2012年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）)1.计算：⥘ް⥘ɿ妐的结果是（）A.B.C.⥘D.⥘2.下列计算正确的是（）A.ɿɿB.ɿC.ɿ⥘ɿD.3.下列几何体中，俯视图相同的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④4.下列函数中，是正比例函数的是()⥘െA.⥘െB.C.D.⥘െ⥘5.方程ް⥘妐⥘＝െ的解是（）A.B.⥘，C.⥘D.，⥘6.矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系式用图象表示大致为（）A.B.C.D.7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成െെെെെ绩ް妐人ɿɿ数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是ް妐A.，െB.െ，C.െ，െD.ɿ，⥘8.在函数中，自变量的取值范围是（）⥘A.B.C.D.9.若一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）试卷第1页，总9页 A.െB.െെC.െD.ɿെെ10.如图，平面直角坐标系中，的半径长为，点ް䁪െ妐，的半径长为，把向左平移，当与相切时，䁪的值为（）A.ɿB.C.，ɿD.，ɿ二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上)11.不等式ʹ的解集为________．12.分解因式：⥘⥘＝________．13.如图，把一个圆形转盘按ǣǣɿǣ的比例分成、、、四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在区域的概率为________．14.如图，四边形中，െ，，若四边形的面积为䁪，则长是________䁪．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）)䁪䁪⥘15.计算：．䁪䁪⥘16.在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、ɿ、，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于．17.如图，等腰梯形中，，点是延长线上的一点，且．求证：．试卷第2页，总9页 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））)18.关于的一元二次方程ɿ⥘െ的两个实数根分别为，．ް妐求的取值范围；ް妐若ް妐െെ，求的值．19.矩形中，，为的中点，交于点，连接．ް妐求证：；ް妐求tan的值．20.学校名教师和ɿ名学生集体外出活动，准备租用座大车或ɿെ座小车．若租用辆大车辆小车共需租车费െെെ元；若租用辆大车一辆小车共需租车费െെ元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过ɿെെ元，求最省钱的租车方案．21.在䁨中，䁨，是䁨的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与䁨的两直角边分别交于点，．ް妐求证：；ް妐连接，探究：在旋转三角尺的过程中，设长为，的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．ɿ22.如图，的内接中，，tan，抛物线䁪香经过点ްെ妐与点ް⥘妐．试卷第3页，总9页 ް妐求抛物线的函数解析式；ް妐直线与相切于点，交轴于点．动点在线段上，从点出发向点运动；同时动点䁨在线段上，从点出发向点运动；点的速度为每秒一个单位长，点䁨的速度为每秒个单位长，当䁨时，求运动时间的值；ްɿ妐点在抛物线位于轴下方部分的图象上，当面积最大时，求点的坐标．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2012年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11.ʹ12.ް⥘妐ް妐13.14.ɿ三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）䁪䁪⥘15.解：原式䁪ް䁪⥘妐ް䁪妐䁪䁪䁪䁪䁪．ɿ16.．17.证明：∵四边形是等腰梯形，∴െെ，∵െെ，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））18.解：ް妐∵方程有两个实数根，∴െ，∴⥘ް⥘妐െ，试卷第5页，总9页 ɿ解得；ް妐∵⥘ɿ，⥘，又∵ް妐െെ，∴ް⥘ɿ妐⥘െെ，∴⥘ɿ．19.ް妐证明：∵四边形是矩形，∴െ，∴െ，∵，∴െ，∴，∴.ް妐解：∵，∴，∵矩形中，，为的中点，∴，∴tan．20.大车每辆的租车费是െെ元、小车每辆的租车费是ɿെെ元；（2）由每辆汽车上至少要有名老师，汽车总数不能大于辆；ɿ又要保证െ名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为）辆，综合起来可知汽车总数为辆．设租用辆大型车，则租车费用䁨（单位：元）是的函数，即䁨െെɿെെް⥘妐；化简为：䁨െെെെെ，依题意有：െെെെെɿെെ，∴，又要保证െ名师生有车坐，ɿെް⥘妐െ，解得，所以有两种租车方案，方案一：辆大车，辆小车；方案二：辆大车，辆小车．∵䁨随增加而增加，∴当时，䁨最少为െെ元．故最省钱的租车方案是：辆大车，辆小车．21.ް妐证明：如图，过点作于点，作䁨于点.试卷第6页，总9页 ∵െ，െ，െ，∴四边形是矩形.∵是䁨的中点，䁨，െ，∴䁨，，∴，∴四边形是正方形.∵െ，െ，∴，在和中，െ∴ްሺ妐，∴.ް妐解：有最小值，最小值为．理由如下：∵，∴，设，则⥘，∴ް⥘妐⥘，在中，ް⥘妐，∵െ，，∴ް⥘妐ް⥘妐െ，的周长ް⥘妐ް⥘妐െް⥘妐െ，∴当，即点为的中点时，的周长有最小值，最小值为．22.解：ް妐∵抛物线䁪香经过点ްെ妐与点ް⥘妐，䁪香െ，∴䁪⥘香，䁪，解得香⥘∴抛物线的解析式为：⥘．ް妐如答图，试卷第7页，总9页 连接交于点，由垂径定理得．∵为切线，∴，∴．过点作于，∴四边形是矩形，ɿ∵tan，ɿ∴sin，ɿ∴sin，ɿtantanɿ．当䁨时，，䁨．在中，∵ɿ，，䁨⥘䁨䁨⥘⥘，由勾股定理得：⥘ɿ⥘െ，∴െ秒；ްɿ妐如答图，设直线平行于，且与抛物线有唯一交点（相切），此时中边上的高最大，所以此时面积最大．ɿɿ∵tan，∴直线的解析式为，ɿ由直线平行于，可设直线解析式为香．∵点既在直线上，又在抛物线上，试卷第8页，总9页 ɿ∴⥘香，化简得：⥘⥘香െ．∵直线与抛物线有唯一交点（相切），∴判别式െ，即ɿ香െ，解得香⥘，ɿ此时原方程的解为，即，而⥘⥘ɿ，∴点的坐标为ް⥘妐．ɿ试卷第9页，总9页