2009年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.下列各数中,最小的实数是()A..B.C.D..2.温家宝总理在思年的《政府工作报告》中指出:为应对国际金融危机,实施总额万亿元的投资计划,刺激经济增长,万亿元用科学记数法表示为()A.元B.元C.元D..元3.如图,,和相交于点,,,则䁡A.B.C.D.4.下列命题中,假命题是()A.两点之间,线段最短B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形5.如果实数,满足䁪且不等式不䁪的解集是不,那么函数不的图象只可能是()A.B.C.D.6.为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()试卷第1页,总12页
A.众数是思B.中位数是思C.平均数是思D.锻炼时间不低于思小时的有人7.在中央电视台套“开心辞典”节目中,有一期的某道题目是:如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的().A.倍B.倍C.倍D..倍.8.如图,一圆锥的底面半径为,母线的长为,为的中点.一只蚂蚁从点出发,沿着圆锥的侧面爬行到点,则蚂蚁爬行的最短路程为()A..B..C...D..9.已知不是关于不的方程䁡不不的根,则常数的值为()A.B.C.或D.或10.如图,在中,=思,=,=,为的内切圆,点是斜边的中点,则tan=()..A.B.C..D..二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分))11.=________..12.分解因式:=________.试卷第2页,总12页
13.若实数,在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简的结果是________.14.如图,为的直径,弦于点,连接,,若,.,则的周长等于________.15.已知正比例函数=不,反比例函数,由,构造一个新函数=不其不不图象如图所示.(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:①该函数的图象是中心对称图形;②当不䁪时,该函数在不=时取得最大值;③的值不可能为;④在每个象限内,函数值随自变量不的增大而增大.其中正确的命题是________.(请写出所有正确的命题的序号)16.如图,.,过上到点的距离为,.,,,…的点作的垂线,分别与相交,得到如图所示的阴影梯形,它们的面积依次记为,,.,….则:(1)________;(2)通过计算可得思________.三、解答题(共10小题,满分102分))不.不17.解不等式组不不.18.如图,在等腰梯形中,,是边上的一点,过点作交边于点,是的中点,连接并延长交的延长线于点.求证:试卷第3页,总12页
.19.若实数不、满足不不不思,求代数式䁡的不不不值.(要求对代数式先化简,再求值.)20.如图是由边长为的小正方形组成的方格图.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点的坐标为䁡.标.,点的坐标为䁡标;(2)在不轴上画点,使是以为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)21.如图,一次函数不的图象分别交不轴、轴于、两点,为的中点,不轴于点,延长交反比例函数䁡不䁪的图象于点,且不tan.(1)求的值;(2)连接、,求证:四边形是菱形.22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有个,黄球有个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为.试卷第4页,总12页
(1)求口袋中红球的个数;(2)把口袋中的球搅匀后摸出一个球,放回搅匀再摸出第二个球,求摸到的两个球是一红一白的概率.(请结合树状图或列表加以解答)23.本题为选做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.甲题:关于不的一元二次方程不䁡.不有两个不相等的实数根、.(1)求的取值范围;(2)若,求䁡.的值.乙题:如图,在正方形中,、分别是边、上的点,,,连接并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)若正方形的边长为,求的长.24.如图,某学习小组为了测量河对岸塔的高度,在塔底部点的正对岸点处,测得塔顶点的仰角为(1)若河宽是.米,求塔的高度;(结果精确到㐠米)(2)若河宽的长度不易测量,如何测量塔的高度呢?小强思考了一种方法:从点出发,沿河岸前行米至点处,若在点处测出的度数,这样就可以求出塔的高度了.小强的方法可行吗?若可行,请用和表示塔的高度;若不能,请说明理由.25.如图在梯形中,,思,厘米,厘米,的坡度.,动点从出发以厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发以.厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为试卷第5页,总12页
