2007年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的算术平方根是A..B..C..D..2.函数的自变量的取值范围是（）A.B.㌳C.D.쳌3.某市在今年月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失.万元．.万元用科学记数法表示为（）A..万元B..万元C..万元D..万元4.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A.B.C.D.5.已知：如图，四边形晦䁚是的内接正方形，点是劣弧上不同于点䁚的任意一点，则晦䁚的度数是A..B.C..D.6.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.某班共有学生人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为，女生人数为，则下列方程组中，能正确计算出，的是，，A.B.，，C.D.8.年的夏天，某地旱情严重．该地号，.号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地号，.号的人均用水量分别为千克和.千克，并一直按此趋试卷第1页，总9页 势直线下降．当人日均用水量低于千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A.B.C..D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)9.分解因式：________．10.如图，在晦䁚中，晦䁚于．请你再添加一个条件，就可以确定晦䁚是等腰三角形．你添加的条件是________．11.一组数据，，，.，的平均数是.，那么这组数据的中位数是________．㌳12.不等式组的解是________．쳌13.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，晦的横坐标分别为，，与轴负半轴交于点䁚．下面五个结论：①；②쳌；③쳌；④只有当时，晦是等腰直角三角形；⑤使䁚晦为等腰三角形的的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．三、解答题（共8小题，满分72分）)14.某商场将某种商品的售价从原来每件元经两次调价后调至每件元，（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．（2）经调查，该商品每降价元，即可多售件，若该商品原来每月可售.件，求第一次调价后可售多少件？15.如图，将晦绕点旋转后得到䁚，再过点任意画一条与䁚、晦试卷第2页，总9页 都相交的直线，交点分别为和．试问：线段成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．16.（1）化简求值：，其中.16.（2）计算：sin.16.（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字，，后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字，，，，.，的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．17.今年月日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：年月日起次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间站上午ᦙ晦站次日ᦙ小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：年次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间站下午ᦙ晦站第三日ᦙ比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）18.已知：如图，在平面直角坐标系角中，一次函数的图象与轴和轴交于，晦两点，将晦绕点顺时针旋转后得到晦．试卷第3页，总9页 求直线晦的解析式；若直线晦与直线晦相交于点䁚，求ᦙ的值．晦䁚晦19.已知；如图，在晦䁚中，晦晦䁚，晦䁚度．为晦延长线上一点，点在晦䁚上，晦晦，连接、和䁚．（1）求证：䁚；（2）若䁚，求䁚的度数．20.已知：如图，在半径为的中，圆心角晦，以半径、晦的中点䁚、为顶点作矩形䁚，顶点、在的劣弧晦上，于点．试求图中阴影部分的面积．（结果保留）21.已知：如图，二次函数ʹʹ的图象与轴相交于、两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点晦，使锐角晦的面积等于．求点晦的坐标；试卷第4页，总9页 （3）对于（2）中的点晦，在抛物线上是否存在点，使晦？若存在，求出点的坐标，并求出晦的面积；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9.10.晦䁚11..12.㌳㌳13.①④三、解答题（共8小题，满分72分）14.解：（1）设调价百分率为，列方程：解得，（不合题意舍去）．故每次降价㠴．（2）.（件）．第一次调价后可售出件．15.解：线段成立，证明：在和晦中，晦∵晦，晦∴晦，∴．16.解：.当.时，原式；..（2）sin.；（3）①两人所得的数字之和的所有结果如图：试卷第6页，总9页 ②这个游戏不公平．由图可知，所得结果大于的情况只有中，即概率为，很明显不公平；要使游戏公平，可使两数和为．17.原来的平均时速约为千米．18.解：根据，解得点坐标，晦，即，晦，∴，晦晦，∴，晦，设直线晦的解析式为ʹ，，ʹ，则解得ʹ，，∴直线晦的解析式为；，解方程组，求得两直线交点坐标，得䁚，..∴晦䁚..，晦，晦䁚∴．晦.19.（1）证明：在晦和䁚晦中，晦晦∵晦䁚䁚晦，晦晦䁚∴晦䁚晦．∴䁚．（2）解：∵晦晦䁚，晦䁚，䁚，..∴䁚晦䁚晦，晦.．∵晦䁚晦，∴晦䁚晦.．试卷第7页，总9页 ∵晦晦，晦，∴晦晦.．∴䁚..．20.解：∵晦，∴扇形晦的面积．∵䁚、分别为、晦的中点，晦，∴䁚，䁚．∴䁚平行且等于晦．∴晦䁚．∴䁚晦，∴䁚晦，晦．∵，∴晦．∵为等腰直角三角形，且，∴．连接，∵，∴．∴．∴矩形的面积．∴阴影扇形晦晦矩形晦晦．21.解：（1）∵ʹʹ过，∴ʹ，ʹ，．（2）设晦，∵的对称轴为直线∴쳌，㌳，易知：，即，试卷第8页，总9页 又∵∴当时，，解得，，（舍去）；∴晦；（3）当晦时，直线晦的解析式为，∵晦，∴直线的解析式为，∵两函数相交∴舍去，；由勾股定理算出晦，，晦．试卷第9页，总9页