2008年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1..的倒数是A..B..C.D...2.截止.ᦙᦙ年月日.时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达法表示为..ᦙ䁃ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ元，这项资金用科学记数（）A...ᦙ䁃ᦙ䁃元B...ᦙ䁃ᦙᦙ元C...ᦙ䁃ᦙ元D...ᦙ䁃ᦙ元3.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对.ᦙᦙ名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）A.B.C.D.5.下列说法中，正确的是（）A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)6.计算：.________．7.若쳌䁜与是同类项，则________．8.如图，在中，为的直径，弦，＝ᦙ，则＝________度．试卷第1页，总9页 9.在平面直角坐标系中，将直线.向上平移动个单位长度后，所得直线的解析式为________．10.如图，该圆锥的左视图是边长为.是的等边三角形，则此圆锥的侧面积为________是.．11.如图，当输入.时，输出的________．12.某初一.班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是________．쳌䁜䁜13.若分式无意义，当ᦙ时，则________．..ͳ14.在同一坐标系中，一次函数ͳ쳌.ͳ쳌与反比例函数的图象没有交点，则常数ͳ的取值范围是________．15.如图，菱形中，＝ᦙ，是的中点，是对角线上的一个动点，若쳌的最小值是，则长为________．三、解答题（共10小题，满分90分）).16.计算：tt쳌.．..17.先化简再求值：，其中䁜．18.“䁜.”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿试卷第2页，总9页 相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少；（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车．19.如图是华扬商场䁜月份销售、、、四种品牌的空调机销售统计图．（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度；（2）若该月种品牌空调机的销售量为ᦙᦙ台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台；（3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况．20.如图，在梯形中，，为中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：＝；（2）若＝.，＝，当为多少时，点在线段的垂直平分线上，为什么？试卷第3页，总9页 21.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由䁜降为ᦙ，已知原滑滑板的长为米，点、、在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：.，.，.䁃，以上结果均保留到小数点后两位）22.在平面直角坐标系中，有.、.两点．（1）请再添加一点，求出图象经过、、三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．23.“䁜.”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有.万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的ᦙ㐹捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的ᦙ㐹捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共䁜ᦙᦙᦙ件，甲种啤酒每件售价为䁜ᦙ元，乙种啤酒每件售价为䁜元，设该月销售甲种啤酒件，共捐助救灾款元．“䁜.”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有.万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的ᦙ㐹捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的ᦙ㐹捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共䁜ᦙᦙᦙ件，甲种啤酒每件售价为䁜ᦙ元，乙种啤酒每件售价为䁜元，设该月销售甲种啤酒件，共捐助救灾款元．该经销商先捐款________元，后捐款________元；（用含的式子表示）.写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；该经销商两次至少共捐助多少元？24.如图，为的直径，交弦于点，交于点，且．（1）求证：；.（2）如果.，且䁜，，求的半径．试卷第4页，总9页 25.如图，已知抛物线.쳌ܾ쳌是经过点䁜和.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线相交于点，（点在点的右侧），平行于轴的直线ᦙሺሺ䁜쳌与抛物线交于点，与直线交于点，交轴于点，求线段的长（用含的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接、，是否存在的值，使的面积最大？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.D2.B3.C4.C5.D二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）6..7..8.ᦙ9..쳌10..11.12.13.14.ͳሺ15..三、解答题（共10小题，满分90分）16.解：原式䁃쳌쳌쳌.．.17.解：原式，..，쳌...；쳌.䁜.当䁜时，原式．䁜쳌.18.当出租车出发小时赶上客车．19.解：（1）由图知，种品牌空调机销售最多；其对应的扇形的圆心角为ᦙ㐹试卷第6页，总9页 ᦙ；（2）该月共销售的空调数量为ᦙᦙ.ᦙ㐹䁜ᦙᦙ台；品牌空调机销售量为䁜ᦙᦙᦙ㐹䁜ᦙ台；品牌空调机销售量为䁜ᦙᦙᦙ㐹䁜ᦙ台；品牌空调机销售量为䁜ᦙᦙᦙ㐹.ᦙᦙ台；（3）作图如右图．20.证明：∵，∴＝．又∵＝，∴＝，∵为中点，∴＝，在与中，∵，∴．∴＝；当＝时，点在线段的垂直平分线上，其理由是：∵＝，＝.，＝，∴＝쳌．又∵＝，쳌＝，∴＝．∴是等腰三角形，∴点在的垂直平分线上．21.解：（1）在中，.sin䁜..．.∵䁜，∴..．在中，...，sinᦙ..．试卷第7页，总9页 ∴改善后滑板会加长米；（2）这样改造能行，理由如下：..∵.䁃，tanᦙ（或......）...䁃...ᦙ．∵.ᦙ䁃，∴这样改造能行．22.解：（1）不妨令ᦙ，设该二次函数的解析式是是.쳌ܾ쳌，是是쳌.ܾ쳌则有，解得，䁃是쳌ܾ쳌.ܾ...即该二次函数的解析式是쳌．（2）观察、两个点的坐标，发现：两个点的坐标乘积相等，即在双曲线上，所以只需从该双曲线外任意取一点即可．23.,24.（1）证明：∵，为圆的半径，为圆的弦，∴为的中点，即，又∵，∴为的中位线，∴；.（2）解：∵.，∴．又∵，∴，∴，∵，∴，即䁃ᦙ，∴䁃ᦙ，∴，，.∴，又∵.，且䁜，，∴䁜.，解得：䁜，.（舍去）．试卷第8页，总9页 在中，䁜，䁜，根据勾股定理得：..䁜．∴的半径为䁜．25.解：（1）由题意把点䁜、.代入.쳌ܾ쳌是得：ܾ쳌是，.ܾ쳌是ᦙ解得ܾ.，是，∴此抛物线解析式为：..；（2）由题意得：.，.∴.ᦙ，解得：或（舍），∴点的坐标为，将代入条件得，∴点的坐标为，同理点的坐标为..，点的坐标为ᦙ，∴tt，t..t，∵ᦙሺሺ䁜쳌，∴쳌.쳌쳌；（3）作于点，则，，쳌，....쳌쳌，..쳌.，..∵.ሺᦙ，∴当ᦙ，则时，有最大值．..试卷第9页，总9页