秒.(1)求边的长;(2)当为何值时,与相互平分;(3)连接,设的面积为,探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值?最大值是多少?26.如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与不轴交于、两点,为抛物线的顶点,为坐标原点.若、䁡䁪的长分别是方程不不.的两根,且.(1)求抛物线对应的二次函数解析式;(2)过点作交抛物线于点,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,过点任作直线交线段于点,若点、到直线的距离分别记为、,试求的的最大值.试卷第6页,总12页
参考答案与试题解析2009年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11..12.䁡䁡13.14.15.①②③16.解:(1)设阴影梯形的上底和下底距点的长分别为和,.则tantan䁡,又∵梯形距离点的距离,.,..∴䁡.;.(2)第思个梯形前面已有个奇数,思个梯形上底距点的距离为第个奇数,下底为第个奇数,∴第思个梯形的两边长分别为:䁡..,䁡.,.故思䁡......三、解答题(共10小题,满分102分)不.不17.解:由不等式组:不不解不等式①,得不,解不等式②,得䁡不䁡不,即不不,∴不.,由图可知不等式组的解集为:䁪不..试卷第7页,总12页
18.证明:在和中,∵,∴.∵是的中点,∴.而(对顶角相等),∴.∴.四边形为等腰梯形,∴.∵,∴.∴,∴.∴.19.解:不不不思,∴䁡不.不,∴不.且不,解得:不.,,䁡,不不不不不,䁡不䁡不不,将不.,代入,䁡.则上式..20.解:(1)所作图形如图所示;(2)以为腰的等腰三角形有、、.,其中点的坐标分别为:䁡标、䁡标、.䁡标.21.(1)解:∵不令,得不,即䁡标由为的中点,不轴可知点坐标为䁡标又∵tan可知∴点坐标为䁡标试卷第8页,总12页
将点坐标代入反比例函数得:,∴可得;(2)证明:由(1)可知,,且∴四边形是菱形.22.解:(1)设口袋中红球有不个,则根据概率的计算公式,有,不解可得,不;故口袋中红球有个.(2)根据题意,有红红红红红、、、、、白白红红黄白白白白白、、、、、白白红红黄白白白白白、、、、、白白红红黄红红红红红、、、、、白白红红黄黄黄黄黄黄、、、、、白白红红黄分析可得,共种情况,其中有种情况摸到的两个球是一红一白;故其概率为.23.甲题:解:(1)∵方程不䁡.不有两个不相等的实数根,∴,即䁡.,.解得:䁪;(2)由根与系数的关系得:䁡.,,∵,∴.,解得.或,由(1)可知:.不合题意,舍去.试卷第9页,总12页
∴,∴,故䁡.䁡思.乙题:(1)证明:∵为正方形,∴,思,∵,∴,又∵,∴,∴,∴.(2)解:∵为正方形,∴,∴,又∵正方形的边长为,∴,,.24.塔的高度约为㐠米.(2)在中,,,,∴tan.在中,tan.tan(米).答:塔的高度约为.tan米.25.解:(1)作于,则四边形是矩形.则.又的坡度.,且,则.,则;(2)要使与相互平分,只需保证四边形是平行四边形,即试卷第10页,总12页
.由(1),得,则.则.,㐠..思(3)当.时,则,.,.思思䁡,当.时,最大,是㐠;当.䁪时,则䁡.,..则.时,最大,是..综上所述,则当.时,最大,是㐠.26.解:(1)解方程不不.得:不或不.,而䁪,则点的坐标为䁡标,点的坐标为䁡.标;∵、关于抛物线对称轴对称,∴是等腰三角形,而,∴是等腰直角三角形,得䁡标;令抛物线对应的二次函数解析式为䁡不,∵抛物线过点䁡标,∴,得,.故抛物线对应的二次函数解析式为䁡不(或写成不不);(2)∵,思,又∵,∴;令点的坐标为䁡坐标,则有坐,∵点在抛物线上,∴䁡坐;化简得坐坐解得坐,坐(舍去),试卷第11页,总12页
故点的坐标为䁡标;(3)由(2)知,而,∴;过作,又∵,∴,又∵∴,;即此时的最大值为.试卷第12页,总12页