专题五　万有引力与航天备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律及天体运动1.理解开普勒行星运动定律2.理解万有引力定律,知道其使用条件3.理解天体运动的规律1.本专题主要考查天体运动的基本参量分析、天体的质量或密度的计算、重力加速度的计算、同步卫星问题、双星问题、卫星的发射与变轨中的功能关系等2.近几年高考考查的题型主要是选择题,难度中等或中等偏下3.从2020年的考查情况来看,本专题内容的考查有强化的趋势,需引起重视,对学科核心素养的考查主要体现在模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度1.复习时侧重对规律的理解和应用,强化几种常见的题型,如:天体质量和密度的估算、星球表面重力加速度的计算、人造卫星的发射和运行规律、双星问题、同步卫星问题等2.解决本专题问题应注意以下两点:①G=mg②G=m=mω2r=mr人造卫星、宇宙速度1.了解人造卫星的发射和运行规律,知道宇宙速度2.知道同步卫星的特点,会用万有引力定律解答多星、追及问题【真题探秘】命题立意以我国发射“天问1号”火星探测器为命题情境,构建直线运动模型,山东卷考查直线运动内容时多以选择题的形式出现,本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关知识点,体现山东卷多综合的特点。考查考生的模型建构素养及理解能力和应用能力。解题指导忽略火星的自转,根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度,再根据火星质量与地球质量关系、火星半径和地球半径的关系,进一步求出火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系;着陆器做匀减速直线运动,根据运动学公式求出匀减速直线运动的加速度,再根据牛顿第二定律解得着陆器受到的制动力大小。拓展延伸,由求地球表面的重力加速度延伸到求火星表面的重力加速度,方法和求地球表面的重力加速度一样;将地球上的匀变速直线运动模型搬到火星上考查,牛顿运动定律、匀变速直线运动规律不变。本道题中着陆器在下落过程当中,重力加速度不变且等于火星表面的重力加速度,制动力也不变。如果研究对象离中心天体很远,研究对象处在不同的位置,重力加速度值亦不一样。[教师专用题组]1.真题多维细目表真题涉分考点题型设题情境学科素养万有引力定律及其应用人造卫星　宇宙航行2020山东,73宇宙航行单选天问一号运动与相互作用模型、科学推理2020课标Ⅲ,166宇宙航行单选嫦娥四号模型建构、科学推理2019课标Ⅰ,216重力与万有引力的关系多选a-x图像模型建构、科学推理2019课标Ⅱ,166万有引力定律单选嫦娥四号运动与相互作用观念、科学推理2019课标Ⅲ,156万有引力定律的应用单选行星的运动运动与相互作用观念、科学推理2019浙江4月选考,73人造卫星单选北斗导航卫星运动与相互作用观念、科学推理2019北京理综,186人造卫星单选同步卫星运动与相互作用观念、科学推理2018课标Ⅰ,206万有引力定律的应用多选双中子星物质观念、科学推理2018课标Ⅲ,156人造卫星单选两个卫星周期比运动与相互作用观念、科学推理2018课标Ⅱ,166万有引力定律的应用单选稳定自转星体物质观念、科学推理2017课标Ⅱ,196开普勒行星运动定律多选运动与相互作用观念、科学推理2017课标Ⅲ,146宇宙航行单选交会对接运动与相互作用观念、科学推理2016课标Ⅰ,176人造卫星单选三颗同步卫星运动与相互作用观念、科学推理2016课标Ⅲ,146开普勒行星运动定律单选行星运动的规律物质观念、运动与相互作用观念2015山东理综,156宇宙航行单选空间站运动与相互作用观念、科学推理2.命题规律与趋势,由近几年的考情分析可见,对本专题的考查内容主要有:万有引力定律的理解和应用,人造卫星的发射、运行和变轨的相关知识。命题中常常以我国航空航天技术的发展成果为背景,具体考查开普勒行星运动定律、重力与万有引力的关系、求中心天体的质量和密度、第一宇宙速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半径的关系、卫星变轨时各参量的变化规律等热点问题,所用解题方法主要是公式法、比例法和估算法;考题中所体现的学科核心素养主要有:运动观念,相互作用的观念,能量观念,模型构建,科学推理和科学论证及严谨认真的科学态度。本专题的题型以单项选择题为主,多为容易题或中等难度题,极少有难题。3.备考方法与策略本专题为每年必考内容,但题目难度一般不大,复习备考时要抓住要点,提高复习的效率。要知道开普勒的行星运动定律,熟练掌握万有引力定律的基本应用,对于卫星变轨等较难问题,知道分析的关键所在即可,不要在此耗时费力。复习过程中要特别注意培养学生模型建构的素养、科学推理与科学论证的素养,培养学生的运算能力和估算能力,掌握用比例法分析问题的技巧。练习过程中要多关注我国航空航天的新进展,因为新信息常常被作为命题的情境。基础篇【基础集训】考点一　万有引力定律及天体运动1.(2020天津等级考模拟,3)1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空、造福人类的序幕,自2016年起,每年4月24日定为“中国航天日”。已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km。则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.“东方红一号”的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.“东方红一号”在近地点的角速度小于远地点的角速度C.“东方红一号”运行周期大于24hD.“东方红一号”从M运动到N的过程中机械能增加答案　A　2.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.　　C.　　D.答案　C　考点二　人造卫星、宇宙速度1.(2020山东济宁二中期中,9)(多选)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统。在北斗卫星导航系统中,有5颗地球静止轨道卫星,它们就好像静止在地球上空的某点。对于这5颗静止轨道卫星,下列说法正确的是(　　)A.它们均位于赤道正上方B.它们的周期小于近地卫星的周期C.它们离地面的高度都相同D.它们绕地球转动的方向可以是不同的,答案　AC　2.(2020山东济宁二中期中,7)2018年10月15日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。