专题二　相互作用应用篇【应用集训】应用一　平衡问题中的“隔离法”与“整体法”　(2020山东青岛第五十八中学高二期末,3)如图所示,有10块完全相同的长方体木板叠放在一起,每块木板的质量为100g,用手掌在这叠木板的两侧同时施加大小为F的水平压力,使木板悬空水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5,木板与木板之间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,则F至少为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.25N　　B.20N　　C.15N　　D.10N　答案　B　应用二　解答动态平衡问题常用的方法1.(2020山东潍坊高三复习检测,2)如图所示,用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上,绳受的拉力为T,墙对球的弹力为N,如果将绳的长度增加,其他条件不变,当球再次静止时,则(　　)A.T、N均不变　　B.T减小、N增大C.T、N均增大　　D.T、N均减小答案　D　2.(2020山东泰安高三月考,7)如图,小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内,B放在长木板A上,整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角θ,在这个过程中,下列说法正确的是(　　)A.B对A的摩擦力逐渐变大B.B对A的作用力逐渐变小C.B对A的压力不变D.C对B的压力不变答案　D　应用三　平衡中的临界与极值问题,1.(2020山东德州高一期末,6)如图所示,一根轻绳上端固定在O点,下端拴一个重为G的小球,现对小球施加一个方向和大小都变化的力F,使小球与竖直方向的夹角为30°,保持小球位置不变,则力F的最小值是(　　)A.　　B.　　C.　　D.G答案　A　2.课堂上,老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.90°答案　A　[教师专用题组]【应用集训】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2020福建毕业班质检)如图,工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体,每块质量为2.8kg,夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.50,砖块之间的动摩擦因数为0.35,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,g取10m/s2。搬运7块砖时,夹钳对砖块一侧的竖直壁施加的压力大小至少应为(　　)A.196N　　B.200N　　C.392N　　D.400N答案　B　先将7块砖当作整体受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μ1F≥7mg,则有F≥196N,再考虑除最外侧两块砖的里面5块砖,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μ2F≥5mg,则有F≥200N,综合可知应有F≥200N,故B正确。【思路点拨】砖块之间与夹钳和砖块间的动摩擦因数不同,同样压力下的最大静摩擦力不同,故需考虑砖块之间出现滑动的临界压力、夹钳和砖块间出现滑动的临界压力,二者相比应取其中较大值。2.(2020江西鹰潭一中月考)如图所示,小蚂蚁从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬,已知球面半径为R,蚂蚁与碗的内表面的动摩擦因数为μ=,它可以爬到的最大高度为(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)A.0.2R　　B.0.5R　　C.0.75R　　D.0.8R,答案　B　蚂蚁沿半球形碗的内表面缓慢向上爬的过程中,受到重力、支持力和摩擦力而处于动态平衡状态,受力如图所示:设最高点圆弧的切线与水平方向夹角为θ,根据平衡条件有:f=mgsinθ,N=mgcosθ,且有f=μN,得:tanθ=μ=,解得:θ=60°。再根据几何知识得最大高度为:h=R(1-cosθ)=R(1-0.5)=0.5R。B正确。【方法点拨】物理极值问题中,出现相对滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力。本题中蚂蚁向上爬动过程中,与碗间的压力逐渐减小、最大静摩擦力逐渐减小,而使蚂蚁下滑的重力分力逐渐增大,达到最大高度时摩擦力恰好等于该处的最大静摩擦力。3.(2020吉林白城四中3月网上模拟)如图所示,一辆运送沙子的自卸卡车,装满沙子。沙粒之间的动摩擦因数为μ1,沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2,车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1),下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)A.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tanθ=μ2B.要顺利地卸干净全部沙子,应满足sinθ>μ2C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>tanθ>μ1D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>μ1>tanθ答案　C　当最后一粒沙子所受重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时,能顺利地卸干净全部沙子,有mgsinθ>μ2mgcosθ,μ2μ1mgcosθ,mgsinθ<μ2mgcosθ,得μ2>tanθ>μ1,C正确,D错误。4.用两个相同的足够大的水平力F将100个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间,所有木块都如图所示保持静止状态,每个木块的质量都为m,图中所有的接触面的动摩擦因数都为μ,则编号57和58号木块之间的摩擦力的大小为(木块从左至右编号依次为1、2、3…98、99、100)(　　)A.mg　　B.7mg　　C.8mg　　D.μF/100答案　B　以整体为研究对象,每侧木板对整体的摩擦力大小为50mg,方向竖直向上,再以1号木块到57号木块为研究对象,进行受力分析,可知57mg+f=50mg,故f=-7mg,可知摩擦力方向竖直向上,大小为7mg,故选B。