2017年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（8题×3分=24分）)1.的算术平方根是()A.B.C.D.2.据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是（）A.B.㌳C.㌳D.㌳3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.如图，，若＝，＝，则等于（）A.B.C.D.6.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A.参加本次植树活动共有人B.每人植树量的众数是棵C.每人植树量的中位数是棵D.每人植树量的平均数是棵试卷第1页，总9页 7.如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的处，则的长是()A.B.C.D.8.如图，抛物线与㌳交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于,两点，且,分别为顶点．则下列结论：①㌳；②；③是等腰直角三角形；④当‸时，‸；其中正确结论的个数是()A.个B.个C.个D.个二、填空题（8题×3分=24分）)9.分解因式：________．10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．11.如图，在菱形中，若，，则菱形的面积是________．12.如图，将香绕点香按逆时针方向旋转后得到香，若香，则香的度数是________．试卷第2页，总9页 ൌ13.若关于、的二元一次方程组的解满足‸，则ൌ的取值范围是________．14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的元降到元，设该药品平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程是________．15.如图，香的内接正五边形的对角线与相交于点，，则的长是________．16.规定：：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（㌳，为整数），例如：㌳：，㌳，㌳．则下列说法正确的是________．①当㌳时，：；②当㌳时，：；③方程：的解为൏൏㌳；④当൏൏时，函数：的图象与正比例函数的图象有两个交点．三、解答题（本大题共8个题，共72分）)17.（1）计算ȁȁ17.㌳㌳（2）化简．㌳㌳㌳18.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：．19.端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为）、兴文石海（记为）、夕佳山民居（记为）、李庄古镇（记为）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．试卷第3页，总9页 小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________．用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．20.用、两种机器人搬运大米，型机器人比型机器人每小时多搬运袋大米，型机器人搬运袋大米与型机器人搬运袋大米所用时间相等．求、型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点，又在河的另一岸边取两点、测得，，量得长为米．求河的宽度（结果保留根号）．ൌ22.如图所示，一次函数䁡쳌的图象与反比例函数的图象交于点ൌ，两点．求一次函数与反比例函数的表达式；求香的面积．23.如图，是香的直径，点在的延长线上，平分交香于点，且，垂足为点．（1）求证：直线是香的切线．（2）若＝，＝，求弦的长．24.如图，抛物线쳌与轴分别交于，两点．试卷第4页，总9页 求抛物线的解析式；在第二象限内取一点，作垂直轴于点，连接，且，，将沿轴向右平移ൌ个单位，当点落在抛物线上时，求ൌ的值；在的条件下，当点第一次落在抛物线上记为点，点是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2017年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（8题×3分=24分）1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.B二、填空题（8题×3分=24分）9.10.11.12.13.ൌ‸14.15.16.②③三、解答题（本大题共8个题，共72分）17.原式；㌳㌳原式㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳．㌳18.证明：∵，∴，在和中，∴，∴，∴，即．19.画树状图分析如下：试卷第6页，总9页 两人选择的方案共有种等可能的结果，其中都选择去兴文石海的方案有种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．20.解：设型机器人每小时搬大米袋，则型机器人每小时搬运袋，依题意得：，解这个方程得：经检验是方程的解，所以．答：、型机器人每小时分别搬运和袋大米．21.河的宽度为ൌ．ൌ22.解：将ൌ代入反比例函数得，ൌൌ，解得：ൌ，所以ൌ，所以，点的坐标为，反比例函数解析式为，将点代入得，，解得：，所以，点的坐标为，将点，代入䁡쳌得，䁡쳌，䁡쳌，䁡，解得：쳌，所以一次函数解析式为.设与轴相交于点，如图，试卷第7页，总9页 令，解得：，所以点的坐标为，所以香，香香香．23.证明：连接香，如图，∵平分，∴＝，∵香＝香，∴＝，∴＝，∴香，∵，∴香，∴是香的切线；连接．∵香＝＝，∴＝＝，∵＝，∴，∴，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，，设，＝，在中，䁡䁡＝，∴䁡，∴．试卷第8页，总9页 24.解：∵抛物线쳌与轴分别交于，两点，쳌쳌∴解得쳌㌳∴抛物线解析式为；∵，且香，∴香，且，∴，设平移后的点的对应点为，则点的纵坐标为，代入抛物线解析式可得，解得或，∴点的坐标为或，∵，∴当点落在抛物线上时，向右平移了或个单位，∴ൌ的值为或；∵，∴抛物线对称轴为，∴可设，由可知点坐标为，①当为平行四边形的边时，连接交对称轴于点，过作轴于点，过作对称轴的垂线，垂足为，如图，则，在和中，∴，∴香香，设，则ȁȁ，∴ȁȁ，解得或，当或时，代入抛物线解析式可求得，∴点坐标为或；②当为对角线时，∵，，∴线段的中点坐标为，则线段的中点坐标为，设，且，∴，解得，把代入抛物线解析式可求得，∴；综上可知点的坐标为或或．试卷第9页，总9页