若其中一颗卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,则地球的第一宇宙速度为(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　B　综合篇【综合集训】拓展一　开普勒行星运动定律的应用1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落点一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是　(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.地球的球心与椭圆的中心重合B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积答案　C　2.已知太阳的质量为M,地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2,速率分别为v1和v2,地球绕太阳运行的周期为T。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点,火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图),只考虑太阳对探测器的作用,则(　　)A.探测器在A点的加速度为B.探测器在B点的加速度为C.探测器在B点的动能为mD.探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为T答案　A　拓展二　天体质量和密度的估算1.(2020山东济宁鱼台一中月考,10)(多选)已知引力常量G和下列各组数据,能计算出地球质量的是(　　)A.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期B.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离C.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离D.考虑地球自转时,已知地球的半径及重力加速度答案　AB　2.已知引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是(　　)A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t,B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期TC.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T答案　B　拓展三　宇宙速度的有关计算1.(2020山东烟台期中,10)(多选)海王星的质量是地球质量的17倍,它的半径是地球半径的4倍,则海王星与地球(　　)A.第一宇宙速度之比为∶2B.第一宇宙速度之比为2∶C.表面的重力加速度之比为17∶16D.表面的重力加速度之比为16∶17答案　AC　2.(2020山东泰安肥城期中,9)(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则与收缩前相比(忽略该星球的自转)(　　)A.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍B.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍C.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍D.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍答案　AC　拓展四　卫星的轨道参量1.(2020山东济南一中月考,5)如图所示,a、b、c是绕地球做匀速圆周运动的三颗人造卫星,下列判断正确的是(　　)A.b的线速度大于a的线速度B.b运行周期小于a的运行周期C.b向心加速度小于a的向心加速度D.b、c受地球的引力一定大小相等答案　C　2.(2020山东济南济钢高中期中,7)探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比(　　)A.周期变小　　B.向心加速度变小C.线速度变小　　D.角速度变小答案　A　[教师专用题组]【综合集训】,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020天津河北区一模)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证　(　　)A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60答案　B　设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转的轨道半径为r。地球对地面附近苹果的引力G=mg,所以g=G①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G=m月a,所以a=G②;比较①②可知a=g=g,故选项B正确。2.(2020山西临汾一模)太阳周围除了八大行星,还有许多的小行星,在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带。假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用,并绕太阳做匀速圆周运动,则(　　)A.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期相同B.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星做圆周运动的加速度C.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期大于木星公转周期D.小行星带中某两颗行星线速度大小不同,受到的太阳引力可能相同答案　D　由于小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的轨道半径不同,根据开普勒第三定律可知,小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期不相同,选项A错误;由于火星距离太阳比小行星带近,由万有引力定律和牛顿第二定律,可知小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度小于火星做圆周运动的加速度,选项B错误;由于木星距离太阳比小行星带远,根据开普勒第三定律可知,小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期小于木星公转周期,选项C错误;小行星带中某两颗行星线速度大小不同,说明它们到太阳的距离不同,由于它们的质量不确定,根据万有引力定律,它们受到的太阳引力可能相同,选项D正确。