2007年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.我市峨眉山上某天的最高气温为高，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.B.C.高D.2.在平面直角坐标系中，点ሺെ到轴的距离为（）A.െB.െC.D.3.如图，在平行四边形晦中，晦且为垂足．如果高h，则晦ሺA.hhB.െhC.高hD.െ4.下列各式中正确的是（）A.ሺ高B.െ高C.െሺD.高െh5.如图，数轴上一点向左移动高个单位长度到达点晦，再向右移动h个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数ሺA.B.െC.െD.高6.如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为െ的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A.高B.C.hD.7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或粗加工吨．现计划用h天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A.B.hhhhC.D.8.某射击小组有高人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）试卷第1页，总11页 A.，B.，‸hC.，‸hD.，‸h9.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了െ斤，价格为每斤元；下午，他又买了高斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是高（）A.香B.㌳C.D.10.如图，把矩形纸条晦沿，同时折叠，晦，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形晦的边晦长为（）A.高B.高高C.高D.െ11.已知一次函数䁞쳌的图象如图所示，当香时，的取值范围是（）A.高香香B.香香C.香高D.香12.如图，是的直径，高，点在上，െ，晦为的中点，是直径上一动点，则晦的最小值为（）A.高高B.高C.D.高二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.的算术平方根是________．14.分解因式：高＝________．15.已知是关于的方程高高香香高的一个根，则香________．试卷第2页，总11页 16.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为高香쳌，宽为香쳌的矩形，需要类卡片________张，晦类卡片________张，类卡片________张．17.刘强同学为了调查全市初中生人数，对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约െ万，初中生人数约高．全市人口实际约െ万，为此他推断全市初中生人数为高万．但市教育局提供的全市初中生人数约万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因________．18.如图，半圆的直径晦＝，为晦上一点，点，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于________．三、解答题（共10小题，满分96分）)19.计算：െ高ሺ高高高sin．െ20.当时，求ሺ的值．െ高െሺ㌳h21.解不等式组高，并将解集在数轴上表示出来．高െ22.认真观察个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．23.如图，在等边晦中，点，分别在边晦，晦上，且晦，与交于点．试卷第3页，总11页 求证：；高求的度数．24.从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．䁞题甲：如图，反比例函数的图象与一次函数쳌的图象交于ሺെ，晦ሺㄠ两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．题乙：如图，在矩形晦中，晦，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与，不重合），一直角边经过点，另一直角边晦交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当െ时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的高倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．我选做的是________．25.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有，晦两种型号，乙品牌有，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号晦价格（元）高െ高朝阳中学购买了两种品牌的打印机共െ台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金h万元，问型号的打印机购买了多少台？26.如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离晦．试卷第4页，总11页 要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算晦．27.如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为ሺ，将线段绕原点沿逆时针方向旋转h，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点沿逆时针方向旋转h，再将其延长到，使得，得到线段高高高，如此下去，得到线段െ，，…，ㄠ（1）写出点h的坐标；（2）求h的周长；（3）我们规定：把点ㄠሺㄠㄠሺㄠ＝高െ…的横坐标ㄠ，纵坐标ㄠ都取绝对值后得到的新坐标ሺㄠㄠ称之为点ㄠ的“绝对坐标”．根据图中点ㄠ的分布规律，请你猜想点ㄠ的“绝对坐标”，并写出来．28.如图，抛物线＝高쳌ሺ쳌的图象与轴交于，晦两点，与轴交于点，其中点的坐标为ሺ高；直线＝与抛物线交于点，与轴交于点，且h度．（1）用쳌表示点的坐标；（2）求实数쳌的取值范围；试卷第5页，总11页 （3）请问晦的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2007年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.C11.C12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.െ14.ሺሺ15.高或16.高,െ,17.所取样本不具有代表性高h18.三、解答题（共10小题，满分96分）െ19.解：原式高െ高高高െെ高．െሺሺሺሺ20.解：原式，ሺሺെ高െ高ሺሺ，ሺሺ高，当时，原式高ሺ，െെ．െ21.解：解不等式①得香高解不等式②得∴不等式组的解集为香．高试卷第7页，总11页 其解集在数轴上表示为：如图所示．22.解：（1）特征：都是轴对称图形；特征高：都是中心对称图形；特征െ：这些图形的面积都等于个单位面积．（2）满足条件的图形有很多，这里画三个，三个都具有上述特征．23.证明：∵晦是等边三角形，∴晦晦，晦．又∵晦，∴晦ሺ．∴.高解：∵ሺ晦，∴晦，∴晦晦．24.甲题：䁞解：（1）∵ሺെ在的图象上，∴䁞െ，െ∴．െ又∵晦ሺㄠ在的图象上，∴ㄠെ，即晦ሺെ．െ쳌∴解得：，쳌高．െ쳌െ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为高；（2）从图象上可知，当反比例函数图象在一次函数图象上面时，即香െ或香香时，反比例函数的值大于一次函数的值．乙题：解：（1）在中，由tan，得െ，tantanെ∴െ．由知：，试卷第8页，总11页 ∴െ高；（2）假设存在满足条件的点，设，则．由知：高，∴高，解得．即．25.所列树状图或列表表示为：，，，晦晦晦晦，，，结果为：ሺ，ሺ，ሺ，ሺ晦，ሺ晦，ሺ晦；高由（1）知型号的打印机被选购的概率为；െ设选购型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌（或晦型号）ሺെ台，由题意得：当甲品牌选型号时：ሺെ高＝h，解得＝，当甲品牌选晦型号时：ሺെ＝h，解得（不合题意），故型号的打印机应选购台．26.解：（1）测量图案（示意图）如图示．（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第二步：沿晦前进到点，用皮尺量出，之间的距离，第三步：在点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第四步：用皮尺测出测角仪的高．试卷第9页，总11页 （3）计算：令，则tan，得，又tan，得，tantan∵∴，tantantantan解得，tantantantan∴晦．tantan27.由题得：＝，∴的坐标为ሺ．同理高的坐标为ሺ高，െ的坐标为ሺ高高，的坐标为ሺ，hሺ；由规律可知，h高，h高，＝，∴h的周长是高；由题意知，旋转次之后回到轴的正半轴，在这次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：ㄠ①当ㄠ＝䁞时（其中䁞＝，，高，െ，），点在轴上，则ㄠሺ高高；ㄠ②当ㄠ＝䁞高时（其中䁞＝，高，െ，），点在轴上，点ㄠሺ高高；ㄠㄠ③当ㄠ＝高䁞时，点在各象限的角平分线上，则点ㄠሺ高高．高高28.∵抛物线＝高쳌过ሺ高，∴＝高쳌∵点在抛物线上，∴＝쳌＝高쳌쳌＝െ쳌െ，∴点的坐标为ሺെ쳌െ．由（1）得＝െെ쳌，∵h，＝െ，െെ쳌tanെ，െ∴쳌＝െ，∴െ쳌．晦的面积有最大值，高쳌∵＝쳌的对称轴为，ሺ高，高∴点晦的坐标为ሺ高쳌，由（1）得ሺ高쳌，试卷第10页，总11页 而晦＝梯形晦晦高ሺ高晦高晦ሺ高쳌ሺെെ쳌ሺെെ쳌ሺ쳌ሺ高쳌ሺ高쳌高高高高ሺ쳌െ쳌高，高高െ∵ሺ쳌െ쳌高的对称轴是쳌，െ쳌高高∴当쳌＝െ时，晦取最大值，高െെ其最大值为ሺെെሺെ高．高高试卷第11页，总11页