2013年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）)1.的算术平方根是（）A.B.C.D.2.未来三年，国家将投入䁚亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将䁚亿元用科学记数法表示为（）A.Ǥ䁚亿元B.Ǥ䁚亿元C.Ǥ䁚亿元D.Ǥ䁚亿元3.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.5.数据，，，，，的众数和中位数分别是()A.和B.和C.和D.和6.如果与是同类项，则（）香香香香A.B.C.D.香香香香7.等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为（）A.䁚B.䁚或C.D.8.下列命题中正确的是（）A.函数香的自变量的取值范围是需B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等9.如图，已知半径与弦互相垂直，垂足为点，若香ꀀ香，香ꀀ香，试卷第1页，总11页 则圆的半径为（）䁚A.ꀀ香B.䁚ꀀ香C.ꀀ香D.ꀀ香10.已知二次函数香ꀀ的图象如图所示，对称轴是直线香．下列结论：①ꀀ需，②香，③ꀀ，④ꀀ需其中正确的是（）A.①③B.只有②C.②④D.③④二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）)11.方程＝的根是________．12.将点沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向下平移个长度单位后得到点的坐标为________．13.如图，若香，香，香，则香________．14.解方程：香，则方程的解是________．15.如图，如果从半径为䁚ꀀ香的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成䁚一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是________ꀀ香．试卷第2页，总11页 䁥16.已知直线香（䁥为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为䁥，则䁥䁥ǤǤǤ香________．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）)17.计算：ttsin．18.先化简，再求值：，其中香．19.如图，在平行四边形中，，求证：．20.已知反比例函数香和一次函数＝．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点香，求香和的值．（2）当满足什么条件时，两函数的图象没有交点？四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）)21.月䁚日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成、、、四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图、图）．试卷第3页，总11页 （1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得和的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知等中男生有名，等中女生有名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．22.某商场筹集资金Ǥ万元，一次性购进空调、彩电共台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于Ǥ䁚万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）䁚䁚售价（元/台）设商场计划购进空调台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为元．（1）试写出与的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长米，高米，背水坡的坡角为䁚的防洪大堤（横截面为梯形）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽米，加固后，背水坡的坡比＝㤵．（1）求加固后坝底增加的宽度的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？24.雅安芦山发生Ǥ级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．五、理论与论证（9分）)25.如图，在中，＝，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点．试卷第4页，总11页 （1）求证：是的切线．（2）如果的半径为䁚，sin香，求的长．䁚六、拓展探究（10分）)26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝ꀀ经过、、三点，已知点，，．（1）求此抛物线的解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一动点，（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点．①动点在什么位置时，的周长最大，求出此时点的坐标；②连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点或恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的点的坐标．（结果保留根号）试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2013年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.D4.B5.A6.D7.C8.D9.A10.C二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11.或12.13.䁚14.香15.䁚16.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.原式＝香．18.解：原式香香香，当香时，原式香香．19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，香，香，∵，∴四边形是平行四边形，∴香，香，试卷第6页，总11页 ∴香，在和中，香香，香∴．20.∵一次函数和反比例函数的图象交于点香，∴香＝，解得香＝，即点，则＝＝．∴香＝，＝；由联立方程香和一次函数＝，有香，即＝．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程＝无解．∴＝＝，解得．解也符合的前提条件∴当时，两函数的图象没有交点．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21.根据题意得：䁚䁩＝（人），故等级的人数为＝䁚（人），补全统计图，如图所示；列表如下：男男女女女男（（（（（男男女女女，，，，，男男男男男）））））男（（（（（男男女女女，，，，，男男男男男）））））女（（（（（男男女女女，，，，，女女女女女）））））试卷第7页，总11页 所有等可能的结果有䁚种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种，则香．恰好是一名男生和一名女生䁚22.解：（1）设商场计划购进空调台，则计划购进彩电台，由题意，得香䁚䁚香；䁚䁚（2）依题意，有，䁚解得．∵为整数，∴香，，．即商场有三种方案可供选择：方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台；（3）∵香，香需，∴随的增大而增大，即当香时，有最大值，香香䁚元．最大故选择方案：购空调台，购彩电台时，商场获利最大，最大利润是䁚元．23.加固后坝底增加的宽度为米；完成这项工程需要土石立方米24.五、理论与论证（9分）25.证明：连接，如图，∵为的直径，∴＝，∴，∵＝，∴平分，即＝，∵＝，∴为的中位线，∴，∵，∴，∴是的切线；∵＝，∴＝，试卷第8页，总11页 在中，sin＝sin香香，而＝，䁚∴＝，在中，sin香香，䁚∴香，䁚∵，∴，䁚䁚∴香，即香，䁚∴香．六、拓展探究（10分）26.∵抛物线＝ꀀ经过点，，，ꀀ香∴ꀀ香，ꀀ香香解得香，ꀀ香所以，抛物线的解析式为＝；①∵，，∴＝＝，∴是等腰直角三角形，∴＝䁚，∵轴，∴＝䁚＝䁚，又∵，∴是等腰直角三角形，∴越大，的周长越大，易得直线的解析式为＝，设与平行的直线解析式为＝香，香香联立，香消掉得，香＝，当＝香＝，即香香时，直线与抛物线只有一个交点，最长，试卷第9页，总11页 䁚此时香，香香，䁚∴点时，的周长最大；②抛物线＝的对称轴为直线香香，如图，点在对称轴上时，过点作对称轴于，在正方形中，＝，＝，∴＝，＝，∴＝，∵在和中，香香香，香∴，∴＝，设点的横坐标为䁥䁥，则＝䁥，即＝䁥，∴点的坐标为䁥䁥，∵点在抛物线＝上，∴䁥䁥＝䁥，整理得，䁥䁥＝，解得䁥香（舍去），䁥香，䁥＝香，所以，点的坐标为；如图，点在对称轴上时，设抛物线对称轴与轴交于点，试卷第10页，总11页 ∵＝，＝，∴＝，又∵＝＝，＝，∴，∴＝，设点坐标为，则有＝＝，解得香（不合题意，舍去）或香，此时点坐标为．综上所述，当顶点恰好落在抛物线对称轴上时，点坐标为，当顶点恰好落在抛物线对称轴上时，点的坐标为．试卷第11页，总11页