3.(2020湖北武汉起点考试)2020年7月15日5时48分,在月球背面的“嫦娥四号”着陆器被顺利唤醒,标志着“嫦娥”携手“玉兔”进入第20月昼工作期,不断创造着新的纪录。探测器要经过多次变轨,最终降落到月球表面上。如图所示,轨道Ⅰ为圆形轨道,其半径为R;轨道Ⅱ为椭圆轨道,半长轴为a,半短轴为b。如果把探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上扫过的面积速率之比是(已知椭圆的面积S=πab)(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C　设探测器在轨道Ⅰ上运动的周期为T1,在轨道Ⅱ上运动的周期为T2,则在轨道Ⅰ上扫过的面积速率为:,在轨道Ⅱ上扫过的面积速率为,由开普勒第三定律可知=,由以上三式联立解得=·=·=,故C正确。4.(2020江西九江线上一模)地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的(　　)A.倍　　B.倍,C.倍　　D.倍答案　B　赤道上的物体随地球自转时,-FN=mRω2=ma,其中FN=mg,要使赤道上的物体“飘”起来,即变为近地卫星,则应有FN=0,则=mRω'2,所以=,又有ω=2πn,ω'=2πn',则=,故B选项正确。5.(2020福建宁德二模)2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R,质量M和半径R的关系满足:=(其中c为光速,G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则(　　)A.该黑洞质量为B.该黑洞质量为C.该黑洞的半径为D.该黑洞的半径为答案　C　天体受到黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力,则G=m,即有M=,故A、B错误;黑洞的质量M和半径R的关系满足=,则该黑洞的半径R=,故C正确,D错误。6.(2020浙江7月选考,7,3分)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的(　　)A.轨道周长之比为2∶3B.线速度大小之比为∶C.角速度大小之比为2∶3D.向心加速度大小之比为9∶4答案　C　圆的周长与半径成正比,A错;由=,得线速度大小之比为∶,B错;由ω=,得角速度大小之比为2∶3,故C正确;由=man,得向心加速度大小之比为4∶9,则D错。7.(2020河北衡水检测)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有　(　　)A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大答案　BD　设星球的质量为M,探测器的质量为m,当探测器绕星球表面做圆周运动时有=m,R是星球半径,可见v=,v=,探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关,==,A、C皆错误;由F=有==,故B正确;探测器脱离星球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能增大,D正确。,8.(2020江苏四市联合一模)(多选)如图所示,L为地月拉格朗日点,该点位于地球和月球连线的延长线上,处于此处的某卫星无须动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球中心、地球中心的距离分别为r1、r2,月球公转周期为T,引力常量为G。则(　　)A.该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B.该卫星的加速度小于月球公转的加速度C.根据题述条件,不能求出月球的质量D.根据题述条件,可以求出地球的质量答案　AD　处于拉格朗日点的卫星的周期与月球公转的周期相同,故A正确;该卫星与月球角速度相等,根据a=ω2r,该卫星的轨道半径大,所以该卫星的加速度就大,故B错误;设月球的质量为M月,地球的质量为M,卫星的质量为m,对月球有G=M月(r2-r1),对卫星有G+G=mr2,联立可以解出M和M月,故C错误,D正确。9.(2020广东广州第一次测试)(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为π,仅根据g、t、T、π可推算出(　　)A.地球的质量B.地球的半径C.卫星距地面的高度D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度答案　BCD　赤道上物体所受万有引力可近似等于重力,设物体质量为m,地球半径为R,则mg=m()2R,R=,B正确;如图所示,由于太阳和地球相距很远,太阳光可看成平行光射向地球,同步卫星相对地球赤道上观察者静止,当在∠AOB范围内绕地心做圆周运动时,由于太阳光不能照射到卫星上,观察者观察不到卫星,则有=,又=sin,两式联立可得h=-R,C正确;由=,可得θ=,D正确。由于引力常量G未知,根据已知条件无法求出地球的质量,A错误。10.(2020河南开封一模)“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步,如图所示,第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ,第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从B点进入绕地圆轨道Ⅲ,第四步再次变轨道后降落至地面,下列说法正确的是(　　)A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时所需的发射速度为7.9km/sB.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ需要加速C.“嫦娥五号”从A沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其动能一直增加D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速,答案　B　因v1=,且月球上g月