2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。)1.下列实数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.扇形B.正五边形C.菱形D.平行四边形3.下列说法正确的是（）A.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为概率，意味着明天一定下雨D.小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是4.下列计算正确的是（）A.香B.香C.香D.香5.如图，是的直径，是上的一点，香，则的度数是（）A.概B.C.D.6.不等式的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.直线＝向下平移个单位长度得到的直线是（）A.＝B.＝C.＝D.＝8.如图，在中，香，香，，，分别为，，的中点，若香，则的长度为()试卷第1页，总11页 A.B.C.D.9.已知香，则代数式的值是（）A.B.C.D.10.如图，正方形的边长为，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接，下列结论正确的是（）概A.香概B.香C.cos香D.香概二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。)11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为________．12.甲、乙两名同学的概次射击训练成绩（单位：环）如表所示．甲乙比较甲、乙这概次射击成绩的方差，，结果为：________．（选填“”“香”甲乙甲乙试卷第2页，总11页 或““）13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，香，香，则香________度．14.若′′是关于的方程′＝的根，则′的值为________．15.如图，在中，，平分，交的延长线于点．若香，香，香，则香________．16.如图，抛物线香，，是常数，与轴交于，两点，顶点′．给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程香有实数解，则′；④当′香时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)17.计算：sin概18.如图，已知香，香，香．求证：香．试卷第3页，总11页 19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的概名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分人数/人概（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得分的选手中，七、八、九年级分别有人、人、人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20.已知关于的一元二次方程香．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且香，求的值．21.如图，直线＝与双曲线香交于点，′．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点在轴上，如果＝，求点的坐标．22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为，香，香．（1）求证：是的切线．试卷第4页，总11页 （2）求tan的值．23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进型、型丝绸共概件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．①求的取值范围．②已知型的售价是元/件，销售成本为′元/件；型的售价为元/件，销售成本为′元/件．如果概′概，求销售这批丝绸的最大利润（元）与′（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价-进价-销售成本）．24.如图，矩形中，香，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使香．（1）求证：香．（2）求的度数．（3）已知香，求的长．25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式．（2）是抛物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标．（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，．是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。11.12.13.14.15.16.②④三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.原式香香．18.证明：∵香，∴香，即香.在和中，香香香∴，∴香．19.,画树状图如下：试卷第6页，总11页 由树状图可知，共有种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为香．20.（1）证明：由题意可知：香香，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵香，香，∴香香，∴香，∴香，∴香或香21.∵双曲线香经过点，∴＝．∴双曲线的表达式为香．∵点′在双曲线香上，∴点的坐标为．∵直线＝经过点，，香香∴，解得，香香∴直线的表达式为＝；当＝＝时，香，∴点．设点的坐标为，∵＝，，，∴＝，即＝，概解得：香，香．概∴点的坐标为或．试卷第7页，总11页 22.（1）证明：如解图，连结，∵的半径为，∴香香．又∵香，∴香概，在中，香香概香，∴为直角三角形，香，∴，∵为的半径，∴是的切线．（2）解：tan香香．23.设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元根据题意得：香解得＝经检验，＝为原方程的解∴＝概答：一件型、型丝绸的进价分别为概元，元．①根据题意得：概∴的取值范围为：概且为整数．②设销售这批丝绸的利润为根据题意得：＝概′′概＝′概′∵概′概∴Ⅰ当概′时，′试卷第8页，总11页 ＝概时，销售这批丝绸的最大利润＝概′概′＝概′概当′＝时，′＝，销售这批丝绸的最大利润＝概Ⅲ当′概时，′当＝时，销售这批丝绸的最大利润＝′．概′概概′综上所述：香概′香．′′概24.证明：∵在中，香，∴香香，香，由旋转可得：香，香香，∴香香，∴香；由（1）得到为等边三角形，∴香，即香香概，∵香，∴香香概；法：由香，得到香香，香概，过作，在中，cos概香，即香香，则香香cos概香cos概香cos概cossin概sin香香；法：连接，过作，（1）可得是等腰直角三角形，为等边三角形，∴香概，∴香，香概，在中，香香cos香香，在中，香香香，tan则香．试卷第9页，总11页 25.设香，把代入抛物线解析式得：香，即香，则抛物线解析式为香香；由，，得到直线解析式为香，∵香，∴，①过作，交抛物线于点，如图所示，∵，∴直线解析式为香概，香概联立得：，香香香解得：或，即与重合，；香香②设，∴香香，过作直线，交轴于点，则直线解析式为香，香联立得：，香香香解得：或，香香∴，；存在点，使四边形为正方形，试卷第10页，总11页 如图所示，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，设，，设直线解析式为香，香联立得：，香消去得：香，∴香香香，∵为等腰直角三角形，∴香香，∵香，∴香，若四边形为正方形，则有香，∴香，整理得：概香，解得：香概或香概，∵正方形边长为香，∴香或．试卷第11页，总11页