2012年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合ͷ亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示ͷ亿美元是（）美元．A.香ͷB.香ͷͷC.香ͷD.香ͷ3.下列运算正确的是（）A.香香B.香香香ͷC.香ͷ香香ͷ香D.香香4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.安5.下列说法正确的是（）A.商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B.ͷ人中必有两人阳历生日相同C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D.随机抽取甲、乙两名同学的ͷ次数学成绩，计算得平均分都是分，方差分别是ͷ，，说明乙的成绩较为稳定甲乙6.在平面直角坐标系晦䁚中，如果有点与点，那么：①点与点关于轴对称；②点与点关于䁚轴对称；③点与点关于原点对称；④点与点都在䁚的图象上，前面的四种描述正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高＝ͷh，则迎水坡面的长度是（）试卷第1页，总12页 A.hB.hC.ͷhD.ͷh8.已知关于的一元二次方程香ݔ＝有两个不相等的实数根，则香的取值范围是（）A.香香B.香㌳C.香㌳且香D.香㌳9.已知等腰中，于点，且，则底角的度数为（）A.ͷB.ͷC.ͷ或ͷ或ͷD.10.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为䁚度，运行时间为分，当时间从开始到止，图中能大致表示䁚与之间的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）)11.分解因式：香＝________．12.实数h，在数轴上的位置如图所示，则h________．13.不等式ݔݔ的正整数解是________．14.如图，四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则试卷第2页，总12页 ݔ________度．15.如图，的边位于直线上，，，．若由现在的位置向右无滑动地旋转，当点第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）16.如图，把抛物线䁚平移得到抛物线h，抛物线h经过点和原点晦，它的顶点为，它的对称轴与抛物线䁚交于点，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）).17.计算：cosͷݔ．18.解方程：ݔ．19.如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且，点在上，，求证：．20.如图，已知双曲线䁚和直线䁚hݔ交于点和，点的坐标是，试卷第3页，总12页 垂直䁚轴于点，．（1）求双曲线和和直线的解析式．（2）求晦的面积．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）)21.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母香、、、表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的、号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？22.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买块电子白板比买台笔记本电脑多元，购买块电子白板和ͷ台笔记本电脑共需.元．（1）求购买块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为，要求购买的总费用不超过元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23.如图，年月日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在地侦查发现，在南偏东方向的地，有一艘某国军舰正以每小时海里的速度向正西方向的地行驶，企图抓捕正在地捕鱼的中国渔民，此时，地位于中国海监船的南偏东ͷ方向的海里处，中国海监船以每小时海里的速度赶往地救援我国渔民，能不能及时赶到？香香香ͷ．24.现有一块等腰三角形板，量得周长为h，底比一腰多h，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．试卷第4页，总12页 六、拓展探索题（10分）．)25.如图，在中，，以为直径的晦分别交、于点、，点在的延长线上，且．（1）求证：直线是晦的切线．ͷ（2）若ͷ，sin，求点到的距离．ͷ（3）在第（2）的条件下，求的周长．26.如图，在平面直角坐标系晦䁚中，轴于点，，tan晦，将晦绕着原点晦逆时针旋转，得到晦；再将晦绕着线段晦的中点旋转.，得到晦，抛物线䁚香ݔݔ香经过点、、．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点在什么位置时，的面积最大？