2006年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的倒数是（）A..B..C.D...2.若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A..B.㌳.C.香.D..3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：；乙同学说：；丙同学说：；丁同学说：．以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.把.分解因式，正确的结果是（）A.ݔݔ.D.ݔ.Cݔ...Bݔݔ5.计算sin.cos.的值是（保留四位有效数字）（）A.ͷB.ͷC.ͷͷD.ͷͷ6.一元二次方程..ݔ的解是（）A.B.或.C..D.此方程无实数解7.一个物体的三视图如图所示，该物体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱8.下列事件是必然事件的是ݔA.明天要下雨B.打开电视机，正在直播足球比赛C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于D.买一张彩票，一定会中一等奖9.某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：该班这次数学测试的平均成绩是（）分数ͷ人数ͷͷ..试卷第1页，总8页 A..B.ͷC.D..10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A.北B.京C.欢D.迎11.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点与点关于原点对称，则这时点的坐标可能是（）A.䁞ݔ䁞.Dݔ䁞..Cݔ䁞..Bݔ12.如图，是的内切圆，切点分别是，，，已知ݔ，ݔ，则的度数是（）A.B.C.D.ͷ二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.已知空气的单位体积质量是.克/厘米，用科学记数法表示为________克/厘米．14.若圆锥的底面周长为.，侧面展开后所得扇形的圆心角为.，则圆锥的侧面积为________．15.要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中.任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球：________（只写一种）．16.观察下面的单项式：，..，，，…．根据你发现的规律，写出第ͷ个式子是________．17.如图：在的网格（小正方形的边长为）中有一个三角形，则三角形试卷第2页，总8页 的周长是________（精确到）．18.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为.三ݔ，宽为三ݔ的矩形，则需类卡片________张，类卡片________张，类卡片________张，请在大矩形中画出一种拼法________．三、解答题（共8小题，满分60分）)19.计算：sin.ݔȁ.ȁ．20.解分式方程：ݔ．..21.请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起，设计成一个既是轴对称又是中心对称的图案，并指出你所用图形的名称．22.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；（2）如果分以上（包括分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有..人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（分及分以上）人数大约为多少？23.为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图，一测量员在河岸边的处测得对岸岸边的一个标记在它的正北方向，测量员从点开始沿岸边向正东方向行进了米到达点处，这时测得标记在北偏西的方向．（1）求河的宽度；（保留根号）试卷第3页，总8页 （2）除上述测量方案外，请你在图.中再设计一种测量河的宽度的方案．24.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）.现在该公司收购了吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜吨或粗加工蔬菜吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在天内全部销售完这吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在天内刚好加工完吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于..元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？25.如图：ݔ，在的内部有一个正方形，点、分别在射线、上，点是上的任意一点，在的内部作正方形．（1）连续，求证：ݔ；（2）连接，猜一猜，的度数是多少？并证明你的结论；（3）在上再任取一点.，以.为边，在的内部作正方形...，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．26.如图：正方形的边长为，过䁞ݔ点作直线交轴于点，且点的坐标为䁞ݔ，线段上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动．（1）求直线的解析式；试卷第4页，总8页 （2）若动点从点开始沿方向运动.秒时到达的位置为点，求经过、、三点的抛物线的解析式；（3）若动点从点开始沿方向运动到达的位置为点，过作轴，垂足为，设四边形的面积为，请问是否有最大值？若有，请求出点坐标和的最大值；若没有，请说明理由．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2006年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.C9.A10.C11.B12.C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13..14.15.如在袋中放入.个黄球，个红球16.ͷ17.18..,,,图略三、解答题（共8小题，满分60分）19.解：原式ݔ.ݔ.．20.解：方程两边同乘.ݔ，得：ݔ.ݔݔ整理得：ݔ，解得：ݔ.，经检验ݔ.是增根，∴原分式方程无解．21.解：用的是圆和矩形的结合．22.共抽取了（名）（2）从表中可以看出分以上（包括分）的人数有ͷݔ，共人；所以优生率是ݔ；答：该年的优生率为．（3）从表中可以看出及格人数为ݔ.，则及格率ݔ.ݔͷ，试卷第6页，总8页 所以..人中的及格人数是..ͷݔ（名）；答：全市及格的人数有人．23.解：（1）根据题意知为直角三角形，ݔ，ݔ，ݔ，ݔݔtanݔ，即河的宽度为米．（2）如图.，从点沿河堤向东走到点，使得点在点的西北方向，测量的长就是河的宽度．24.应安排天进行精加工，天进行粗加工．（3）设至少将吨蔬菜进行精加工，根据题意得：.ݔ..解得至少要将吨蔬菜进行精加工．25.（1）证明：∵ݔ，ݔ，∴ݔ，∵ݔ，ݔ，∴，∴ݔݔ；（，，在同一条直线上）．（2）解：猜想ݔ．证明：作于．作于；则有ݔ．∵ݔ，ݔ∴ݔ，∵ݔݔ，ݔ，∴，∴ݔ，又∵ݔ，∴直角三角形是个等腰直角三角形，∴ݔ．试卷第7页，总8页 （3）解：作图；得ݔ、ݔ（ݔ均可）．...26.解：（1）设直线的解析式为ݔݔ，ݔ则，ݔݔ解得．ݔ解析式为：ݔ．（2）因为ݔ，.ݔ，所以.䁞ݔ，设过，，的抛物线为ݔ三.三ݔ，将䁞ݔ䁞.，ݔ䁞，ݔ，ݔ三则ݔ，三.ݔͷ三ݔ.解得，ݔ.ݔͷ.解析式为ݔ．..（3）设䁞ݔ，则ݔݔݔݔ..即ݔ所以.䁞ݔ大最，时ݔ.．试卷第8页，总8页