2007年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1.25的平方根是（）A.5B.-5C.±5D.6252.下列各式中计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.a⋅a3=a3C.(a2)3=a5D.(2a)3=8a33.“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数学函数表：1，2，3，1，5中中位数是（）A.1B.2C.3D.54.图中几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识，如果用一定体积的面团做成拉面，下面能大致反映面要的总长度y与面条的粗细（横截面积）S之间的之间的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)6.计算：(-3)2-|-10|＝________．7.当x________时，x+1在实数范围内有意义．8.如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是________．9.一元二次方程x2+2x=0的解是________．10.如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180∘后与原三角形拼成的四边形一定是试卷第9页，总10页 ________形．11.如图，直线l上有一动点P(x, y)，则y随x的增大而________．12.为参加毕业晚会，小敏用圆心角为120∘，半径20cm的扇形纸片围成一顶圆锥形的帽子，若小敏的头围约60cm，她戴这顶帽子大小合适吗？________．（填“合适”或“不合适”）13.某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示，若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率为________%．14.如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的乘法公式是________公式．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝26．先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，…，第10次连接的图形的面积是________．试卷第9页，总10页 三、解答题（共10小题，满分90分）)16.解方程：xx+1-4x=1．17.先化简再求值：4aa2-4-2a-2，其中a=2-218.广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置．19.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F．求证：AE=CF．20.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2, 1)，B(1, n)两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围．21.如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53∘的B处（新厂址）．（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短在图中作试卷第9页，总10页 出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．（参考数据：sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6，sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8)22.“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”两种手势中的一种，规定：①出现三个相同的手势不分胜负，继续比赛；②出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时，则出一种手势者为胜，两种相同手势者为负．（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，请画树形图或用列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少？（2）若甲同学只出“手背”，乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”，问甲同学获胜的可能性会减少吗？为什么？23.如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E．(1)请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；(2)当AB=6，BD=2时，求DE的长．24.某乡A、B两村盛产脐橙，A村有脐橙300吨，B村有脐橙200吨．现将这些脐橙运到甲乙两个冷藏库，已知甲库可储存240吨，乙库可储存260吨；从A村运往甲、乙两库的运费分别为每吨20元和25元，从B村运往甲、乙两库的运费分别为每吨15元和24元．设从A村运往甲库的脐橙重量为x吨． 库村  甲 乙总计  A x  300吨 B   200吨 总计 240吨 260吨 500吨（1）请仔细阅读并填表．（2）设总运费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请设计一种调运方案，使总运费最少．25.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C试卷第9页，总10页 （1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2007年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.C2.D3.B4.B5.A二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）6.-17.≥-18.1，2，3，9.0或-210.平行四边11.减小12.不合适13.6614.平方差15.1三、解答题（共10小题，满分90分）16.解：方程两边同乘x(x+1)，得：x2-4(x+1)=x(x+1)，整理得：-4x-4=x，解得：x=-45，经检验：x=-45是原方程的解．17.解：原式=4a(a+2)(a-2)-2a-2=4a-2(a+2)(a+2)(a-2))=2a-4(a+2)(a-2)=2a+2；把a=2-2代入，得：原式=22=2．18.解：以思源广场为坐标原点建立直角坐标系，如图所示．试卷第9页，总10页 由图可知，各景点的坐标分别是：思源广场(0, 0)，邓小平故居(0, 1)，翠湖(-4, 4)，宝箴塞(-8, -3)，华整山石林(3, -3)，大洪湖(5, -6)．19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90∘∴△ABE≅△CDF∴AE=CF．20.把A(-2, 1)代入y=mx，得m＝-2，即反比例函数为y=-2x，则n=-21⇒n＝-2，即B(1, -2)，把A(-2, 1)，B(1, -2)代入y＝kx+b，求得k＝-1，b＝-1，所以y＝-x-1；由图象可知：x<-2或00，∴y随x的减小而减小，∴要使总运费最低，x必须取最小值．∴当x=40时，总运费最小．调运方案为：从A村运往甲库40吨，运往乙库260吨，从B村运往甲库200吨，运往乙库0吨．25.解：（1）∵抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A，B两点∴-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1∴点A(-1, 0)，B(3, 0)又∵抛物线y=-x2+2x+3交y轴于点C，∴点C(0, 3)（2）∵抛物线y=-x2+2x+3的顶点为M∴x=-b2a=22×(-1)=1y=4ac-b24a=4∴M(1, 4)过点M作ME⊥AB于E，则ME=4，OE=1，∴BE=OB-OE=3-1=2，OC=3∴S△BCM=S△△BOC=3．（3）存在点P1)以AC为腰：①当以点A为圆心，AC长为半径画弧交x轴于点P1，p2（p1在p2的右侧）AC=12+32=10，∴P1O=10-1，P2O=10+1∴P1(10-1, 0)P2(-10-1, 0)交y轴于p5与C点关于x轴对称，坐标为：(0, -3)②以点C为圆心，AC为半径画弧交x轴于点P3∴点P3与点A关于y轴对称，则点P3坐标为试卷第9页，总10页 (1, 0)，交y轴于点p6，p7两点，p6(0, 3-10)，p7(0, 3+10)2)以AC为底边：作AC的垂直平分线交x轴于点p4垂足为F，则AF=102∵∠AFP4=∠AOC=90∘∠CAO=∠P4AF∴△AOC∽△AFP4∴AFAO=-AP4AC∴1021=-AP410∴AP4=5，∴OP4=5-1=4，∴P4(4, 0)∴点P的坐标为：P1(10-1, 0)P2(-10-1, 0)P3(1, 0)，P4(4, 0)，p5(0, -3)，p6(0, 10-3)，p7(0, 3+10)．试卷第9页，总10页