2012年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.如果规定收入为正，支出为负．收入元记作元，那么支出賀䔛元应记作（）A.元B.賀䔛元C.賀䔛元D.元2.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A.B.C.D.3.计算䁪賀䁪的结果是（）A.䁪B.䁪C.䁪D.䁪4.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等5.如图，在香䁨中，䁨，香香䁨，则sin香的值为()賀A.B.C.D.6.的半径为賀厘米，的半径为厘米，圆心距厘米，这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切7.如图，，香两点在数轴上表示的数分别为，，下列式子成立的是()A.䁞B.൅ܾC.൅䁞D.䁞8.若实数，，满足൅൅，且ܾܾ，则函数䁪൅的图象可能是试卷第1页，总14页,A.B.C.D.9.如图，在香䁨中，䁨，䁨香䁨，是香的中点，点、分别在䁨、香䁨边上运动（点不与点、䁨重合），且保持䁨，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形䁨不可能为正方形；③四边形䁨的面积随点位置的改变而发生变化；④点䁨到线段的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A.个B.个C.賀个D.个10.二次函数＝䁪൅䁪൅的图象的顶点在第一象限，且过点且．设＝൅൅，则值的变化范围是（）A.ܾܾB.ܾܾC.ܾܾD.ܾܾ二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.)11.计算：________．12.从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为________．13.据报道，乐山市年〶总量约为元，用科学记数法表示这一数据应为________元．14.如图，是四边形香䁨的内切圆，、、、是切点，点〶是优弧上异于、的点．若，则〶________．15.一个盒中装着大小、外形一模一样的䁪颗白色弹珠和颗黑色弹珠，从盒中随机试卷第2页，总14页,取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进颗同样的白色弹珠，賀取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠________颗．賀16.如图，䁨是香䁨的外角，香䁨的平分线与䁨的平分线交于点，香䁨的平分线与䁨的平分线交于点，…，香䁨的平分线与䁨的平分线交于点．设＝．则：（1）________；（2）________．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.)17.化简：賀䁪賀䁪．䁪൅賀䁞賀䁪18.解不等式组䁪൅賀䁪，并求出它的整数解的和．賀19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点香䁨（即三角形的顶点都在格点上）．在图中作出香䁨关于直线对称的香䁨；（要求：与，香与香，䁨与䁨相对应）在问的结果下，连接香香，䁨䁨，求四边形香香䁨䁨的面积．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.)20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．试卷第3页，总14页,请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）条形统计图中，＝________，＝________；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；（4）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克賀每元的单价对外批发销售．求平均每次下调的百分率；小华准备到李伟处购买吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．22.如图，在东西方向的海岸线上有一长为千米的码头，在码头西端的正西方向賀千米处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西賀方向，且与相距賀千米的处；经过分钟，又测得该轮船位于的正北方向，且与相距千米的香处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．（参考数据：每，賀每䔛賀）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.已知关于䁪的一元二次方程䁪൅䁪＝賀有实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为䁪与䁪，求代数式䁪䁪䁪䁪的最大值．试卷第4页，总14页,24.如图，直线＝䁪൅与轴交于点，与反比例函数䁪䁞的图象交于点䁪，过作䁪轴于点，且tan＝．（1）求的值；（2）点且是反比例函数䁪䁞图象上的点，在䁪轴上是否存在点〶，使得䁪〶൅〶最小？若存在，求出点〶的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共3小题，第25题12分，第26题13分，共25分.)25.如图，香䁨是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在香、䁨边上，此时香＝䁨，香䁨成立．（1）当正方形绕点逆时针旋转ܾܾ时，如图，香＝䁨成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图賀，延长香交䁨于点．①求证：香䁨；②当香＝，时，求线段香的长．26.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为且，点香的坐标为且，抛物线经过、、香三点，连接、香、香，线段香交轴于点䁨．