2006年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.|-3|等于（）A.3B.-3C.13D.-132.如图，在△ABC中，DE // BC，那么图中与∠1相等的角是（）A.∠5B.∠2C.∠3D.∠43.在直角坐标系中，点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标为(    )A.(1, -2)B.(2, -1)C.(-1, -2)D.(-1, 2)4.函数y=x-2中自变量x的取值范围为(    )A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤25.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）A.0.15B.0.2C.0.25D.0.36.“五•一”期间，一批初三同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程为（）A.300x-300x+4=20B.300x+4-300x=20C.300x-300x-4=20D.300x-4-300x=207.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC、BD交于点O，如果S△AOD:S△DOC=1:2，那么S△AOD:S△COB等于（）试卷第9页，总9页, A.1:2B.1:2C.1:4D.1:58.小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：①他们同时到达乙地；②小明在途中停留了1小时；③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共11小题，满分24分）)9.分解因式：a3-9a=________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100∘，∠B=________度．11.已知扇形的圆心角是120∘，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是________cm．12.不等式组：2x-40；③4a+c<0；④2a-b+1>0．其中正确的结论是________（填写序号）三、解答题（共8小题，满分72分）)20.(1)计算：(-5)0-(3+1)(3-1)+(12)-1；(2)某校对初二学生的身高情况进行了抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm）167  162  158  166  162  151  158  160  154  162①这10名学生的身高的众数是________，中位数是________．②根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？(3)化简求值：(a-aa+1)÷a2a2-1，其中a=2+1．21.2006年宜宾两会特别报道记者就农民的收支作了调查，现选摘一段如下：张某家现有人口4人．2005年家庭总收入29 100元，其中收割粮食4 000斤，收入2 800元；养猪4头，每头卖价1 200元，收入4 800元；张某在电站务工收入8 000元，有一子外出务工收入12 000元；家庭鸡、鸭、鱼养殖收入1 500元．2005年张某家庭总支出24 720元，其中一家生活费支出3 600元；电费支出360元；电话费支出960元；燃煤支出1 500元；其它支出1 000元；另-子在外读中专支出学费4 300元，生活费3 000元；外出务工开支6 000元；购买肥料、农药、种子共支出1 000元；购买仔猪支出1 500元，购买粮食饲料支出1 500元．张家全年收入比上一年增加了约500元．阅读后，完成以下问题：（1）张某家2005年共结余多少元？（2）在外读书子女支出费用占家庭总支出的百分比约是多少？（精确到百分位）（3）从张某家生产、生活的有关数据中，你能得出哪些结论？试写出其中的两条．22.如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=34试卷第9页，总9页, ，求⊙O的直径AB的长．23.如图，在直角坐标系中，一次函数y=-34x+3的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象交于点B(-2, m)和点C．（1）求反比例函数的解析式．（2）求△AOC的面积．24.为了建设社会主义新农村，大力改善农村基础设施建设，某县通过多方筹集资金共同修建了乡、村两级公路45千米，其中该县利用省市财政拨款372万元分别修建了乡、村两级公路8千米和18千米；利用县财政拨款166万元分别修建了乡、村两级公路4千米和7千米；利用企业和个人的捐款共122万元修刚好修建了每剩余的乡村两级、公路．（1）求修建乡、村两级公路1千米各需多少万元？（2）求企业和个人捐款修建乡、村两级公路多少千米？25.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连接EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求证：BE // DF．26.已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．