2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.函数中，自变量䁕的取值范围是（）䁕A.䁕香B.䁕C.䁕香D.䁕4.下列不等式变形正确的是（）A.由香㌳，得香㌳B.由香㌳，得香㌳C.由香㌳，得香㌳D.由香㌳，得香㌳5.某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查个，合格，，个．下列说法正确的是（）A.总体是万个纪念章的合格情况，样本是个纪念章的合格情况B.总体是万个纪念章的合格情况，样本是，，个纪念章的合格情况C.总体是个纪念章的合格情况，样本是个纪念章的合格情况D.总体是万个纪念章的合格情况，样本是个纪念章的合格情况6.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为.米的标杆，如图所示，量出的影子的长度为米，再量出旗杆的影子的长度为米，那么旗杆的高度为（）A.米B.米C..米D.，米7.如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的全面积为试卷第1页，总11页,A.B.C.D.䁟8.如图所示，一圆弧过方格的格点、、，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为㌷，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.㌷B.㌷C.㌷D.㌷9.已知一次函数䁞䁕䁟㌳，当䁕时，对应的函数值的取值范围是，则䁞㌳的值为()A.B.C.或D.或10.设、㌳是常数，且㌳香，抛物线䁕䁟㌳䁕䁟为下图中四个图象之一，则的值为（）A.或B.或C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)11.把温度计显示的零上用䁟表示，那么零下应表示为________．12.如图所示，在中，是斜边上的高，，则________度．13.若香，化简________．14.下列因式分解：①䁕䁕䁕䁕；②䁟；③；④䁕䁟䁕䁟䁕䁟．其中正确的是________（只填序号）．15.正六边形的边长为边长，点为这个正六边形内部的一个动点，则点试卷第2页，总11页,到这个正六边形各边的距离之和为________边长．16.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．设第一个正方形的边长为．请解答下列问题：（1）________；（2）通过探究，用含的代数式表示，则________．三、解答题（共10小题，满分102分）)17.解方程：䁕䁟䁕．18.如图所示，在平行四边形的对角线上上取两点和，若．求证：．䁕19.先化简，再求值：，其中䁕满足䁕䁕．䁕䁕䁞20.如图所示一次函数䁕䁟㌳与反比例函数在第一象限的图象交于点，且䁕点的横坐标为，过点作轴的垂线，为垂足，若䁚，求一次函数和反试卷第3页，总11页,比例函数的解析式．21.某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表：等级分值频数优秀，分？良好，分合格分？不合格，分，根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是________，为合格的频数是________；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率．22.水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形，如图所示，已知迎水面的长为米，，背水面的长度为米，加固后大坝的横断面为梯形．若的长为米．试卷第4页，总11页,（1）已知需加固的大坝长为米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面的坡度．（计算结果保留根号）23.如图所示，是䁚的直径，是圆上一点，，连接，过点作弦的平行线．（1）证明：是䁚的切线；（2）已知，，求弦的长．24.从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于䁕一元二次方程䁕䁞䁕䁟䁞䁟有实数根，．（1）求实数䁞的取值范围；䁟（2）设，求的最小值．䁞题乙：如图所示，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点．（1）若，求的值；（2）若点为边上的任意一点，求证：．我选做的是________题．25.在中，为的中点，䁚为的中点，直线过点䁚．过、、三点分别做直线的垂线，垂足分别是、、，设，，．（1）如图所示，当直线时（此时点与点䁚重合）．求证：䁟；（2）将直线绕点䁚旋转，使得与不垂直．①如图所示，当点、在直线的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；②如图所示，当点、在直线的异侧时，猜想、、满足什么关系．（只需写出关系，不要求说明理由）试卷第5页，总11页,26.如图①所示，抛物线＝䁕䁟㌳䁕䁟边与䁕轴交于，两点，与轴交于点㌷，连接，若tan䁚＝．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使＝，？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图②所示，连接，是线段上（不与、重合）的一个动点，过点作直线，交抛物线于点，连接、，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？最大面积为多少？试卷第6页，总11页,参考答案与试题解析2010年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.12.13.14.②④15.16.解：（1）∵第一个正方形的边长为，∴正方形的面积为，又∵直角三角形一个角为，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，∴三角形的面积为，∴䁟；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴䁟，依此类推，䁟，即䁟，䁟（为整数）．三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：去括号得：䁕䁟䁕，移项得：䁕，系数化为得：䁕，即原方程的解为䁕．18.证明：∵四边形是平行四边形，试卷第7页，总11页,∴，，∴，∵，∴䁟䁟，即，∴，∴．䁕19.解：原式䁕䁕䁕䁕䁕䁕䁕䁕䁟䁕䁕，由䁕䁕，得䁕䁕，∴原式．20.解：∵一次函数䁕䁟㌳过点，且点的横坐标为，∴䁟㌳，即㌷䁟㌳．∵轴，且䁚，∴䁚㌳䁟，解得：㌳，∴㌷．∴一次函数的解析式为䁕䁟．䁞又∵过点，䁕䁞∴，解得：䁞，∴反比例函数的解析式为：．䁕21.解：（1）由题意得：䁞；即八年级（1）班共有名学生；,（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：䁟䁟，，或．22.（1）需要土石方立方米．（2）背水坡坡度为．23.（1）证明：连接䁚，交于，如图所示，∵，∴䁚；又∵，∴䁚，试卷第8页，总11页,所以是䁚的切线．（2）解：设䁚䁕，因，所以䁚，䁕；又因，在䁚和中，䁚䁚，即：䁕䁕，解得䁕；由于是䁚的直径，所以，，则䁚；又䁚䁚，则䁚是的中位线，所以䁚．24.题甲解：（1）∵一元二次方程䁕䁞䁕䁟䁞䁟有实数根，，∴，即䁞䁞䁟，得䁞．（2）由根与系数的关系得：䁟䁞䁞，䁟䁞∴，䁞䁞䁞∵䁞，∴香，䁞∴香，䁞即的最小值为．题乙：（1）解：∵，∴，即，∴；䁟䁟（2）证明：四边形是矩形∵，∴∴䁟䁟∴．25.（1）证明：∵，，∴．又由图知，，试卷第9页，总11页,∴四边形是梯形又∵，是的中点，∴，∴是梯形的中位线∴䁟又∵䁚为的中点∴∴䁟即䁟；（2）①成立；证明：过点作，垂足为，在䁚和䁚中，䁚䁚∵䁚䁚䁚䁚∴䁚䁚∴，∵，，，∴，又∵为的中点，由梯形的中位线性质∴䁟，即䁟∴䁟成立；②、、满足关系：．26.∵抛物线＝䁕䁟㌳䁕䁟边过点㌷，∴边＝；䁚又∵tan䁚，䁚∴䁚＝，即㌷；又∵点在抛物线＝䁕䁟㌳䁕䁟上，∴＝䁟㌳䁟，㌳＝；∴抛物线对应的二次函数的解析式为＝䁕䁕䁟；存在．过点作对称轴的垂线，垂足为，如图所示，㌳∴䁕；∴＝䁚䁚，∵＝，，∴tan＝tan，试卷第10页，总11页,∴，即，解得或，∴点的坐标为㌷或㌷．（备注：可以用勾股定理或相似解答）如图所示，易得直线的解析式为：＝䁕䁟，∵点是直线和线段的交点，∴点的坐标为㌷䁟香香，∴＝䁟䁟＝䁟，∴＝䁟▪䁟▪，▪䁟＝＝䁟香香，∴＝䁟＝䁟，∴当＝时，的最大值为．备注：如果没有考虑取值范围，可以不扣分．试卷第11页，总11页