专题四 曲线运动应用篇【应用集训】应用一 平抛运动中的临界问题分析方法1.(2020四川宜宾四中质检,3)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是( )A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则L时,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化答案 AC 2.(2020山东省实验中学月考,12)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,( )A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小答案 AC 3.如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心r1=20cm,B离轴心r2=30cm,A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4。(g取10m/s2)(1)若细线上没有张力,圆盘转动的角速度ω应满足什么条件?(2)欲使A、B与盘面不发生相对滑动,则盘转动的最大角速度多大?答案 (1)ω≤rad/s (2)4rad/s[教师专用题组]【应用集训】 1.(多选)质量为2kg的物体在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A.物体的初速度为5m/sB.物体所受的合外力为3NC.物体初速度的方向与合外力方向垂直D.2s末物体速度大小为6m/s,答案 AB 由图可知物体在沿x轴正方向上做初速度为vx0=3m/s、加速度为ax=1.5m/s2的匀加速运动,在沿y轴负方向上做速度为vy=4m/s的匀速运动,故其初速度为v0==5m/s,方向与x轴间夹角的正切值tanθ=,θ=53°,物体所受合力F=max=3N,方向沿x轴正方向,可知A、B正确,C错误;由图知2s末物体在x轴方向上的速度为6m/s,则物体的合速度v==2m/s,D错误。2.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v1、v2,两船从同一渡口向河对岸划去,已知甲想以最短的时间过河,乙船想以最短的航程过河,结果两船到达对岸的地点恰好相同,假设河水的流速不变,则甲、乙两船的渡河时间之比t1∶t2为( )A.∶ B.∶C.v2∶v1 D.v1∶v2答案 A 两船抵达的地点相同,可知合速度方向相同,甲船船头指向垂直于河岸,乙船的船头指向与合速度垂直。如图:两船的合位移相等,则渡河时间之比等于两船合速度的反比,则===cos2θ=()2,A正确。3.(2020湖北鄂州模拟)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,球B的速度大小为v2,则( )A.v2=v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2=v1答案 C 因球A与球形容器球心等高,则此时其速度方向竖直向下,将速度v1分解,如图所示。由图可知:v11=v1sin30°=v1,对球B分析知,球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α=60°,如图所示,将球B的速度v2分解。由图可知v21=v2cos60°=v2。又知沿杆方向两球分速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,选项C正确。4.(2020贵州贵阳3月调研)2019年5月3日,CBA总决赛第四战,广东男篮再次击败新疆队,时隔6年再度夺得CBA总冠军。比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出,恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮,还要求垂直击中篮板上A点,运动员需( ),A.减小抛出速度v0,同时增大抛射角θB.增大抛出速度v0,同时增大抛射角θC.减小抛射角θ,同时减小抛射速度v0D.减小抛射角θ,同时增大抛射速度v0答案 D 篮球垂直击中A点,其逆过程是平抛运动,当平抛运动的水平速度越大时,抛出后落地速度越大,与水平面的夹角则越小。若水平速度减小,则落地速度变小,但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v0,同时减小抛射角θ,才能仍垂直击中篮板上A点。故D正确,A、B、C错误。5.(2020安徽六安一中模拟七)2016年第31届奥运会在里约热内卢举行,我国女排不负众望获得奥运冠军。如图所示,某运动员发球时,在P点把排球以某初速度水平向左抛出,可调整初速度的大小,不计空气阻力,下列判断不正确的是( )A.初速度越大,排球落在对方界内地面上时的速度越大B.初速度越大,排球经过网上方时的速度越大C.无论初速度多大,排球经过P、Q连线时速度与P、Q连线的夹角都相同D.初速度加倍,经过P、Q连线时平抛运动位移变为原来的4倍答案 B 排球落在对方界内地面上时,竖直分速度相同,水平初速度越大,落到地面时的速度越大,故A正确。