已知实数、ܾ分别是方程䁪䁪賀＝的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点〶为线段香上的一个动点（不与点、香重合），直线〶䁨与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接、香．①当〶䁨为等腰三角形时，求点〶的坐标；②求香面积的最大值，并写出此时点的坐标．（3）若点为䁪轴上一动点，当香是以香为斜边的直角三角形时，求点的坐标．试卷第5页，总14页,27.如图，香䁨内接于，直径香交䁨于，过作香，交䁨于，交香于，交于．（1）求证：；（2）若的半径为，且賀，求阴影部分的面积．（结果保留根号）试卷第6页，总14页,参考答案与试题解析2012年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.B10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.12.13.每14.15.㤵16.＝㤵＝三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.賀䁪賀䁪＝䁪賀൅䁪＝䁪．䁪൅賀䁞賀䁪18.䁪൅賀䁪賀解不等式①，得䁪ܾ賀，解不等式②，得䁪．在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是䁪ܾ賀，∴这个不等式组的整数解的和是賀൅൅൅＝䔛．19.解：如图，香䁨是香䁨关于直线的对称图形.试卷第7页，总14页,由图得四边形香香䁨䁨是等腰梯形，香香，䁨䁨，高是，∴四边形香香䁨䁨香香൅䁨䁨൅．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.,䔛学校购买其他类读物册比较合理21.解：设平均每次下调的百分率为䁪．由题意，得䁪賀每．解这个方程，得䁪每，䁪每（不符合题意），符合题目要求的是䁪每ൌ．答：平均每次下调的百分率是ൌ．小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：賀每每（元），方案二所需费用为：賀每（元）．∵ܾ，∴小华选择方案一购买更优惠．22.解（1）过点作䁨香于点䁨．由题意，得賀千米，香千米，䁨賀．∴䁨賀賀（千米）．賀∵在䁨中，䁨cos䁨賀賀（千米）．∴香䁨䁨香賀（千米）．∴在香䁨中，香䁨൅香䁨賀൅（千米）．∴轮船航行的速度为：賀（千米/试卷第8页，总14页,时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头靠岸．理由：延长香交于点．∵香香（千米），䁨賀．∴香䁨賀，∴香香൅䁨．∴在香中，香tan香tan賀（千米）．∵賀䁞賀൅，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头靠岸．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23.由䁪൅䁪＝賀，得䁪൅䁪൅൅賀＝．∴＝＝൅賀＝൅．∵方程有实数根，∴൅．解得賀．∴的取值范围是賀．∵方程的两实根分别为䁪与䁪，由根与系数的关系，得∴䁪൅䁪＝，䁪䁪൅賀，∴䁪䁪䁪䁪賀䁪䁪䁪൅䁪＝賀൅賀＝൅䔛＝൅∵賀，且当ܾ时，൅的值随的增大而增大，∴当＝賀时，䁪䁪䁪䁪的值最大，最大值为賀൅＝．∴䁪䁪䁪䁪的最大值是．24.由＝䁪൅可知且，即＝．∵tan＝，∴＝．∵䁪轴，∴点的横坐标为．∵点在直线＝䁪൅上，∴点的纵坐标为．即且．∵点在上，䁪∴＝＝．存在．过点作关于䁪轴的对称点，连接，交䁪轴于〶（如图所示）．此时〶൅〶最小．∵点且在反比例函数䁪䁞上，䁪∴＝．即点的坐标为且．∵与关于䁪轴的对称，点坐标为且，∴的坐标为且．试卷第9页，总14页,设直线的解析式为＝䁪൅．൅䔛由解得，．൅每賀賀䔛∴直线的解析式为䁪൅．賀賀䔛令＝，得䁪．䔛∴〶点坐标为且．六、本大题共3小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.香＝䁨成立．理由：∵香䁨是等腰直角三角形，四边形是正方形，∴香＝䁨，＝，香䁨＝＝，∵香＝香䁨䁨，䁨＝䁨，∴香＝䁨，在香和䁨中，香䁨香䁨∴香䁨．∴香＝䁨．①证明：设香交䁨于点．∵香䁨（已证），∴香＝䁨．∵香＝䁨，∴香䁨．∴香䁨＝香䁨＝．∴香䁨．②过点作䁨于点．∵在正方形中，＝，∴൅，∴＝＝．∵在等腰直角香䁨中，香＝，∴䁨＝䁨＝賀，香䁨香൅䁨．∴在䁨中，tan䁨．䁨賀试卷第10页，总14页,∴在香中，tan香tan䁨．香賀∴香．賀賀∴䁨＝䁨＝，香香൅൅．賀賀賀賀∵香䁨，香䁨∴．香䁨賀賀∴．䁨∴䁨．䁨∴在香䁨中，香香䁨．26.①设直线香的解析式为＝䁪൅．൅∴賀賀൅每解得：，賀賀∴直线香的解析式为䁪．賀∴䁨点坐标为且．∵直线香过点且，香賀且賀，∴直线香的解析式为＝䁪．∵〶䁨为等腰三角形，∴䁨＝〶或〶＝〶䁨或䁨＝〶䁨．设〶䁪且䁪，‴当䁨＝〶时，䁪൅䁪．賀賀解得䁪，䁪（舍去）．賀賀∴〶且．‴‴当〶＝〶䁨时，点〶在线段䁨的中垂线上，賀賀∴〶且．试卷第11页，总14页,賀‴‴‴当䁨＝〶䁨时，由䁪൅䁪൅，賀解得䁪，䁪＝（舍去）．賀賀∴〶賀且．賀賀賀賀賀賀∴〶点坐标为〶且或〶且或〶賀且．②过点作䁪轴，垂足为，交香于，过香作香䁪轴，垂足为．设䁪且䁪，䁪且䁪൅䁪．香＝൅香൅，൅，䁪൅䁪൅䁪㤱賀，賀賀䔛䁪൅，∵ܾ䁪ܾ賀，賀䔛賀賀∴当䁪时，取得最大值为，此时且．方法二：略．賀①由且，香賀且賀得香䁪，賀∴䁨且，賀香＝䁪，设〶且，且，䁨且，∵〶䁨为等腰三角形，∴〶＝䁨，〶＝〶䁨，〶䁨＝䁨，賀൅＝൅൅，賀賀∴，（舍），賀賀賀൅൅＝൅൅，∴，＝（舍），賀賀൅＝൅൅，∴，賀賀賀賀賀賀∴〶点坐标为〶且或〶且或〶賀且．②过作䁪轴垂线交香于，∵香賀且賀，∴香＝䁪，设且൅，且，试卷第12页，总14页,∵香香，賀∴香൅൅賀൅，賀賀賀当时，有最大值，且．（1）过点作䁪轴于点，∵点为䁪轴上一动点，∴设且，当香＝时，可得：൅香＝，香൅香＝，则＝香，又∵＝香，∴香，∴，香൅则，賀賀解得：＝或，∴且，且．27.（1）证明：∵香是直径，∴香．∵香，∴．∴．∴．即．∵是香的中点，，∴．试卷第13页，总14页,∴．（2）解：∵的半径为，且賀，∴，，．代入（1）中，得．∴．在香中，香，∴香賀，∴香．賀∴香香sin賀．t∴阴影扇形香香賀賀t賀．试卷第14页，总14页