逆时针旋转得到，再将沿直线作轴反射得到...．20.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为.元/吨．该市小明家月份用水.吨，交水费.元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21.某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数䁩请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的䁩＝________，＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有.名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为.米，在点测得高华峰顶点的俯角为，保持方向不变前进.米到达点后测得点俯角为，如图.．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：ʹ.，.ʹ）试卷第3页，总10页 23.阅读材料：求.......的值．解：设ʹ..........，将等式两边同时乘以.得：.ʹ..........，将下式减去上式得.ʹ..，即ʹ..，即.......ʹ...请你仿照此法计算：......;..（其中为正整数）．24.如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．求证：ʹ；.若ʹ.，ʹ，求的长；当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．25.如图，抛物线＝ܽ.ܾܽ的图象过点㘴，顶点为.㘴，点在轴正半轴上，且＝．（1）求直线的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线绕点逆时针方向旋转所得直线与抛物线相交于另一点，求证：；试卷第4页，总10页 （4）在（3）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点和点移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2013年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）1.B2.D3.4.A5.D6.C7.D8.A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9.10.ܽ.11..12.13..14.15.16..三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17.原式＝.＝.18.解：原式ʹ.ʹ，.当ʹ.时，原式ʹʹ．..19.20.解：设该市规定的每户每月标准用水量为吨，∵.ʹ.，试卷第6页，总10页 ∴.则..ʹ.，解得：ʹ．答：该市规定的每户每月标准用水量为吨．21.,（3）.ʹ.（人）22.解：设ʹ，在和中，∵ʹ，ʹ，∴ʹʹ，ʹtan，即ʹ，∵ʹ.(米)，∴ʹ.，解得：ʹ，则ʹൌʹ..（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约.米．23.解：设ʹ......，将等式两边同时乘以.得：.ʹ.......，将下式减去上式得：.ʹ.，即ʹ.，则......ʹ.；.设ʹ.①，两边同时乘以得：ʹ.②，，即ʹ，②①得：ʹ..ʹ．则.24.证明：∵交的平分线于点，交的外角平分线于点，∴.ʹ，ʹ，∵，∴ʹ，ʹ，∴ʹ.，ʹ，∴ʹ，ʹ，∴ʹ；.解：∵.ʹ，ʹ，∴.ʹʹ，∵ʹ.，ʹ，∴ʹ...ʹ，试卷第7页，总10页 ∴ʹʹ；.解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．理由：当为的中点时，ʹ，∵ʹ，∴四边形是平行四边形，∵ʹ，∴平行四边形是矩形．25.∵㘴，＝，∴点坐标为㘴．设直线的解析式为＝ܾ，ʹܾ将㘴，㘴代入得：，ܾʹ解得：ܾ＝，＝，∴直线的解析式为：＝．设抛物线的解析式为＝ܽ..，.将㘴代入得：＝ܽ.，解得ܽʹ．...∴ʹ.ʹ.．..证明：由题意可知，＝，∵＝，且，∴为等腰直角三角形，＝，∴＝，∴轴，则点、关于对称轴（直线＝.）对称，∴点的坐标为㘴．如答图①所示，设对称轴（直线＝.）与交于点，则.㘴，∴＝＝＝.，∴与均为等腰直角三角形，∴＝＝．又∵为等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴．存在．如答图②所示，作点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点″，连接″，交于点，交于点，则即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，的周长等于线段″的长度．（证明如下：不妨在线段上取异于点的任一点，在线段上取异于点的任一点，连接″，，．由轴对称的性质可知，的周长＝″；而″是点，″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：″″，即的周长大于的周长．）如答图③所示，连接，∵，关于直线对称，为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形，∴点的坐标为㘴；∵，″关于轴对称，∴点″的坐标为㘴．过点作轴于点，则＝，″＝＝，试卷第8页，总10页 在″中，由勾股定理得：″$=sqrt{{NC^{prime}}^{2}+{NC"}^{2}}=sqrt{4^{2}+6^{2}}=2sqrt{13}$．综上所述，在点和点移动过程中，的周长存在最小值，最小值为.．方法二：（1）略．（2）略．（3）∵＝，且，∴为等腰直角三角形，＝，∴＝，轴，则点，关于对称轴对称，∴㘴，ʹ...ʹ..，ʹ...ʹ..，∴＝，∵ʹʹ，ʹʹ，..∴＝，∴，∴为等腰直角三角形，∴．（4）过点作关于轴和直线的对称点″，，显然″的坐标为㘴，∵，∴点为的中点，由中点公式，∴ʹ，ʹ，..∴㘴，∵＝″，＝，∴当，，，″四点共线时，周长最短．∴＝″＝″，∵″㘴，㘴，∴″ʹ..ʹ.，∴的周长存在最小值，最小值为.．试卷第9页，总10页 试卷第10页，总10页