2006年四川省南充市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，满分20分）)1.下列式子中与计算结果相同的是（）A.B.C.D.2.下列图形中，能肯定的是（）A.B.C.D.3.已知ᦙ䁪，那么可化简为（）A.B.C.香D.香4.等腰三角形的底和腰是方程͸ݔ൅䁪的两根，则这个三角形的周长为（）A.B.䁪C.或䁪D.不能确定5.某车间͸月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：䁪、、䁪、、香、䁪、、香、、，则在这䁪天中该车间生产零件的次品数的（）A.众数是B.中位数是位数C.平均数是D.方差是位数6.如图，矩形差是中，差是于，恰是是的中点，下列式子成立的是（）൅൅ᦙA.差B.差C.差D.差香香7.二次函数൅ݔܾݔ，ܾ൅且൅䁪时൅，则（）A.൅B.൅C.൅香D.൅香最大最小最大最小8.如图，底面半径为，母线长为的圆锥，一只小蚂蚁若从点出发，绕侧面一周又回到点，它爬行的最短路线长是（）A.B.C.香D.数试卷第1页，总7页 二、填空题（共4小题，满分10分）)9.若不等式香ݔ香式等不则，ᦙ是集解的䁪ݔᦙ䁪的解集是________．10.如果、是一元二次方程ݔ么那，根个两的䁪൅香ݔ的值是________．11.如图，切于，交于差，且差൅，൅香，则阴影部分的面积：൅________．12.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如________．（答案不唯一）三、解答题（共9小题，满分70分）)͸数13.计算：14.有规律排列的一列数：，，͸，，䁪，，…它的每一项用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，，香，，数，͸，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；（2）它的第䁪䁪个数是多少？（3）䁪䁪͸是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？15.已知：如图，平分差是，൅．求证：差是是等腰三角形．16.王老师家在商场与学校之间，离学校千米，离商场千米，一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟䁪分．已知骑车速度为步行速度的位数倍，买奖品时间为䁪分．求骑车的速度．17.如图，湖中有建筑物差，某人站在建筑物顶部在岸上的投影处是，发现自己的影长与身高相等．他沿差是方向走香䁪走到处，测得顶部的仰角为香䁪，求建筑物试卷第2页，总7页 差的高．18.学校计划购买䁪支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔䁪元/支，笔记本元/本，甲店的优惠方式是钢笔打折，笔记本打折；乙店的优惠方式是每买数支钢笔送本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打位数折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．19.已知点䁪͸，差香䁪，是走三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）20.如图，差，是是的两条割线，差是的直径，是．（1）求证：是൅________；（先填后证）数差（2）若൅，试求的值．是͸21.如图，经过点，的抛物线൅ݔܾݔ与轴交于，差两点，与轴交于是点．（1）求ܾ的值．（2）若是൅差，试求抛物线的解析式．（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使是的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2006年四川省南充市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共8小题，满分20分）1.D2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.B二、填空题（共4小题，满分10分）9.10.香香香11.（或）͸͸12.൅三、解答题（共9小题，满分70分）͸数13.原式൅ݔ香数ݔ൅香数൅香൅香൅香ݔ香൅香൅．ݔ香香ݔ香14.解：（1）它的每一项可用式子ݔ（是正整数）来表示．（2）它的第䁪䁪个数是䁪䁪．（3）䁪䁪͸不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．当为奇数时，表示为．当为偶数时，表示为．15.证明：作差于，是于，∵平分差是，∴൅（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵൅，∴差൅是．∴差是ሺ．∴数൅͸．∴ݔ൅数ݔ͸．试卷第4页，总7页 即差是൅是差．∴差൅是．∴差是是等腰三角形．16.骑车的速度为数千米/时．17.建筑物差的高为数香ݔ数走．18.购买笔记本数小于䁪本（大于䁪本）时到甲店更合算．19.解：设直线差的解析式为൅ݔܾ．ܾ൅͸则香ݔܾ൅䁪解得൅，ܾ൅͸．所以直线差的解析式为൅͸．∵点是走在直线൅͸上，∴走͸൅，∴走൅．即点是的坐标为是．由于䁪͸，差香䁪都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点是．设经过点是的反比例函数的解析式为൅．则൅，∴൅．即经过点是的反比例函数的解析式为൅．图象如图所示．（正确）20.解：（1）求证：是൅差，证明：∵是，∴൅．∵൅，∴൅香．∴൅香．试卷第5页，总7页 ∴是൅差．∴是൅差．（2）∵是，∴൅．是是数∵൅，是൅差，是͸数∴൅．差͸∵差൅，差数∴൅．差香∵差是的直径，∴差൅䁪．∴ݔ差൅差差数∵൅，设差൅数，差൅香，差香∴൅．差数∴൅．21.解：（1）将，两点的坐标代入抛物线解析式，得ܾݔ൅ݔܾݔ൅．②-①，得ܾ൅∴ܾ൅．（2）由（1）ܾ൅，ݔ൅䁪所以抛物线的解析式可写为൅则是䁪设䁪，差䁪则，是方程൅䁪的二根从而൅由所给图形可知是൅，൅，差൅∵是൅差∴൅∴൅∴൅䁪∴抛物线解析式为൅．（3）在抛物线对称轴上存在点，使是的周长最小．试卷第6页，总7页 ∵是长为定值∴要使是的周长最小，只需ݔ是最小∵点关于对称轴൅的对称点是差，由几何知识知ݔ差൅是ݔ是，差是与对称轴的交点为所求点．由（2）知差ݔ差点过经，䁪是，䁪ݔ䁪，是䁪的直线为൅，当൅时，൅．即．试卷第7页，总7页