2009年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.化简的结果是（）A.B.C.D.2.已知一组数据：，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（）A.B.㌳C.D.3.如图，是的直径，点，在上，䁡，，则A.䁡B.䁡C.䁡D.䁡4.抛物线＝ݔ䁡的对称轴是直线（）A.＝B.＝C.＝D.＝5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是A.B.C.D.6.计算䁡䁡的结果是（）A.B.C.䁡䁡D.䁡䁡7.方程ݔ＝的解是（）A.＝䁡B.＝C.＝或＝D.＝或＝䁡8.某物体的展开图如图，它的左视图为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)9.如图，等腰梯形中，，䁡，，，则梯形试卷第1页，总9页 的周长是________．10.中，䁡ͳ，݉ͳ，ͳ，以点为圆心、ͳ为半径作，则边所在的直线与的位置关系是________．11.不等式ݔ的解集是________．12.某校为了举办“庆祝建国䁡周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．三、解答题（共9小题，满分64分）)13.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式以每分钟䁡㌳元的价格按上网时间计费；方式除收月基费䁡元外，再以每分钟䁡㌳䁡元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．（1）分别写出顾客甲按、两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于．（1）求tan的值；试卷第2页，总9页 （2）将点绕原点逆时针方向旋转䁡后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到㌳㌳㌳，点的对应点是㌳，点的对应点㌳的坐标为，在坐标系中作出㌳㌳㌳，并写出点㌳、㌳的坐标．15.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．16.如图，半圆的直径䁡，点在半圆上，．（1）求弦的长；（2）若为的中点，交于点，求的长．17.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做天后，再由乙工程队独做天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ݔ18.化简：ݔݔ19.计算：䁡䁡䁡ݔݔ20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有和；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有，和；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有和．从这个口袋中各随机地取出个小球．取出的个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？取出的个小球上全是奇数的概率是多少？试卷第3页，总9页 21.如图，是正方形，点是上的任意一点，于，，交于．求证：ݔ．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2009年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.B3.D4.A5.C6.A7.D8.B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9.10.相切11.12.䁡䁡三、解答题（共9小题，满分64分）13.解：（1）方式ǣ䁡㌳䁡，方式ǣ䁡㌳䁡ݔ䁡䁡，两个函数的图象如图所示；䁡㌳䁡䁡（2）解方程组，得，䁡㌳䁡ݔ䁡䁡∴两图象交于点䁡䁡䁡．由图象可知：当一个月内上网时间少于䁡䁡分时，选择方式省钱；当一个月内上网时间等于䁡䁡分时，选择方式、方式一样；当一个月内上网时间多于䁡䁡分时，选择方式省钱．14.解：（1）∵点，轴于，∴，，试卷第5页，总9页 ∴tan．（2）如图，由旋转可知：，，∴点的坐标是．（3）㌳㌳㌳如图所示，㌳，㌳．15.解：（1）设正比例函数的解析式为䁡，因为的图象过点，所以，解得．这个正比例函数的解析式为．设反比例函数的解析式为䁡，因为的图象过点，所以，解得．这个反比例函数的解析式为．（2）因为点在的图象上，所以，则点．设一次函数解析式为ݔ䁕䁡，因为ݔ䁕的图象是由平移得到的，所以，即ݔ䁕．又因为ݔ䁕的图象过点，所以ݔ䁕，解得䁕，∴一次函数的解析式为．（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为䁡．试卷第6页，总9页 设二次函数的解析式为ݔ䁕ݔͳ䁡．因为ݔ䁕ݔͳ的图象过点、、和䁡，ݔ䁕ݔͳݔ䁕ݔͳ所以，ͳ解得䁕，ͳ这个二次函数的解析式为ݔ．（4）∵交轴于点，∴点的坐标是䁡，如图所示，连接，，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交于点，过点作轴，交直线于点，则݉݉．݉假设存在点䁡䁡，使．∵四边形的顶点只能在轴上方，∴䁡䁡，݉∴ݔ䁡ݔݔ䁡．݉݉∴ݔ䁡，݉∴䁡．∵䁡䁡在二次函数的图象上，∴䁡ݔ䁡．解得䁡或䁡．当䁡时，点与点重合，这时不是四边形，故䁡舍去，试卷第7页，总9页 ∴点的坐标为．16.解：（1）∵是半圆的直径，点在半圆上，∴䁡．在中，䁡݉．（2）∵，∴䁡．∵䁡，∴．又∵，∴．∴．䁡∴．݉䁡∴．݉17.甲、乙工程队单独完成任务分别需要天、天．18.解：原式ݔݔݔݔݔݔݔݔ．19.原式ݔݔݔ．20.解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有个．取出的个小球上恰好有两个偶数的结果有个，即，，；，，；，，；，，．所以（两个偶数）．由知，取出的个小球上全是奇数的结果有个，即，，；，，．所以（三个奇数）．21.证明：∵是正方形，∴，䁡∵，试卷第8页，总9页 ∴䁡∴ݔ䁡又∵ݔ䁡，∴．∵，∴．在与中，，∴．∴．∵ݔ，∴ݔ．试卷第9页，总9页