2008年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.计算(-2)2-2的结果是（）A.-6B.2C.-2D.62.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A.B.C.D.3.长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位∘C）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A.36，37B.37，36C.36.5，37D.37，36.54.若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是(     )A.外离B.内含C.相交D.内切5.已知数据13，-7，2.5，π，5，其中分数出现的频率是（）A.20%B.40%C.60%D.80%6.“5⋅12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）元．A.3.27×1010B.3.2×1010C.3.3×1010D.3.3×10117.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130∘，则∠D的度数为(    )A.65∘B.25∘C.15∘D.35∘8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(ac, bc)在(    )试卷第9页，总9页 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)9.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是________．10.根据下面的运算程序，若输入x=1-3时，输出的结果y=________．11.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有________人．12.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8cm，C是AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是________cm．三、解答题（共9小题，满分64分）)13.计算：1-148-|1-2|．14.化简(1-xx-1)÷1x2-x，并选择你最喜欢的数代入求值．15.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE________OF（填“>”“=”“<”），并说明理由．试卷第9页，总9页 16.桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？17.在“5⋅12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．18.如图，已知A(-4, n)，B(2, -4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．19.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG // AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长．20.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．21.如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB // x轴，B(3, 3)试卷第9页，总9页 ，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．（1）求折痕AD所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2008年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9.AC＝BD或EG⊥HF或EF＝FG10.-1-311.1412.16三、解答题（共9小题，满分64分）13.解：原式=1-22-(2-1)=1-22-2+1=2-322．14.解：原式=x-1-xx-1÷1x(x-1)=-1x-1×x(x-1)1=-x；可选取除0与1以外的任何值，求代数式的值．注：若选取的值为0与1，该步骤不得分．15.=16.解：（1）从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个，所以两数和为4的概率为39=13（2）由（1）可知，甲获胜的概率为13，则乙获胜的概率为1-13=23设乙胜一次得x分，这个游戏对双方公平，∴13×6=23⋅x∴x=3∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分．试卷第9页，总9页 17.原计划每小时抢修的路线长为400m．18.解：（1）∵B(2, -4)在y=mx上，∴m=-8．∴反比例函数的解析式为y=-8x．∵点A(-4, n)在y=-8x上，∴n=2．∴A(-4, 2)．∵y=kx+b经过A(-4, 2)，B(2, -4)，∴-4k+b=22k+b=-4．解之得k=-1b=-2．∴一次函数的解析式为y=-x-2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．∴点C(-2, 0)．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6．19.（1）解：CG是⊙O的切线．理由如下：∵CG // AD，∵CF⊥AD，∴OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线；（2）证明：第一种方法：连接AC，如图，∵CF⊥AD，AE⊥CD且CF，AE过圆心O，∴AC=AD，AC=CD．∴AC=AD=CD．∴△ACD试卷第9页，总9页 是等边三角形．∴∠D=60∘．∴∠FCD=30∘．在Rt△COE中，∴OE=12OB．∴点E为OB的中点．第二种方法：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵∠AFO=90∘，∴∠ADB=∠AFO，∴CF // BD．∴△BDE∽△OCE．BEOE=DECE．∵AE⊥CD，且AE过圆心O，∴CE=DE．∴BE=OE．∴点E为OB的中点．（3）解：∵AB=8，∴OC=12AB=4．又∵BE=OE，∴OE=2．（6）∴CE=OE×cot30∘=23．∵AB⊥CD，∴CD=2CE=43．20.解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n(k-3)]元，由0.9(20n+kn)<20n+n(k-3)，解得k>10；由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3)，解得k=10；由0.9(20n+kn)>20n+n(k-3)，解得k<10．∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算．试卷第9页，总9页 （2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n（元）；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n（元）；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n（元）显然28.1n<28.8n<29n∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．21.解：（1）由已知得OA=3，∠OAD=30度．∴OD=OA⋅tan30∘=3×33=1，∴A(0, 3)，D(1, 0)设直线AD的解析式为y=kx+b．把A，D坐标代入上式得：b=3k+b=0，解得：k=-3b=3，折痕AD所在的直线的解析式是y=-3x+3．（2）过C1作C1F⊥OC于点F，由已知得∠ADO=∠ADO1=60∘，∴∠C1DC=60∘．又∵DC=3-1=2，∴DC1=DC=2．∴在Rt△C1DF中，C1F=DC1⋅sin∠C1DF=2×sin60∘=3．则DF=12DC1=1，∴C1(2, 3)，而已知C(3, 0)．设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，(a≠0)．把O，C1，C的坐标代入上式得：c=04a+2b+c=39a+3b+c=0，解得a=-32b=332c=0，∴y=-32x2+332x为所求．试卷第9页，总9页 （3）设圆心P(x, y)，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．由y=x，得-32x2+332x=x，解得x1=0（舍去），x2=3-233．由y=-x，得-32x2+332x=-x解得x1=0（舍去），x2=3+233．∴所求⊙P的半径R=3-233或R=3+233．试卷第9页，总9页