求出这时点的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点，使点到线段的距离为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2012年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.C10.D二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）11.香ݔ香12.h13.，，14.15.ݔ16.三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分）17.解：原式ݔݔݔ．18.解：方程两边同乘以，得：ݔ，解得．检验：当时，，即不是原方程的解，则原分式方程无解．19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，，即，在和中，，试卷第6页，总12页 ∴．20.解：（1）∵点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线解析式为䁚，∵，∴点的横坐标是，∴䁚，∴点的坐标是，hݔ∴，hݔh解得，∴直线的解析式为䁚ݔ；（2）如图，设直线与轴的交点为，当䁚时，ݔ，解得，所以，点的坐标为，∴晦，晦晦ݔݔ晦ݔ．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）21.画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有种；∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①，①，②，②共种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是．试卷第7页，总12页 22.设购买块电子白板需要元，一台笔记本电脑需要䁚元，由题意得：䁚ݔ，ݔͷ䁚.ͷ解得：．䁚答：购买块电子白板需要ͷ元，一台笔记本电脑需要元．设购买电子白板香块，则购买笔记本电脑香台，由题意得：香香，ͷ香ݔ香ͷ解得：香，∵香为正整数，∴香＝，，，则电脑依次买：台，台，ͷ台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑ͷ台，则购买电子白板块；方案二：购买笔记本电脑台，则购买电子白板块；方案三：购买笔记本电脑台，则购买电子白板块；解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：ͷݔͷ＝ͷ（元）方案二：ݔͷ＝.（元）方案三：ݔͷ＝（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用元．解法二：设购买笔记本电脑数为台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则＝ݔ＝ͷݔͷ，∵＝㌳，∴随的增大而减小，∴当＝时，有最小值＝（元）因此，当购买笔记本电脑台、购买电子白板块时，最省钱，这时共需费用元．23.过点作的延长线于点，∵＝ͷ，＝海里，∴是等腰直角三角形，∴＝ͷ（海里），在中，∵＝，∴＝tan＝ͷͷ（海里），∴＝＝ͷͷ海里，∵中国海监船以每小时海里的速度航行，某国军舰正以每小时海里的速度航试卷第8页，总12页 行，∴海监船到达点所用的时间（小时）；ͷͷ香ͷ香某国军舰到达点所用的时间香（小时），∵㌳香，∴中国海监船能及时赶到．24.解：∵等腰三角形的周长为h，底比一腰多h，∴等腰三角形的腰长为h，底为h，底边上的高为.h．拼成的各种四边形如下：①∵，∴四边形的两条对角线长的和是h；②∵ݔݔ.，∴四边形的两条对角线长的和是ݔݔ.h；③∵ݔݔ；∴四边形的两条对角线长的和是：ݔݔh；试卷第9页，总12页 ④∵晦.香.，∴晦香.香，∴四边形的两条对角线长的和是：ݔ香ݔ香h．六、拓展探索题（10分）．25.解：（1）∵且，在中，ݔݔ.∴ݔ.，∴ݔ，又点在直径上，∴直线是晦的切线．（2）如右图，作于点，∵∴∴ͷ∵ͷ，sin，ͷͷ∴sinsin，ͷͷ解得：，∴由勾股定理得：，∴点到的距离为．（3）如右图，连接，∵为直径，∴，ͷ∴中，ͷ，cossinͷͷ又，∴ͷ．∵，∴，∴．试卷第10页，总12页 ͷ在中，ݔ，ͷݔݔͷݔݔ，∴的周长为．26.方法一：解：（1）∵轴，，tan晦，∴晦，∴，，．∵抛物线䁚香ݔݔ香经过点、、，香ݔ∴，香ݔݔ香解得∴抛物线的解析式为：䁚ݔ．（2）点是第三象限内抛物线䁚ݔ上的一点，如答图，过点作轴于点．设点的坐标为h，则h㌳，㌳，hݔh．于是hhݔ，晦hh，晦晦hݔh．ݔ梯形晦晦ݔݔ晦晦晦晦ݔݔhhݔݔhhhݔh..hhhݔݔ当h时，的面积最大，这时，，即点．（3）假设在第三象限的抛物线上存在点䁚，使点到线段的距离为．试卷第11页，总12页 如答图，过点作于点．.由（2）可知，此时的面积可以表示为：ݔݔ，在晦中，晦ݔ晦∵，.∴ݔݔ，解得或当时，䁚；当时，䁚，因此，在第三象限内，抛物线上存在点，使点到线段的距离为，这样的点的坐标是或．方法二：（1）略．（2）连接，过点作轴垂线交于．䁚，设，则ݔ，.∴ݔ，∴当时，有最大值，∴．（3）若抛物线上存在点，则过点作的垂线，垂足为点，则，.即，∴ݔݔ，∴，，∴，．试卷第12页，总12页