试卷第9页，总9页, （1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1:P1B1的值；（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2:P2B2的值；（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）27.如图，矩形纸片OABC放在直角坐标系中，使点O为坐标原点，边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA=5，OC=3，将矩形纸片折叠，使点O落在线段CB上，设落点为P，折痕为EF．（1）当CP=2时，恰有OF=134，求折痕EF所在直线的函数表达式；（2）在折叠中，点P在线段CB上运动，设CP=x(0≤x≤5)，过点P作PT // y轴交折痕EF于点T，设点T的纵坐标为y，请用x表示y，并判断点T运动形成什么样的图象；（3）请先探究，再猜想：怎样折叠，可使折痕EF最长？并计算出EF最长时的值．（不要求证明）试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2006年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.C二、填空题（共11小题，满分24分）9.a(a+3)(a-3)10.4011.212.-1≤x<313.4y2+5y+1=014.①15.20016.1617.418.5519.①②③④三、解答题（共8小题，满分72分）20.162,16121.解：（1）张某家2005年共结余29100-24720=4380（元）；(2)(4300+3000)÷24720≈30%；（3）第一条：粮食收入2800元；第二条：在外读书子女的生活费比在家的成员总的生活费用只少600元．（答案不唯一，只要有理由，都正确）22.解：∵∠A与∠D对的弧相等，∴∠A=∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴tanA=BC:AC=3:4，∵BC=9，∴AC=12，在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=15．23.解：（1）点B在直线上，∴点B(-2, 92)，∴反比例函数的解析式是：y=-9x；y=-9xy=-34x+3，则-9x=-34x+3试卷第9页，总9页, ，3x2-12x-36=0，x2-4x-12=0，解得：x 1=-2，x 2=6，∴C点的纵坐标为：y=-96=-32，∴C点的坐标为：(6, -32)；（2）点C的横坐标为6∴S△AOC=9．24.修建乡、村两级公路1千米各需24万元、10万元．（2）由题知：企业与个人捐款修建的乡村两级公路共45-8-4-18-7=8（千米）设企业与个人捐款修建的乡、村两级公路各为m千米、n千米．则有m+n=824m+10n=122解得：m=3，n=5答企业与个人捐款修建的乡、村两级公路各为3千米，5千米．25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠BCE=∠DAF，∠ABC=∠ADC，又∠EBA=∠FDC，∴∠EBC=∠FDA，∴△EBC≅△FDA(ASA)，∴∠BEC=∠DFA，∴BE // DF．26.解：（1）在图1中，由已知A为切点，得O1A1⊥P1A1．∴△O1A1P1是直角三角形．同理可得△O2B1P1是直角三角形．∴P1A1=8，P1B1=3．∴P1A1:P1B1=8:3=22:3．（2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=15．同理可解，得P2O1=41，P2A2=40．∴P2A2:P2B2=40:15=8:3=22:3．（3）提出的命题是开放性的，只要正确都可以．如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B试卷第9页，总9页, 为切点）．则有PA:PB=22:3或PA:PB是一个常数；2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），若PA:PB=8:3，则点P在⊙O3上．27.解：（1）设OE=y，则CE=3-y，∵点P是点0关于直线EF翻折的对称点，在Rt△PCE中，有CE2+CP2=PE2，y=136，OF=134，∴点E、F的坐标分别是(0, 136)，(134, 0)，∴折痕EF所在直线的解析式为y=-2x3+136．（2）由题意，点T的坐标为(x, y)，连接OP，交EF于点H，∵由已知得点0折叠后落到点P上，由翻折的对称性可知，∴EF为OP的垂直平分线，∴OH=PH，∴Rt△PTH≅Rt△OEH，∴PT=OE，Rt△OEH∽Rt△OPC，UP=x，OE=OH⋅OPOC=(x2+9)6=PT，又PT=3-y，y=-x26+32(0≤x≤5)，所以点T运动形成的图形是开口向下的抛物线的一部分，另法：由题意：点T的坐标为(x, y)，连接OP、OT．由翻折性质得：OT=PT，OT2=x2+y2，PT=3-y，∴x2+y2=9-6y+y2∴y=-x26+32(0≤x≤5)，所以点T运动形成的图形是开口向下的抛物线的一部分．（3）猜想：当点F与点A重合时，折痕EF最长，此时，仍设CP=x，EA为OP的垂直平分线，则有：EA⊥OP，∴Rt△EOA∽Rt△PCO．OE=5x3．又由（2）可知：OE=(x2+9)6，解得x=1或x=9，又∵O≤x≤5，∴x=1，∴OE=53，∵在试卷第9页，总9页, Rt△OEA中，OA=5．∴EF=5103．试卷第9页，总9页