2005年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为（）A.-5B.5C.5∘CD.-5∘C2.计算2-2×(-2)3+|3|的结果是（）A.1B.-1C.0D.-23.不等式组：2x+3>1x-1<2的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90∘，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘后得到的△AB'C'，则∠BAC'等于( )A.60∘B.105∘C.120∘D.135∘5.已知△ABC中，AB=3，BC=4，则第三边AC的取值范围是（）A.3
0时，函数值y随x增大而减小试卷第11页，总11页, D.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴过二、三象限9.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得x¯甲=x¯乙=7，S甲2=1.2，S乙2=5.8，则下列结论中不正确的是（）A.甲、乙的总环数相等B.甲的成绩稳定C.甲、乙的众数相同D.乙的发展潜力更大10.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a>b），如果要用它们拼成若干个边长为(a+2b)的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)11.已知甲、乙两所学校各有50名运动员参加我市中学生田径运动会，参赛项目情况如图所示，请你通过图中信息的分析，比较两校参赛项目情况，写出一条你认为正确的结论：________．12.如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，则该梯形的高DE等于试卷第11页，总11页, ________．（结果不取近似值）．13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是________（结果不取近似值）．14.如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=-x+1的图象在第二象限内的交点坐标(-1, n)，则k的值是________．三、解答题（共12小题，满分78分）)15.化简a2-4a2-4a+4-4aa2-2a16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，观察图形，以图中标明字母的点为端点添加线段，请你猜想出一个与你添加有关的正确结论，并证明．17.小丁每天从某市报社以每份0.3元买进报纸200份，然后以每份0.5元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（要求写出自变量x的取值范围）（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？18.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70∘方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25∘的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到________千米；又台风中心移动________小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到________千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据$sqrt{2}pprox1.41$，$sqrt{3}pprox1.73$）．试卷第11页，总11页, 19.下列有四种说法：①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是________．20.小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n个图案中白色地面砖有________块．21.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的________面．22.小华在书上看到一个标有1，2，3，4的均匀转盘（如图），想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物作模拟实验．实物替代物：①________；②________；③________．23.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4试卷第11页，总11页, ．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．24.红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱．（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少箱药品？（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元．请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使使运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本值．25.如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．（1）证明：△MON是直角三角形；（2）当BM=3时，求CFAF的值（结果不取近似值）；（3）当BM=33时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．26.如图，已知抛物线的顶点为M(2, -4)，且过点A(-1, 5)，连接AM交x轴于点B．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；试卷第11页，总11页, （3）设点P(x, y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（4）在上述动点P(x, y)中，是否存在使S△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．试卷第11页，总11页, 参考答案与试题解析2005年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.甲学校参加跳远的人数比乙学校的多2人，或甲学校参加百米跑的人数比乙学校的多2人，或甲学校参加其它项目的人数比乙学校的少4人．12.3213.2π14.-2三、解答题（共12小题，满分78分）15.解：原式=(a+2)(a-2)(a-2)2-4aa(a-2)=a+2-4a-2=1．16.解：结论为BE=DF．证明如下：如图，连接DF．∵在▱ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≅△CDF．∴BE=DF．17.解：（1）依题意得y=0.5x+0.2(200-x)-0.3×200=0.3x-20（0≤x≤200且x为整数）；（2）依题意：(0.3x-20)×30≥1000解得：x≥17779∴应取x≥178∴小丁每天至少要卖178份报纸才能保证每月收入不低于1000元．18.100,t,(60+10t)作OH⊥PQ于点H，∴∠OHP＝90∘，∵∠OPH＝70∘-25∘＝45∘，在等腰直角三角形OPH中，OP＝200千米，试卷第11页，总11页, 根据勾股定理可算得OH＝$100sqrt{2}pprox141$（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则PH＝20t＝1002，算得t＝52（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：$60+10times5sqrt{2}pprox130.5$（千米）<141（千米）．∴城市O不会受到侵袭．19.②③④20.(4n+2)21.上22.4张共花色不同的扑克牌,用计算器取1-4共4个数,用四个分别标有1，2，3，4的小球23.解：解法一：列表 1 2 3 4 1 1，21，3 1，4 2 2，1 2，32，4 3 3，13，2 3，4 4 4，14，2 4，3 ∴P（和为偶数）=412=13方法二：画树状图：∴试卷第11页，总11页, P（和为偶数）=412=13．24.甲装满时每车能装60箱；乙装满时每车能装70箱；（2）依题有z=320u+350v，且60u+70v≥320其中u、v为非负整数，且0≤u≤6，0≤v≤5，其派车的方案可列表如下：u0123456v5432210经比较发现，仅当u=3，v=2时，药品刚好装完且运输总成本z最低，其值为z=320u+350v=320×3+350×2=1660（元），∴派甲型车3辆、乙型车2辆，可使320箱药品装完且运输成本z最低，其值为1660元．25.（1）证明：连接OP；∵MB和MP是圆的切线，∴MP=MB；又∵OP=OB，OM=OM，∴Rt△MOP≅Rt△MOB；∴∠POM=∠BOM，同理∠AON=∠PON；∵∠POM+∠BOM+∠AON+∠PON=180∘，∴2(∠NOP+∠POM)=180∘即∠NOP+∠POM=90∘；∴△NOM是直角三角形．（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AO=OB=1，CM=BC-BM=2-3；∵∠MOB+∠AON=∠AON+∠ANO=90∘∴∠BOM=∠ANO；∴Rt△OBM∽Rt△NAO，∴OB:AN=BM:AO，得AN=33；∵AN⊥AB，CB⊥AB，∴AN // BC；∴CF:AF=CM:AN=(2-3)试卷第11页，总11页, ：33=23-3；（3）解：∵BM=33，OB=1，∴tan∠MOB=MB:OB=33，即∠MOB=30∘；∴∠FMC=∠OMB=60∘；∴∠CMF=180∘-2∠OMB=60∘，∠EOA=180∘-∠NOM-∠MOB=60∘；又∵∠C=∠OAE=45∘∴△AEO∽△CMF．26.解：（1）∵根据抛物线过M(2, -4)，A(-1, 5)，O(0, 0)三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0)，把M(2, -4)，A(-1, 5)代入得4a+2b=-4a-b=5，解得a=1b=-4，这条抛物线的解析式为y=x2-4x；（2）设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0)，把M(2, -4)，A(-1, 5)两点代入得2k+b=-4-k+b=5，解得k=-3b=2，故直线AM的解析式为y=-3x+2，令y=0，解得x=23，故B点坐标为(23, 0)；（3）设点P(x, y)则，Q的坐标是(2x, 0)，代入直线AM的解析式y=-3x+2，就可以求出R的坐标．得到QR的长度，QR边上的高是x，∴S=-3x2+x(0
