2009年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.在实数，，，Ǥ͹ʹ，中，无理数有（）A.个B.个C.个D.͹个2.用计算器求值时，需相继按“”，“”，“”，“”键，若小红相继按“”，“”，“”，“͹”，“”键，则输出结果是（）A.͹B.C.D.3.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.͹ݔݔ4.不等式组的解集在数轴上表示为（）ݔʹ͹ݔA.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.tan͹sin͹C.ݔݔݔD.6.下列不是必然事件的是（）A.两直线相交，对顶角相等B.三角形的外心到三个顶点的距离相等C.三角形任意两边之和大于第三边D.两相似多边形面积的比等于周长的比7.如图，，且，，则的度数是（）A.B.C.͹D.8.为了预防“‴㠷‴”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含试卷第1页，总8页 药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量与时间的函数关系图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.的绝对值是________．10.如图，是的内切圆，与边，，的切点分别为，，，若＝，则＝________度．11.张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美-日-中”顺序演奏的概率是________．12.将函数ݔ͵的图象向上平移个单位，得到函数________的图象．13.因式分解：________．14.我市甲、乙两景点今年月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：________．甲乙15.对于正实数，作新定义：ݔכʹ若，下义定此在，͵כ，则ݔ的值为________．16.如图，等腰梯形中，，且，为上一点，与的面积交于点，若，则________．的面积试卷第2页，总8页 三、解答题（共9小题，满分72分）)17.计算：͵͵sin͹͵．͵18.小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知＝，求的长．͹19.先化简，后求值͵，其中．͹͵20.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为的小正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为为，请按要求画图与作答．（1）把绕点旋转ᦙ得．（2）把向右平移个单位得″″″．（3）与″″″是否成中心对称，若是，找出对称中心，并写出其坐标．21.“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长Ͳ的基础上缩短了Ͳ，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留分钟．若小车速度是旅游客车速度的Ǥ倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？22.如图，有两个动点，分别从正方形的两个顶点，同时出发，以相同速度分别沿边和移动，问：（1）在，移动过程中，与的位置和大小有何关系？并给予证明；（2）若和相交点，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．试卷第3页，总8页 23.我市今年初三体育考试结束后，从某县名参考学生中抽取了名考生成绩进行统计分析（满分分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题：（1）本次抽样的样本容量是________．（2）请补全频数分布直方图．（3）若ᦙ分以上（含ᦙ分）为优秀，请你据此估算该县本次考试的优秀人数．24.有若干个数，第个数记为，第个数记为，第个数记为，…第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于与前面那个数的差的倒数．（1）分别求出，，͹的值；（2）计算͵͵͵ǤǤǤ的值．25.在平面直角坐标系中，已知͹为，为，且以为直径的圆交轴的正半轴于点为，过点作圆的切线交ݔ轴于点．（1）求过，，三点的抛物线的解析式；（2）求点的坐标；（3）设平行于ݔ轴的直线交抛物线于，两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与ݔ轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2009年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.11.12.ݔ͵13.͵14.ʹ15.16.ʹ三、解答题（共9小题，满分72分）17.解：原式͵͵͵͵͵͵͵．18.∵＝＝，∴͵，∴设＝ݔ＝则，ݔ，∴ݔ͵ݔ，∴ݔ͹＝ᦙ͵ݔ，∴ݔ＝ᦙ，ᦙ∴ݔ，∴ݔ，͹＝．͹͹͵19.解：原式͵͵，͵͵͵͵͵试卷第5页，总8页 ͹͵͵，͵，͵当时，原式．͵20.如图：由图可知，Ǥ为．21.客车的速度是小时，小车的平均速度为时．22.解：（1）在正方形中，，ʹ，∵，∴．∴，．∵͵ʹ，∴͵ʹ．在中，ᦙ͵ʹ，∴．（2）有对相似三角形，；；；；；23.解：（1）样本容量͵͵͵͵͹͵；（2）ᦙᦙʹǤ的人数͵͵͵͵͹，如图：试卷第6页，总8页 （3）͹͵Ͳᦙ人，∴该县优秀人数约为ᦙ人．24.解：（1）͹͹͹͹͹͹．͹（2）͵͵͵ǤǤǤ͵͹͵．͹25.令二次函数＝ݔ͵ݔ͵，͹͵则͵͵，∴，∴过，，三点的抛物线的解析式为ݔݔ͵．以为直径的圆的圆心坐标为为，∴，；∵为切线∴，∴͵＝ʹ，͵＝ʹ，∴＝，∴，∴，即，ᦙ∴，ᦙ∴坐标为为．存在，抛物线对称轴为ݔ，设满足条件的圆的半径为，则的坐标为͵为或为，而点在抛物线ݔݔ͵上，∴͵͵͵；试卷第7页，总8页 ʹʹ∴＝͵，＝（舍去）；ʹ故以为直径的圆，恰好与ݔ轴相切，该圆的半径为͵．试卷第8页，总8页