2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．)1..的倒数是A.B..C.D....2.下列计算正确的是（）A.ܽ.ܽ＝ܽB.ܽ.ܽ＝ܽC.ܽܽ.＝ܽD.ܽ.＝ܽ3.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款.ͺͺͺͺ元，将.ͺͺͺͺ用科学记数法表示为（）A.香.ͺB.香.ͺC..香ͺD.ͺ香.ͺ4.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是A.B.C.D..5.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A.B.C.D.6.如图，，直线、.与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知＝，＝，＝.，则的长为（）A.B.C.D.7.老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班ͺ名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这ͺ名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间ͺ.ͺ.ͺ人数...A.众数是.B.平均数是C.极差是D.中位数是.ͺ8.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）试卷第1页，总11页 A.香.ͺB.香..香െͺC.香.ͺD.香.香ͺ9.关于一次函数.香的图象，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限10.如图，在中，െͺ，ͺ，垂直平分斜边，交于点，垂足是点，连接．若，则的长是（）A..B..C.D.11.如图，是的外接圆，，则的度数为A.ͺB.C.ͺD.12.如图，，是双曲线上的两点，过点作香轴交于点，垂足为香，若的面积为，为的中点，则的值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．)13.在函数香中，自变量香的取值范围是________．14.计算：..________．试卷第2页，总11页 15.点〮.关于轴对称的点的坐标是________．16.已知的内接正六边形周长为.ٻ.是径半的圆个这则，ٻ．17.将二次函数香.的图象沿香轴向左平移.个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________．18.如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当＝，＝.ͺ时，四边形是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)ͺ19.计算：.ȁ.ȁ．香.香.香20.计算：．香..香香21.如图，在方格网中已知格点和点．画和关于点成中心对称；.请在方格网中标出所有使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点．22.如图，在一笔直的海岸线上有、两个码头，在的正东方向，一艘小船从码头沿它的北偏西ͺ的方向行驶了.ͺ海里到达点处，此时从码头测得小船在它的北偏东的方向．求此时小船到码头的距离（即的长）和、两个码头间的距离（结果都保留根号）．23.某校组织了一次初三科技小制作比赛，有、、、四个班共提供了ͺͺ件参试卷第3页，总11页 赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为ͺ率，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有、、、四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到、两班的概率．24.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买.支钢笔和本笔记本共需.元，购买支钢笔和本笔记本共需െͺ元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共ͺ件作奖品，根据规定购买的总费用不超过ͺͺ元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．)25.如图，在矩形中，是边的中点，沿对折矩形，使点落在点处，折痕为，连结并延长交于点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若是等边三角形，连结，求证：；（3）若矩形的边，，求的面积．26.如图，已知抛物线＝ܽ香.ܾ香ٻ的顶点的坐标为（试卷第4页，总11页 െ（1），，且与香轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为〮ͺ．点.是抛物线上的一个动点，且横坐标为．求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点满足不大于，求点的横坐标的取值范围；（3）当点的横坐标㈠ͺ时，过点作轴的垂线，垂足为．问：是否存在点，使＝？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.B10.A11.D12.B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13.全体实数14..15.〮.16..．17.香.香18.①②三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19.解：原式...．香.香.香香香香20.解：．香..香香香.香香香21.解：画和关于点成中心对称的图形如下：试卷第6页，总11页 .根据题意画图如下：22.如图：过作于，则＝＝െͺ，∵＝െͺ＝，＝െͺͺ＝ͺ，＝.ͺ海里，∴＝ͺ海里，＝cosͺ＝ͺ海里，.∴＝＝，试卷第7页，总11页 ∴＝＝ͺ海里，∴＝＝ͺͺ海里，∴ͺ.海里，sin即小船到码头的距离是ͺ.海里，、两个码头间的距离是ͺͺ海里．23.由题意可得：ͺͺ率.ͺ率.ͺ率＝.（件），答：班参赛作品有.件；∵班提供的参赛作品的获奖率为ͺ率，∴班的参赛作品的获奖数量为：ͺͺ.ͺ率ͺ率＝ͺ（件），如图所示：；班的获奖率为：ͺͺ率＝ͺ率，ͺͺ率班的获奖率为：ͺͺ率＝率，.班的获奖率为：ͺ率；班的获奖率为：ͺͺ率＝ͺ率，ͺͺ.ͺ率故班的获奖率高；如图所示：，故一共有.种情况，符合题意的有.种情况，.则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到、两班的概率为：．.24.一支钢笔需元，一本笔记本需ͺ元；工会最多可以购买ͺ支钢笔四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25.证明：由折叠得到，，试卷第8页，总11页 ∵为的中点，∴，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形；∵为等边三角形，∴ͺ，，∵，∴ͺ，∵െͺ，െͺ，∴，在和中，െͺ，∴，∵，∴；过作，交于点，在中，，，根据勾股定理得：..，∵，...∴，.由折叠得：.，.在中，，，..根据勾股定理得：，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴，即，.解得：，...则．....试卷第9页，总11页 26.由、点的函数值相等，得、关于对称轴对称．ͺ，对称轴是香＝，得.〮ͺ．将、、点的坐标代入解析式，得ܽ.ܾٻͺܾܽٻͺ，ܾܽٻͺܽ.解得，ܾٻ.抛物线所对应的二次函数的表达式香香；.如图作点关于原点的对称点，＝＝＝，＝＝，在射线与之间，㈠，直线的解析式为＝香，香联立于抛物线，得.，香香.解得香＝或香＝，∵点的横坐标是，点的横坐标是ͺ，点的横坐标的取值范围是ͺ；存在点，使＝，如图.，试卷第10页，总11页 ，.设〮，当点在第二象限时，.由＝，＝＝െͺ．∴，..∴即，.化简，得.＝ͺ．解得，（不符合题意，舍），....，....点坐标为〮．.当点在第三象限时，同理可得点为〮...代入香香，得，解得，....∵㈠ͺ∴〮，.∴满足条件的点为〮，或〮．..试卷第11页，总11页