【技巧提示】对于方向未知的待求静摩擦力,可先设出其方向,最后再通过计算结果的正负来确定其真实的方向。5.如图所示,有一质量不计的杆AO,长为R,可绕A自由转动,用细绳在O点悬挂一个重为G的物体,另一根绳一端系在O点,另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当绳端由图示位置C逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变),OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　),A.逐渐减小　　B.逐渐增大C.先减小后增大　　D.先增大后减小答案　C　分析杆端点O受力如图所示,图中∠3恒定,∠2由钝角逐渐减小到几乎为0,∠1由锐角逐渐增大到几乎为π。由正弦定理有=,故可知FC先减小后增大,C正确。6.如图所示,两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ,OP竖直放置,小球a、b固定在轻弹簧的两端。水平力F作用于b时,a、b紧靠挡板处于静止状态,现保证b球不动,使挡板OP向右缓慢平移一小段距离,则(　　)A.弹簧变长　　B.弹簧变短C.力F变大　　D.b对地面的压力变大答案　A　a球受力如图甲所示,a处于平衡状态,当OP向右平移后a再次平衡时,F弹与竖直方向的夹角变小,则受到的支持力Na和弹簧弹力F弹都减小,故弹簧压缩量减小,长度变长,A正确,B错误。对a、b两球整体受力分析如图乙,平衡时由F=Na,Nb=Ga+Gb,知力F减小,b对地面的压力保持不变,C、D错误。7.(2020山东青岛统一质检)图甲中滑索巧妙地利用了景区的自然落差,为滑行提供了原动力。游客借助绳套保护,在高空领略祖国大好河山的壮美。其装置简化如图乙所示,倾角为30°的轨道上套一个质量为m的滑轮P,质量为3m的绳套和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时,工人对绳套施加一个拉力F,使绳套从滑轮正下方的A点缓慢移动,运动过程中F与轻绳的夹角始终保持120°,直到轻绳水平,绳套到达B点,如图所示。整个过程滑轮保持静止,重力加速度为g,求:(1)绳套到达B点时,轨道对滑轮的摩擦力大小和弹力大小;(2)绳套从A缓慢移动到B的过程中,轻绳上拉力的最大值。,答案　(1)mg　mg　(2)2mg解析　(1)绳套到达B点时,对质量为3m的绳套,有轻绳拉力F1=3mgtan30°=mg对滑轮P:FN-F1sin30°-mgcos30°=0,f+mgsin30°-F1cos30°=0解得FN=mg,f=mg(2)在绳套的动态平衡过程中,当F与绳套所受重力方向垂直时轻绳中的弹力最大,则有Fm==2mg【方法点拨】绳套缓慢移动,任一时刻可认为是处于平衡状态。三力作用下的动态平衡,不仅可利用作图来确定各力变化的情况,还可通过作图来确定可能出现的极值位置及极值的大小。8.(2020辽宁部分重点中学协作体模拟)如图所示,用筷子夹质量为m=0.3kg的小球,一双筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ=30°,小球与筷子之间的动摩擦因数为μ=,为使筷子夹住小球静止不动,求每根筷子对小球的压力N的取值范围(已知筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2)。答案　2N≤N≤6N解析　筷子对小球的压力最小时,小球受力如图所示小球受力平衡,2Nminsinθ+2fmaxcosθ=mg最大静摩擦力fmax=μNmin代入数据得Nmin=2N筷子对小球的压力最大时,摩擦力换向,由平衡条件得:2Nmaxsinθ=2fmax'cosθ+mg最大静摩擦力fmax'=μNmax,代入数据得Nmax=6N则2N≤N≤6N9.(2020天津静海一中等七校期中联考)一个质量m=10kg的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2),(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙),且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。答案　(1)50N　(2)40N解析　(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f。将重力进行分解如图。因为α=60°,所以F1=F2=mg由f=μF1+μF2得F=0.5mg=50N(2)把整个装置倾斜,则圆柱体重力压紧斜面的分力:F1'=F2'=mgcos37°=0.8mg此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小:f'=μF1'+μF2'=0.4mg=40N10.如图所示,质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上,物块A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<)。细绳绕过定滑轮O,左、右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°,细绳右端固定在天花板上,O'为细绳上一光滑动滑轮,下方悬挂着重物B。整个装置处于静止状态,重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。问:(1)重物B的质量为多少时,A与斜面间恰好没有摩擦力作用?(2)A与斜面间恰好没有摩擦力作用时,水平地面对斜面的摩擦力为多大?(3)重物B的质量满足什么条件时,物块A能在斜面上保持静止?答案　(1)m　(2)mg　(3)m≥mB≥m解析　(1)受力分析可知:,A与斜面间恰好没有摩擦力作用即f=0,根据平衡条件有:Nsin30°=Tsin30°,Ncos30°+Tcos30°=mg解得:T=mg由B受力平衡可知:mBg=T=mg,即mB=m(2)对A与斜面体整体受力分析,由平衡条件可知:f'=Tsin30°=mg,方向水平向左(3)如果物体A恰好不上滑,则对A,平行斜面方向:T1cos30°-mgsin30°-f1=0垂直斜面方向:N1+T1sin30°-mgcos30°=0f1=μN1解得:T1=如果物体A恰好不下滑,摩擦力反向,则对A,平行斜面方向:T2cos30°-mgsin30°+f2=0垂直斜面方向:N2+T2sin30°-mgcos30°=0解得:T2=对物体B,根据平衡条件,有:2Tcos60°=mBg故绳子的拉力等于物体B的重力,故物体B的质量范围为:≥mB≥。