2018年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.下列运算正确的是（）A..B...C...D..3.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有人脱贫，把用科学记数法表示，正确的是A.香B.香C.香D.4.下列图形中，主视图为图①的是A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B.一组数据、、、、、.、.的中位数和众数都是C.抛掷一枚硬币次，一定有次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是香.，乙组数据的方差是香，则甲组数据比乙组数据稳定6.已知点香在第四象限，则的取值范围是（）A.香.B..香香C.香.D.香7.抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移个单位长度，然后向上平移个单位长度B.先向左平移个单位长度，然后向下平移个单位长度C.先向右平移个单位长度，然后向上平移个单位长度D.先向右平移个单位长度，然后向下平移个单位长度8.下列命题中：①如果香，那么香②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是试卷第1页，总12页 其中真命题的个数是（）A.B.C..D.9.如图，已知的半径是，点、、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（）A..B..C..D......10.已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A.B.C.D.二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）)11.要使有意义，则实数的取值范围是________．12.一个边形的每一个内角等于，那么________．13.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则________度．14.如图，，，于，若，则________．试卷第2页，总12页 15.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有________．①香；②方程的两个根是，.；③；④当香时，随的增大而减小16.为了从枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按쳌编了号（即原来的号变为号，原来的号变为号……原来的号变为쳌号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是________．三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）)17.计算：.cos..香．.18.先化简，并从，，，四个数中，选一个合适的数代入求值．19.如图，四边形是正方形，为上一点，连结，延长至点，使得，过点作，垂足为．求证：．20.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，的图象交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知，试卷第3页，总12页 .tan，㘠香．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当香时，的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）)21.某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：本次调查的学生共有________人，估计该校名学生中“不了解”的人数约________人．请补全条形统计图；.“非常了解”的人中有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．22.某车行去年型车的销售总额为万元，今年每辆车的售价比去年减少元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少㠵．求今年型车每辆车的售价；该车行计划新进一批型车和型车共辆，已知，型车的进货价格分别是元，元，今年型车的销售价格是元，要求型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点到公路的距离㘠，检测路段的起点位于点的南偏东方向上，终点位于点的南偏东方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由处行驶到处的时间为㐷．问此车是否超过了该路段㘠㐷的限制速度？（观测点离地面的距离忽略不计，参考数据：香，.香.）试卷第4页，总12页 24.下面有张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为，面积为的直角三角形．（2）画一个底边长为，面积为的等腰三角形．（3）画一个面积为的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为，面积为的等腰三角形．五、推理论证题（9分）)25.如图，已知是的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为．（1）求证：．（2）过点作交于点，交于点，连接，若cos，，求的长．六、拓展探索题（10分）)26.如图，已知抛物线与直线.交于，两点，交轴于，两点，连接，，已知香.，.香．试卷第5页，总12页 求此抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；.点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2018年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.C10.A二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.②③16.三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）.17.原式쳌..．18.解：原式，∵且且，∴，则原式．19.证明略.20.∵，tan，试卷第7页，总12页 ∴.，∴香.，把香.代入可得，，∴反比例函数的解析式为，把㘠香代入反比例函数，可得㘠.，∴.香，把香.，.香代入一次函数，可得.，.解得，∴一次函数的解析式为．由图可得，当香时，的取值范围为.香香或香．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21.,补全条形统计图如图，.画树状图如下：共有种可能的结果，恰好抽到名男生的结果有个，∴（恰好抽到名男生）．列表如下：香香香香香香香香香试卷第8页，总12页 香香香由表可知共有种可能的结果，恰好抽到名男生的结果有个，∴（恰好抽到名男生）．22.解：设今年型车每辆售价为元，则去年每辆售价为元，㠵根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：今年型车每辆车售价为元．设今年新进型车辆，销售利润为元，则新进型车辆，根据题意得：．∵型车的进货数量不超过型车数量的两倍，∴，解得：．∵香，∴随的增大而减小，∴当时，取最大值，最大值，此时.．答：购进辆型车，.辆型车时销售利润最大，最大利润是元．23.此车没有超过了该路段㘠㐷的限制速度24.如图所示：如图所示：如图.所示；如图所示．五、推理论证题（9分）25.方法一：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，试卷第9页，总12页 ∴coscos，在中，cos，，∴，∴，∴，在中，设，，，，∴，∵是直径，∴쳌，在中，cos，，∴.，∴．方法二：∵，，∴，，，∴쳌，∵，∴쳌，∴，䁨在䁨中，cos䁨，，∴䁨，䁨在䁨中，cos䁨，设，䁨，∴䁨.，.，由得：.，，∴，∴，在中，cos，，∴.，∴．六、拓展探索题（10分）26.解：将香.，.香代入函数解析式，得试卷第10页，总12页 .쳌，.解得，.抛物线的解析式是.；由抛物线的对称性可知，点与点关于对称轴对称，∴对上任意一点有，.联立方程组，.解得（不符合题意，舍去），，.∴香，当点，，共线时，取最大值，即为的长，过点作轴于点，在中，由勾股定理，得，取最大值为；.存在点使得以，，为顶点的三角形与相似，在中，∵，∴，在中，∵.，∴，∴쳌，过点作轴于点，쳌，设点坐标为香.香，①当时，∽△，∵쳌，，∴∽△，试卷第11页，总12页 ∴，即，.∴.，..解得，（舍去），∴点的纵坐标为.，∴香，②当时，∽△，∵쳌，，∴∽△，∴，即.，∴.，...解得（舍去），（舍去）.∴此时无符合条件的点，综上所述，存在点香．试卷第12页，总12页