2006年四川省广安市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)1..的绝对值的结果是________．2.如果最简二次根式晦与͹.晦是同类二次根式，则晦________．3.分解因式：晦ܾ晦ܾ________．4.如图，，若䁡.䁡，䁡，则有䁡________度．5.将一个弧长为.，半径为䁡的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为________．二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）)6.下列计算正确的是（）A..B..C..晦.晦晦D...7.䁡万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣．䁡万用科学记数法表示为（）A.䁡香䁡͹B.香䁡C.䁡D.香䁡8.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.下面的希腊字母中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角11.若和相切，它们的半径分别为和.，则圆心距为（）A.䁡B.C.䁡或D.以上答案均不对12.关于的一元二次方程..䁡有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.香B.香C.䁡D.香且䁡13.二次函数晦.ܾ的图象如图所示，则点晦ݔܾ在（）试卷第1页，总9页 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线晦与ܾ，如图②可以画出ᦙ的平分线ᦙ，如图.③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图④可以量出一个圆的半径，如图上述四个方法中，正确的个数是A.个B.个C..个D.个三、解答题（共11小题，满分93分）).15.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．.....16.化简求值：，其中.．..17.已知：如图，在梯形中，，，䁡是底边的中点，连接䁡、䁡．求证：䁡是等腰三角形．18.如图，海上有一灯塔，在它周围海里处有暗礁．一艘客轮以海里/时的速度由西向东航行，行至点处测得在它的北偏东䁡的方向，继续行驶.䁡分钟后，到达处又测得灯塔在它的北偏东方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？19.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴元月租试卷第2页，总9页 费，然后每通话分钟，再付话费䁡香元；乙种使用者不缴月租费，每通话分钟，付话费䁡香元．若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种的费用分别为和.元．（1）试分别写出、.与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出、.的图象；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？20.甲、乙两地间铁路长.䁡䁡千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加.䁡千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过䁡千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？21.已知：如图，是ᦙ的直径，ᦙ过的中点，䁡切ᦙ于点，交于点䁡．（1）求证：䁡；（2）如果，䁡，求ᦙ的半径．22.下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．（1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布条形图的空缺部分；（3）若全年级有䁡䁡人，估计该年级步行人数．23.已知：的两边，的长是关于的一元二次方程....䁡的两个实数根，第三边的长为．试问：取何值时，是以为斜边的直角三角形？24.如图，已知是ᦙ的直径，直线与ᦙ相切于点且，弦交试卷第3页，总9页 于䁡，，垂足为，交ᦙ于．（1）求证：䁡.；（2）若tan，䁡，求ᦙ的直径．.25.如图所示，在平面直角坐标系ᦙ中，正方形ᦙ的边长为.，点、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线晦.ܾ经过点、，且.晦䁡．（1）求抛物线的解析式；（2）如果点由点开始沿边以.的速度向点移动，同时点由点开始沿边以的速度向点移动．①移动开始后第秒时，设..，试写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；②当取得最小值时，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2006年四川省广安市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1..2.3.晦ܾ4.5.二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）6.D7.B8.C9.D10.C11.C12.D13.B14.A三、解答题（共11小题，满分93分）.15.解：..由①得，由②得，所以．数轴如图：.16.解：原式.......；.....当时，原式.．......17.证明：∵四边形为梯形，且，∴是等腰梯形，∴，．∵䁡是中点，∴䁡䁡．试卷第5页，总9页 ∴䁡䁡．∴䁡䁡．∴䁡是等腰三角形．18.过作于点，据题意知：.＝，＝䁡䁡＝䁡，＝䁡＝，＝䁡，∴＝，在中：tan䁡，即：，∴香，.∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．19.解：（1）䁡香䁡.䁡香䁡（2）如图：䁡ݔ䁡（3）解法（一）由图象知：当一个月通话时间为钟时，两种业务一样优惠当一个月通话时间少于钟时，乙种业务更优惠当一个月通话时间大于钟时，甲种业务更优惠解法（二）①.时䁡香䁡香，解得：香䁡；②.时䁡香䁡香解得：䁡；③香.时䁡香香䁡香解得：䁡．∴当通话时间大于䁡分钟时，选择甲种业务更优惠．当通话时间等于䁡分钟时，选择两种业务一样优惠．当通话时间小于䁡分钟时，选择乙种业务更优惠．20.这条铁路在现有条件下仍可再次提速．21.（1）证明：连接ᦙ，∵䁡切ᦙ于点，∴䁡ᦙ，∴ᦙ䁡䁡，试卷第6页，总9页 又∵，ᦙᦙ，∴ᦙ是中位线，∴ᦙ，∴䁡ᦙ䁡䁡，∴䁡；（2）解：连接，∵是ᦙ的直径，∴䁡，∴，∴䁡，又∵䁡，䁡，∴，䁡..∴，䁡又∵ᦙ，.∴ᦙ，.即ᦙ的半径为．22.解：（1）该班有学生：.䁡䁞䁡（人），（2）步行的人数：䁡.䁡（人），（3）䁡䁡.䁡䁞䁡人．23.解：设边晦，ܾ，∵晦，ܾ是方程....䁡的两根，∴晦ܾ.，晦ܾ..，又∵是以为斜边的直角三角形，且，∴晦.ܾ..，即晦ܾ..晦ܾ.，∴......，试卷第7页，总9页 ∴.䁡䁡，∴或..，当时，方程为：.͹.䁡，解得：，.，（舍去）当.时，方程为：.͹.䁡，解得：，.，∴当.时，是以为斜边的直角三角形．24.（1）证明：连接；∵为直径，∴䁡．∵，且是直径；∴；即䁡是的高；∴䁡，䁡䁡；∵是ᦙ的切线，∴，.；∴䁡；∵䁡䁡，，∴䁡；∴䁡，䁡；∴䁡.．（2）解：∵䁡，䁡䁡，∴䁡；䁡∴tantan䁡；.䁡∵䁡，∴䁡；䁡.在中，䁡是高，∴䁡.䁡䁡，即.䁡，∴䁡.；∴ᦙ的直径为：.．25.解：（1）据题意知：䁡ݔ.，.ݔ.∵点在抛物线上，∴.∵.晦䁡，∴晦由.知抛物线的对称轴为：试卷第8页，总9页 ܾ即：，ܾ.晦.∴抛物线的解析式为：.．（2）①由图象知：..，，∴.......即.䁡．②假设存在点，可构成以、、、为顶点的平行四边形，∵.䁡，.∴䁡，∴当时，取得最小值．这时.䁡香，䁡香，香ݔ.，.ݔ香.．分情况讨论：假设在的右边，这时，则：的横坐标为.香，的纵坐标为香.，即.香ݔ香.，.代入.，左右两边相等，∴这时存在.香ݔ香.满足题意．假设在的左边，这时，则：的横坐标为香，纵坐标为香.，即香ݔ香..代入.，左右两边不相等，不在抛物线上．假设在的下方，这时，.则：香ݔ.香代入.，左右不相等，不在抛物线上．综上所述，存在一点.香ݔ香.满足题意．试卷第9页，总9页