设发球处离网的水平距离是L,排球经过网上方时竖直分速度为vy,排球经过网上方时的速度为v,据平抛运动规律有L=v0t,vy=gt,v2=+,整理得v2=+,据数学知识知,当=gL时,v2有最小值,故B项错误。设P、Q连线与水平方向夹角为θ,排球经过P、Q连线时速度方向与水平方向夹角为α,根据平抛运动的推论可知tanα=2tanθ,所以排球经过P、Q连线时速度与P、Q连线的夹角都相同,故C正确。设P、Q连线与水平方向夹角为θ,当排球过P、Q连线时有=tanθ,可得t=,所以经过P、Q连线时平抛运动位移s===,可知位移与初速度的平方成正比,故D正确。6.(2020百师联盟山东卷五)骑行是一种健康自然的出行、运动、旅游方式,简单又环保。骑行者和自行车的总质量为m,重力加速度为g,自行车大齿轮的半径为r1,小齿轮的半径为r2,后轮的半径为R,如图所示。当骑行者恰能沿平行于跨度很大的拱形桥中心线行驶到桥顶时,大齿轮的转速为n,若拱形桥桥顶处所对应圆周的半径为L,则自行车此时对拱形桥的压力大小为( )A.mg- B.-mgC.mg- D.-mg答案 A 设大齿轮和小齿轮的角速度分别为ω1、ω2,知大齿轮和小齿轮的线速度均为v1=ω1r1=ω2r2=2πnr1,由ω2=得后轮的角速度ω2=,其线速度v2=ω2R=,对自行车,由牛顿第二定律得mg-N=,解得N=mg-,由牛顿第三定律得N'=N=mg-,故A正确,B、C、D错误。7.(2020山东枣庄期末)(多选)如图所示,质量为m的物块置于水平转台上,用长为l的轻质细绳跟竖直转轴相连,细绳与竖直转轴的夹角θ=37°,此时细绳绷直但无拉力。物块与转台之间的动摩擦因数μ=0.5,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。让物块随转台由静止开始缓慢加速转动,则( ),A.当角速度ω=时,细绳中无拉力B.当角速度ω=时,细绳中有拉力C.当角速度ω=时,物块受到的摩擦力为零D.当角速度ω=时,物块受到的摩擦力不为零答案 AD 当转台的角速度比较小时,物块只受重力、支持力和摩擦力,当细绳恰好要产生拉力时有μmg=mlsin37°,解得ω1=,因ω=<ω1=,所以此时细绳中无拉力,故A正确,B错误。随转台的角速度的增大,细绳上的拉力增大,当物块恰好要离开转台时,物块受到重力和细绳的拉力的作用,摩擦力恰好为零,则有mgtan37°=mlsin37°,解得ω2=,因<<,所以此时摩擦力不为零,故C错误,D正确。8.(2014课标Ⅰ,20)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω=是b开始滑动的临界角速度D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg答案 AC 设木块滑动的临界角速度为ω,则有kmg=mω2r,所以ω=,又ra=l,rb=2l,所以ωa>ωb,A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时,b受的摩擦力大,B项错误;ω=时,a受的摩擦力fa=mω2r=ml=kmg,D项错误。9.(2020内蒙古包钢一中月考)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。则( )A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向下D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小不相等答案 B 由图像知,当v2=b时,F=0,杆对小球无弹力,此时由重力提供小球做圆周运动的向心力,有mg=m,解得g=,由图像知,当v2=0时,有F=mg=a,解得m=,故A错误,B正确。由图可知,当v2b时,杆对小球弹力方向向下,所以当v2=c>b时,杆对小球弹力方向向下,即小球对杆的弹力方向向上,故C错误。由图像可知,当v2=2b时,根据牛顿第二定律有F+mg=m,代入解得F=mg=a,故D错误。10.(2020内蒙古包钢一中月考)(多选)如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是( ),A.此时绳子张力T=3μmgB.此时圆盘的角速度ω=C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动答案 ABC 当A、B与圆盘间静摩擦力都达到最大值时,根据牛顿第二定律,对B有T+μmg=mω2·2r;对A有T-μmg=mω2r,联立解得T=3μmg,ω=,故A、B正确。由上分析,可知此时A所受的绳子拉力和摩擦力提供向心力,摩擦力方向沿半径向外,故C正确。此时角速度ω=,A所需向心力为FnA=mω2r=2μmg,剪断绳子后其最大静摩擦力不足以提供向心力,故A将做离心运动,B已达到最大静摩擦力,故B也将做离心运动,故D错误。创新篇【创新集训】创新点 斜面上圆周运动的临界问题 1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小答案 AC 2.如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10m/s2,则ω的最小值是( )A.1rad/s B.rad/s C.rad/s D.5rad/s答案 C
