2009年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有A.箱B.箱C.箱D.箱2.一组按规律排列的多项式：式：，：，式：，：，…，其中第个式子是（）A.式：B.：C.：D.：3.一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A.中位数B.平均数C.方差D.众数4.如图，点在双曲线上，且，过作轴，垂足为，的垂直平分线交于，则的周长为A.B.C.D.5.如图，以点为圆心的两个同心圆，半径分别为和，若大圆的弦与小圆相交，则弦长的取值范围是（）A.B.C.香D.香香6.若方程的两根为，，则式的值为（）A.B.C.D.7.估算的值A.在到之间B.在到之间C.在到之间D.在到之间试卷第1页，总10页 8.如图，直线：，直线与，：相交，，则A.B.C.D.9.的相反数是（）A.B.C.D.10.下列因式分解错误的是A.式B.式式式C.式式D.式式11.下列命题中正确的是（）A.矩形的对角线相互垂直B.菱形的对角线相等C.平行四边形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等12.下列运算正确的是（）A.B.式C.D.式二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)13.九年级三班共有学生人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是________度．14.已知直线，式，式的图象如图所示，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为________．试卷第2页，总10页 15.年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为________元．16.如图，、是的两条互相垂直的弦，圆心角，，的延长线相交于，________度．三、解答题（共8小题，满分60分）)17.在直角梯形中，，，，，、分别为、的中点，连接、、、．（1）判断四边形的形状（不证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明；（3）若，求四边形的面积．18.将正面分别标有数字，，，，，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为字：，求点字：在直线上的概率．19.如图，已知直线式与轴交于点，与轴交于点，抛物线式：式与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为字．试卷第3页，总10页 （1）求该抛物线的解析式；（2）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标．20.“六一”前夕，某玩具经销商用去元购进、、三种新型的电动玩具共套，并且购进的三种玩具都不少于套，设购进种玩具套，种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号进价（元/套）售价（元/套）（1）用含、的代数式表示购进种玩具的套数；（2）求与之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用元．①求出利润（元）与（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．式21.化简：式22.计算：tan式．23.海船以海里/小时的速度向正东方向行驶，在处看见灯塔在海船的北偏东方向，小时后船行驶到处，发现此时灯塔在海船的北偏西方向，求此时灯塔到处的距离．24.在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出个这样的．试卷第4页，总10页 试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2009年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.D11.D12.C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.14.15.16.三、解答题（共8小题，满分60分）17.解：（1）平行四边形；（2）或证明：连接，∵，为中点，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，，，在中，，为的中点，∴，∴为等边三角形，试卷第6页，总10页 ∴，∵，∴．∴，在和中，，∴．（其他情况证明略）（3）若，则，∵，∴sin，∴∴，∵四边形为平行四边形，∴与四边形等底同高，∴四边形，，∴四边形式式．18.解：（1）列表得：字字字字-字字字-字字字-字字字-字字字-字字字字∵共有种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有种情况．故所求概率为；（2）抽得的两个数字分别作为点横、纵坐标共有种机会均等的结果，在直线上的只有字，字，字三种情况，故所求概率．19.将字、字坐标代入式：式得，式：式：解得，∴抛物线的解折式为式；试卷第7页，总10页 设点的横坐标为，则它的纵坐标为式，即点的坐标字式，又∵点在直线式上，∴式式解得＝（舍去），＝，∴的坐标为字．当为直角顶点时，过作交轴于点，设字易知点坐标为字，由得即，∴，∴字．（1）同理，当为直角顶点时，过作交轴于点，由得，即，∴，∴∴，点坐标为字．Ⅲ当为直角顶点时，过作轴于，设：、，由式＝，得＝，，：由得，：解得：＝，：＝，∴此时的点的坐标为字或字，综上所述，满足条件的点的坐标为字或字或字或字；（2）抛物线的对称轴为，∵、关于对称，∴＝，要使最大，即是使最大，由三角形两边之差小于第三边得，当、、在同一直线上时的值最大．易知直线的解析式为＝式试卷第8页，总10页 式∴由，得，∴字．式方法二：（3）略．式式，式∴＝，＝，＝，∴字，字，设字，∵是直角三角形，∴或或，①当时，＝，，∴，∴字，②当时，＝，，∴，∴字，③当时，＝，，式＝，∴＝，＝，∴字，字，∴满足题意的点有四个：字，字，字，字．（5）略．20.解：（1）已知共购进、、三种新型的电动玩具共套，故购进种玩具套数为：；（2）由题意得式式，整理得；（3）①利润销售收入-进价-其它费用，故：式式，又∵，∴整理得式，②购进种电动玩具的套数为：，据题意列不等式组，解得，∴的范围为，且为整数，故的最大值是，∵在式中，，∴随的增大而增大，∴当取最大值时，有最大值，最大值为元．此时购进、、种玩具试卷第9页，总10页 分别为套、套、套．式21.解：原式式式式式式．22.原式＝式式＝．23.灯塔距处海里．24.解：正确个得，全部正确得．试卷第10页，总10页