2014年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.参加广安市촁܀年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有܀嬂万人，将܀嬂万人用科学记数法表示应为（）A.܀嬂촁܀人B.܀촁人C.촁嬂܀촁人D.܀嬂촁人4.我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：嬂，嬂㌳，嬂܀，嬂，嬂，嬂，嬂㌳．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.嬂和嬂܀B.嬂和嬂C.嬂和嬂D.嬂和嬂5.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B.若甲组数据的方差촁嬂촁，乙组数据的方差是촁嬂，则乙组数据比甲组数据稳定C.广安市明天一定会下雨D.一组数据܀、、、、、㌳的众数是7.如图的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.8.如图，一次函数香䁕、䁕为常数，且촁的图象与反比例函数试卷第1页，总10页 为常数，且촁的图象都经过点灸．则当则时，与的大小关系为（）A.则B.C.D.以上说法都不对9.如图，在香䁨中，䁨＝香䁨，有一动点从点出发，沿䁨香匀速运动．则䁨的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（）A.B.C.D.10.如图，矩形香䁨㌳的长为，宽为，点为矩形的中心，的半径为，香于点，＝．若绕点按顺时针方向旋转촁，在旋转过程中，与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.次B.܀次C.次D.次二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）)11.直线香沿轴向下平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为________．12.分解因式：＝________．试卷第2页，总10页 13.化简的结果是________．香14.若的补角为㌳䁑，则＝________．15.一个多边形的内角和比四边形内角和的倍多㌳촁，这个多边形的边数是________．16.如图，在直角梯形香䁨㌳中，香䁨촁，上底㌳为，以对角线香㌳为直径的与䁨㌳切于点㌳，与香䁨交于点，且香㌳为촁．则图中阴影部分的面积为________（不取近似值）．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）)촁17.香香cos촁．香香18.解不等式组，并写出不等式组的整数解．则19.如图，在正方形香䁨㌳中，是对角线䁨上的一点，连接香、㌳，延长香䁨到，使香．求证：㌳䁨䁨．20.如图，反比例函数为常数，且촁经过点灸．（1）求反比例函数的解析式；（2）在轴正半轴上有一点香，若香的面积为，求直线香的解析式．试卷第3页，总10页 四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）)21.大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字，촁，的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为值，两次结果记为灸．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示灸所有可能出现的结果；（2）求满足关于的方程香香＝촁没有实数解的概率．22.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共܀촁千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种㌳乙种（1）若该水果店预计进货款为촁촁촁元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23.为邓小平诞辰촁周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡香长촁米，坡角（即香䁨）为܀，香䁨䁨，现计划在斜坡中点㌳处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线䁨的休闲平台㌳和一条新的斜坡香（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡香的坡比为，求休闲平台㌳的长是多少米？（2）一座建筑物距离点米远（即＝米），小亮在㌳点测得建筑物顶部的仰角（即㌳䁡）为촁．点香、䁨、、，在同一个平面内，点䁨、、在同一条直线上，且䁨，问建筑物高为多少米？24.在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形香䁨㌳的邻边长分别为，则的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出的值．五、推理论证（9分）)25.如图，香为的直径，以香为直角边作香䁨，䁨香촁，斜边香䁨与试卷第4页，总10页 交于点㌳，过点㌳作的切线㌳交䁨于点，㌳香于点，交于点．（1）求证：是䁨的中点；（2）若，cos䁨香，求弦㌳的长．六、拓展探究（10分）)26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线香䁕香与轴交于点܀灸촁，香灸촁两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点㌳．①如图，若四边形㌳是以为对角线的平行四边形，当平行四边形㌳的面积为时，请判断平行四边形㌳是否为菱形？说明理由．②如图，直线香与抛物线交于点、䁨两点，过点㌳作直线㌳轴于点，交䁨于点．请问是否存在这样的点㌳，使点㌳到直线䁨的距离与点䁨到直线㌳的距离之比为？若存在，请求出点㌳的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2014年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.B二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.촁灸12.香13.14.촁䁑15.16.܀三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.原式＝܀香＝܀香．香香18.解：，则解①得：܀，解②得：则，不等式组的解集为：܀．则不等式组的整数解为：，܀．19.证明：在正方形香䁨㌳中，香䁨䁨㌳，香䁨㌳䁨，在香䁨和㌳䁨中，试卷第6页，总10页 香䁨䁨㌳香䁨㌳䁨，䁨䁨∴香䁨㌳䁨，∴㌳䁨香䁨，∵香，∴香䁨䁨，∴㌳䁨䁨．20.解：（1）∵反比例函数为常数，且촁经过点灸，∴，解得：，∴反比例函数解析式为；（2）设香灸촁，则香，∵香的面积为，∴，解得：܀，∴香܀灸촁，设直线香的解析式为香䁕，∵经过灸，香܀灸촁，香䁕∴，촁܀香䁕解得，䁕܀∴直线香的解析式为香܀．四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21.画树状图得：则共有种等可能的结果；方程香香＝촁没有实数解，即＝܀촁，由（1）可得：满足＝܀촁的有：灸，촁灸，灸，∴满足关于的方程香香＝촁没有实数解的概率为：．22.购进甲种水果千克，乙种水果千克；当甲购进千克，乙种水果촁千克时，此时利润最大为元23.休闲平台㌳的长是촁촁米；试卷第7页，总10页 建筑物的高为촁香米．24.①如图，＝܀，②如图，，܀③如图，，④如图，，五、推理论证（9分）25.（1）证明：连㌳，如图∵香为的直径，䁨香촁，∴䁨是的切线，又∵㌳与相切，∴㌳，∴㌳㌳，而䁨촁㌳，䁨㌳촁㌳，∴䁨䁨㌳，∴㌳䁨，∴䁨，即为䁨的中点；试卷第8页，总10页 （2）解：由（1）知，为䁨的中点，则䁨．∵cos䁨香，设䁨，香䁨，根据勾股定理，得香香䁨䁨，∴sin䁨香．连接㌳，则㌳䁨촁，∴䁨香香䁨㌳촁，∵䁨㌳香㌳촁，∴㌳䁨香，在䁨㌳中，㌳䁨sin䁨香．촁在㌳中，㌳㌳sin㌳㌳sin䁨香，촁∴㌳㌳．六、拓展探究（10分）26.解：（1）把点܀灸촁、香灸촁代入解析式香䁕香，܀䁕香촁܀得，解得，䁕香촁䁕܀∴抛物线的解析式为：香香．܀܀（2）①如答图，过点㌳作㌳轴于点．∵，܀，㌳∴㌳㌳，∴㌳．因为㌳在第三象限，所以㌳的纵坐标为负，且㌳在抛物线上，∴香香，܀܀解得：，．∴点㌳坐标为灸或灸．试卷第9页，总10页 当点㌳为灸时，㌳垂直平分，平行四边形㌳为菱形；当点㌳为灸时，㌳㌳，平行四边形㌳不为菱形．②假设存在．如答图，过点㌳作㌳䁡䁨于䁡，过点䁨作䁨㌳于，则㌳䁡䁨．设㌳灸香香촁，则灸香．܀܀∴䁨，∴䁨䁨香．∵㌳䁡䁨촁，㌳䁡䁨，∴㌳䁡䁨，㌳㌳䁡∴，䁨䁨∴㌳䁨．܀∴㌳香㌳．܀܀又㌳香香，܀܀܀܀∴܀܀܀㌳解得：或촁（舍去）∴香香܀܀㌳∴㌳灸．㌳综上所述，存在满足条件的点㌳，点㌳的坐标为灸．试卷第10页，总10页